Scheibe als Pendel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 So 27.05.2007 | | Autor: | Sir_Knum |
| Aufgabe | Eine homogene, runde Scheibe mit dem Radius 10cm und der Masse 6kg hängt auf einer waagerechten Achse, die sich 5cm vom Schwerpunkt der Scheibe befindet.
a)Berechnen Sie die Periodendauer der kleinen, ungedämpften Schwingungen.
b)Wie viel beträgt die Energie der Schwingung, wenn deren Amplitude 7° beträgt?
c)Wie viel beträgt die maximale Winkelgeschwindigkeit der Scheibe? |
Hallo,
ich habe diese Aufgabe durchgerechnet und bin mir bei meinen Lösungen aber absolut unsicher. Wäre deshalb nicht schlecht, wenn jemand mal einen Blick drauf werfen könnte.
a) T: Periodendauer; [mm] l_{red}=reduzierte [/mm] Länge
[mm] J_{o}: [/mm] Massenträgheitsmoment bezüglich Drehachse
[mm] J_{s}:Massenträgheitsmoment [/mm] bezüglich Schwerpunkt
s:Entfernung Drehache zu Schwerpunkt also 5cm
m=6kg; r=10cm
[mm] T=2*\pi*\wurzel{\bruch{l_{red}}{g}}
[/mm]
[mm] l_{red}=\bruch{J_{o}}{m*s}
[/mm]
[mm] J_{o}=J_{s}+m*s^{2}
[/mm]
[mm] J_{s}=0,5*m*r^{2}
[/mm]
Eingesetzt ergab sich:
[mm] J_{o}=0,045m^{2}*kg; l_{red}=0,15m
[/mm]
T=0,778s
[mm] b)E=\bruch{m*\omega^{2}*A}{2}
[/mm]
[mm] \omega=\bruch{2*\pi}{T}=8,087Hz
[/mm]
A:Amplitude=sin7°*10cm=1,219cm
E=0,029J
[mm] c)E=\bruch{m*v^{2}}{2}
[/mm]
also [mm] v=\wurzel{\bruch{2*E}{m}}=0,099m/s
[/mm]
[mm] \omega=\bruch{v}{r}=0,99s^{-1}
[/mm]
Was mich besonders irritiert sind die Werte für [mm] \omega. [/mm] Sind diese zwei verschiedenen Werte überhaupt möglich?
MFG
Knum
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 So 27.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Knum
> Eine homogene, runde Scheibe mit dem Radius 10cm und der
> Masse 6kg hängt auf einer waagerechten Achse, die sich 5cm
> vom Schwerpunkt der Scheibe befindet.
> a)Berechnen Sie die Periodendauer der kleinen,
> ungedämpften Schwingungen.
> b)Wie viel beträgt die Energie der Schwingung, wenn deren
> Amplitude 7° beträgt?
> c)Wie viel beträgt die maximale Winkelgeschwindigkeit der
> Scheibe?
> Hallo,
> ich habe diese Aufgabe durchgerechnet und bin mir bei
> meinen Lösungen aber absolut unsicher. Wäre deshalb nicht
> schlecht, wenn jemand mal einen Blick drauf werfen könnte.
> a) T: Periodendauer; [mm]l_{red}=reduzierte[/mm] Länge
> [mm]J_{o}:[/mm] Massenträgheitsmoment bezüglich Drehachse
> [mm]J_{s}:Massenträgheitsmoment[/mm] bezüglich Schwerpunkt
> s:Entfernung Drehache zu Schwerpunkt also 5cm
> m=6kg; r=10cm
> [mm]T=2*\pi*\wurzel{\bruch{l_{red}}{g}}[/mm]
besser find ich immer direkt [mm] \omega, [/mm] hier NICHT die Winkelgeschw. sondern die Kreisfrequenz, also [mm] 2\pi*f [/mm] zu berechnen:
mit [mm] \omega^2=\wurzel{\bruch{m*g*s}{J}}
[/mm]
auf diese Weise siehst du direkt, dass das keine Winkelgeschw. ist, sondern eben ne Kreisfrequenz, die man natürlich in den einzelnen Punkten der Schwingung in ne zeitabhängige Winkelgeschw. umrechnen kann (wenn man will!)
