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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Mi 25.11.2009 | | Autor: | Stjaerna |
| Aufgabe 1 | | [mm]g : \vec X = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} + \gamma \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm] [mm]h_a : \vec X = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + \beta \begin{pmatrix} 1 \\ 2a \\ -a \end{pmatrix}[/mm] Für welche Werte von a schneiden sich g und [mm]h_a[/mm]? |
| Aufgabe 2 | | [mm]g_t : \vec X = \begin{pmatrix} 2+ t^2 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + \gamma \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix}[/mm] [mm]h_t : \vec X = \begin{pmatrix} 1 \\ t \\ 2 \end{pmatrix} + \beta \begin{pmatrix} -2 \\ t \\ 2 \end{pmatrix}[/mm] Für welche Werte von t schneiden sich [mm]g_t[/mm] und [mm]h_t[/mm]? Gib den Schnittpunkt S an. |
Hey,
ich hoffe, mir kann jemand bei den zwei obrigen Aufgaben helfen, bei denen ich nicht weiterkommen. Ich habe versucht, die fehlenden Parameter durch Gleichsetzen von g und h zu finden, so wie man überprüft, ob ein Schnittpunkt existiert. Aber das klappt irgendwie nicht. Könnte mir jemand vielleicht weiterhelfen? Das wäre echt toll!
Liebe Grüße
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> [mm]g : \vec X = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} + \gamma \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]
> [mm]h_a : \vec X = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + \beta \begin{pmatrix} 1 \\ 2a \\ -a \end{pmatrix}[/mm]
> Für welche Werte von a schneiden sich g und [mm]h_a[/mm]?
> [mm]g_t : \vec X = \begin{pmatrix} 2+ t^2 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + \gamma \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix}[/mm]
> [mm]h_t : \vec X = \begin{pmatrix} 1 \\ t \\ 2 \end{pmatrix} + \beta \begin{pmatrix} -2 \\ t \\ 2 \end{pmatrix}[/mm]
> Für welche Werte von t schneiden sich [mm]g_t[/mm] und [mm]h_t[/mm]? Gib
> den Schnittpunkt S an.
> Hey,
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> ich hoffe, mir kann jemand bei den zwei obrigen Aufgaben
> helfen, bei denen ich nicht weiterkommen. Ich habe
> versucht, die fehlenden Parameter durch Gleichsetzen von g
> und h zu finden, so wie man überprüft, ob ein
> Schnittpunkt existiert. Aber das klappt irgendwie nicht.
> Könnte mir jemand vielleicht weiterhelfen? Das wäre echt
> toll!
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Das funktioniert schon so, wie Du sagst.
rechne doh mal vor.
Du mußt dabei ganz fest Dein Ziel ins Auge fassen:
auflösen nach [mm] \gamma [/mm] und [mm] \beta. [/mm] das a behandle wie eine ganz normale Zahl.
Wachsam sein mußt Du beim Dividieren, bzw. davor: wenn ich z.B. habe (7t-21)x=15, dann hab ich für t=3 dastehen: 0=15, wofür es keine Lösung gibt.
Für [mm] t\not=03 [/mm] hingegen folgt [mm] x=\bruch{15}{7t-21}.
[/mm]
Versuch's mal, und rechne wie gesagt ggf. vor.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Mi 25.11.2009 | | Autor: | Stjaerna |
Also, ich hab das jetzt mal wie folgt gerechnet: [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} + \gamma \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + \beta \begin{pmatrix} 1 \\ 2a \\ -a \end{pmatrix}[/mm]
-2 = -2 [mm]\gamma[/mm] + [mm]\beta[/mm]
-1 = -2 [mm]\gamma[/mm] + 2a[mm]\beta[/mm]
1 = [mm]\gamma[/mm] - [mm]\beta[/mm] a daraus folgt: [mm]\gamma[/mm] = 1 + [mm]\beta[/mm]a
setzte ich das in das zweite ein, komm ich auf -1 = -2-2[mm]\beta[/mm]a +[mm]\beta[/mm]a
Das is ja aber dann wieder 0 und deswegen komm ich da irgendwie nicht weiter. Was mache ich denn falsch?
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> Also, ich hab das jetzt mal wie folgt gerechnet:
> [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} + \gamma \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + \beta \begin{pmatrix} 1 \\ 2a \\ -a \end{pmatrix}[/mm]
> -2 = -2 [mm]\gamma[/mm] + [mm]\beta[/mm]
> -1 = -2 [mm]\gamma[/mm] + 2a[mm]\beta[/mm]
> 1 = [mm]\gamma[/mm] - [mm]\beta[/mm] a daraus folgt: [mm]\gamma[/mm] = 1 + [mm]\beta[/mm]a
>
> setzte ich das in das zweite ein, komm ich auf -1 =
> -2-2[mm]\beta[/mm]a [mm] +\red{2}[/mm] [mm]\beta[/mm]a
>
> Das is ja aber dann wieder 0 und deswegen komm ich da
> irgendwie nicht weiter. Was mache ich denn falsch?
Hallo,
nichts machst Du falsch.
Da steht jetzt -1=-2, und kein a der Welt kann bewirken, daß diese Gleichung richtig ist.
Diese Geraden haben also für kein a einen Schnittpunkt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Mi 25.11.2009 | | Autor: | Stjaerna |
Bedeutet das also, dass es gar keine werte für a gibt. damit sich g und h schneiden?
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> Bedeutet das also, dass es gar keine werte für a gibt.
> damit sich g und h schneiden?
Genau!
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:45 Mi 25.11.2009 | | Autor: | Stjaerna |
Ok, das hätte ich jetzt überhaupt nicht erwartet. hätte so lange rumgerechnet, bis was rauskommt. ;)
Danke für deine Hilfe!
:)
Liebe Grüße
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