Schar von Funktionen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
also wir haben uns bis jetzt im Unterricht noch nicht mit Funktionsscharen beschäftigt...aber ich sollte mich schonmal darüber informieren, aber so genau habe ich das noch nicht verstanden! :
Also eine Funktionsschar liegt ja z.b. hier vor:
[mm] f_{m}(x)=m*(x-4)+3
[/mm]
Wenn ich dazu jetzt den Graphen zeichnen möchte mit den Werten -2,-1,0, 1 und 2 für den Scharparameter m, habe ich ja 2 "unbekannte" also m und x. Dann muss ich einfach die Zahlen für m einsetzen und dann erhalte ich die Funktion eines linearen Graphen, die ich dann einzeichnen kann, oder?
Ich habe das mal so gemacht, und festgestellt, dass sich die Graphen in dem KOS alle an der y-Achse spiegeln. Warum ist das so?
Und was sagt eine Schar von Funktionen eigentlich aus? Wie wendet man das an, für welche Aufgaben?
Ich würde mich über Hilfe freuen!
Viele grüße
informacao
|
|
| |
|
Hallo Informacao!
> Also eine Funktionsschar liegt ja z.b. hier vor:
>
> [mm]f_{m}(x)=m*(x-4)+3[/mm]
>
> Wenn ich dazu jetzt den Graphen zeichnen möchte mit den
> Werten -2,-1,0, 1 und 2 für den Scharparameter m, habe ich
> ja 2 "unbekannte" also m und x. Dann muss ich einfach die
> Zahlen für m einsetzen und dann erhalte ich die Funktion
> eines linearen Graphen, die ich dann einzeichnen kann,
> oder?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Ich habe das mal so gemacht, und festgestellt, dass sich
> die Graphen in dem KOS alle an der y-Achse spiegeln. Warum
> ist das so?
> Und was sagt eine Schar von Funktionen eigentlich aus? Wie
> wendet man das an, für welche Aufgaben?
>
Erstmal zur Spiegelung. Das liegt an der Wahl derjenigen Parameter, für die Du die Graphen eingezeichnet hast, ist aus diesem Blickwinkel also als "Zufall" zu bezeichnen. Überhaupt ist nicht gesagt, daß es zu jedem Graphen ein Spiegelbild geben muß.
Dann zu der Frage, was eine Funktionenschar ist. Nun, das sind Funktionen, die von einem gewissen Parameter abhängen, und sich im Allgemeinen für verschiedene Parameterwerte unterschiedlich verhalten. Beim Untersuchen der Funktion wird der Parameter dabei wie eine feste Zahl behandelt.
Beispiel: Wurfweite beim schrägen Wurf in Abhängigkeit vom Betrag der Anfangsgeschwindigkeit v. Es ist zu beobachten, daß für die Strecke s, nach der das Wurfgeschoß wieder am Boden aufkommt, gilt:
[mm] $s_\alpha(v)=\frac{2\cos\alpha\sin\alpha}{g}\cdot v^2$.
[/mm]
Hierbei ist g die Erdbeschleunigung und alpha der Abwurfwinkel.
Wie man sieht, geht hier der Winkel alpha als Parameter ein, [mm] $s_\alpha$ [/mm] wäre somit eine Funktionenschar in Abhängigkeit vom Parameter alpha.
Weiter sieht man, daß Parameter auf die unterschiedlichsten Weisen eingehen können. Das Konzept dahinter ist, daß man sich etwas Spielraum verschafft, indem man eine Größe (Parameter) hat, die man verändern kann, sozusagen eine Stellschraube, an der man nochwas drehen kann...
Gruß,
Christian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:59 Sa 26.08.2006 | | Autor: | Informacao |
aaaaaah ok!! danke das hat mir sehr geholfen, eine kleine frage habe ich aber noch:
Kann man denn dann auch das m und das x verändern? also beide parameter, d.h für beide parameter was einsetzen?
viele grüße
informacao
|
|
|
| |
|
Hallo,
ich würde gern wissen wollen, wie dass mit der Symetrie gemeint ist. Also eine lineare Fkt. kann nicht symetrisch zur y-Achse sein(außer für m=0). Und ich bin auch der Meinung, dass 2 unterschiedliche Representanten der Schar nicht symetrisch zu einander sein können, da man nach ausklammern für den Schnittpunkt (S) mit der y-Achse den Term [mm] s_{m}=-4m+3 [/mm] erhält.
Das ist wiederrum eine lineare Fkt.,d.h. es tritt niemals für unterschiedliche Parameter der Fall ein, dass der gleiche Schnittpkt. entsteht, d.h. aber nun auch, dass keine Schar symetrisch ist.
Wie ist das nun also gemeint?
Bis später
|
|
|
| |
|
Hi Woodstock...
also ich habe zu gegebener Funktion die Graphen (verschiedene) ALLE in EIN Koordinatensystem gezeichnet. Das ist der Grund, warum sie gespiegelt sind.
Weißt du was ich meine?
das kann eine ausnahme sein, denn das ist nicht bei jeder Funktionsschar die Regel...
Setz doch mal die Zahlen (oben genannt) für den Parameter m ein und dann zeichne dir ein KOS mit den Graphen... Bei mir waren jeweils die Graphen mit den werten 1 und -1 etc. achsensymmetrisch zueinander
Viele Grüße
Informacao
|
|
|
| |
|
Das geht nicht!
für m=1 ist [mm] S_{y}=-1
[/mm]
für m=-1 ist [mm] S_{y}=7
[/mm]
folglich können sie nicht symetrisch sein, oder????
|
|
|
| |
|
Ich habe doch noch eine Frage.. zu der selben Funktionsschar wie oben..
Ich will jetzt die Aufgabe lösen:
1.) Welche Gerade der schar geht durch den Punkt (9|5,5) ?
2.) Welche Gerade der Schar hat einen Neigungswinkel von 60° ?
Jetzt habe ich wirklich keine Ahnung, und ich würde mich freuen, wenn mir da jemand weiterhilft 
viele grüße,
informacao
|
|
|
| |
|
Hallo.
> Ich habe doch noch eine Frage.. zu der selben
> Funktionsschar wie oben..
>
> Ich will jetzt die Aufgabe lösen:
>
> 1.) Welche Gerade der schar geht durch den Punkt (9|5,5) ?
Nun, Du setzt einfach in die Funktionsdefinition für x 9 ein und für f(x) 5.5, dann kannst Du, so Gott will, die Gleichung nach m auflösen.
> 2.) Welche Gerade der Schar hat einen Neigungswinkel von
> 60° ?
Hier hast Du Glück. Wenn Du das m nämlich ausmultiplizierst, siehst Du, daß die Steigung der Geraden gerade m ist.
Und wie hängen nun Steigung und Neigungswinkel zusammen? Mit ein bißchen Trigonometrie erhält man [mm] $m=\tan\alpha$, \alpha [/mm] ist 60°, also im Klartext [mm] $m=\tan 60°=\sqrt [/mm] 3$.
Und zur ersten Frage (die in der Mitteilung) noch:
Wenn man wirklich beide Werte, x und m variieren will, ist das ein Fall für mehrdimensionale Analysis, die lernt man aber meist nur an der Uni.
Wenn man dagegen für beide Werte was festes einsetzen möchte, dann erhält man eben den Funktionswert an der Stelle x des Graphen zum Parameter m.
Gruß,
Christian
|
|
|
| |
|
Das mit dem Neigunswinkel versteh ich nicht ganz...
könnte mir da vll n och mal jemand helfen, bitte?
gruß
informacao
|
|
|
| |
|
Hallo,
zeichne doch mal das Neigungsdreieck (rechtwinkliges Dreieck!) für deine Gerade. Dann gilt ja für den Winkel [mm] \alpha [/mm] zwischen der Geraden und der x-Achse:
[mm] \bruch{Gegenkathete}{Ankathete} [/mm] = [mm] \tan\alpha. [/mm]
Zufälligerweise ist dies aber auch die Steigung der Geraden (daher: Steigungsdreieck). Also gilt:
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \arctan [/mm] m
Gruß
Martin
|
|
|
|