> [mm]l_{red}=\bruch{J_{o}}{m*s}[/mm]
> [mm]J_{o}=J_{s}+m*s^{2}[/mm]
> [mm]J_{s}=0,5*m*r^{2}[/mm]
>
> Eingesetzt ergab sich:
> [mm]J_{o}=0,045m^{2}*kg; l_{red}=0,15m[/mm]
> T=0,778s
>
> [mm]b)E=\bruch{m*\omega^{2}*A}{2}[/mm]
Dimensionsüberprüfung sagt:FALSCH! [mm] kg*m/s^2 [/mm] ist keine Energie sondern die Dimension einer Kraft!
Entweder $ [mm] E=J/2*\phi'_{max}^2$
[/mm]
oder [mm] $E=m/2v_{max}^2$ [/mm] v=Geschw. des Schwerpunktes!
mit [mm] $\phi(t)=\phi(0)*cos\omega*t [/mm] $
[mm] \phi [/mm] natürlich bei Bewegungsgleichungen immer im Bogenmaß
[mm] $\phi'(t)=\phi(0)*\omega*sin\omega*t [/mm] $
[mm] $\phi'_{max}=\phi(0)*\omega$
[/mm]
oder$ [mm] v_{max}=\phi'_{max}*s$
[/mm]
> [mm]\omega=\bruch{2*\pi}{T}=8,087Hz[/mm]
richtig
> A:Amplitude=sin7°*10cm=1,219cm
> E=0,029J
>
> [mm]c)E=\bruch{m*v^{2}}{2}[/mm]
> also [mm]v=\wurzel{\bruch{2*E}{m}}=0,099m/s[/mm]
> [mm]\omega=\bruch{v}{r}=0,99s^{-1}[/mm]
die letzte Gleichung hast du was formales eingesetzt, nicht überlegt, was r ist, und dass du falls es richtig wäre die maximale Winkelgeschw. ausgerechnet hast, NICHT die Kreisfrequenz.
Du verwendest gelernte Formeln wie z, Bsp. [mm] \omega=v/r [/mm] zu unüberlegt. die gilt für ne Kreisbewegung! und bei nem Federpendel würdest du das auch nicht miteinander verwechseln!
>
> Was mich besonders irritiert sind die Werte für [mm]\omega.[/mm]
> Sind diese zwei verschiedenen Werte überhaupt möglich?
Nee,siehe oben.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 So 27.05.2007 | | Autor: | Sir_Knum |
Moin,
also wegen
> [mm]b)E=\bruch{m*\omega^{2}*A}{2}[/mm]
> Dimensionsüberprüfung sagt:FALSCH! [mm]kg*m/s^2[/mm] ist keine
> Energie sondern die Dimension einer Kraft!
Ich meinte [mm] E=\bruch{m*\omega^{2}*A^{2}}{2}
[/mm]
Kann ich diese Formel nicht verwenden?
Wegen
> Entweder [mm]E=J/2*\phi'_{max}^2[/mm]
> oder [mm]E=m/2v_{max}^2[/mm] v=Geschw. des Schwerpunktes!
mit
> [mm]\phi'_{max}=\phi(0)*\omega[/mm]
Ich kenne diese Formel nicht. ist [mm] \phi{0}=7° [/mm] (in der Rechnung dann noch in Bogenmaß umgerechnet)
MFG
Knum
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 So 27.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich versteh nicht, wieso du die Formel nicht kennst, wieso kennst du denn die Formel für T?
> Moin,
> also wegen
> > [mm]b)E=\bruch{m*\omega^{2}*A}{2}[/mm]
> > Dimensionsüberprüfung sagt:FALSCH! [mm]kg*m/s^2[/mm] ist keine
> > Energie sondern die Dimension einer Kraft!
> Ich meinte [mm]E=\bruch{m*\omega^{2}*A^{2}}{2}[/mm]
Kannst du deine osts nicht besser überprüfen, und mich nicht lange Kommentare schreiben lassen wegen nem blöden hoch 2?
da du [mm] A=sin\phi*s [/mm] nimmst und [mm] sin\phi [/mm] etwa gleich [mm] \phi [/mm] ist kommt das richtige raus.
richtig ist das nur genähert, weil das die waagerechte Auslenkung ist, die Geschw. aber nicht waagerecht ist. richtiger wäre [mm] v_{max}=\omega*s*\phi_{max}
[/mm]
aber das numerische Ergebnis ist praktisch dasselbe.
Hast du deinen anderen Fehler eingesehen. Hie und da ist es nett zu erfahren, was meine Bemühungen für erfolg oder auch Misserfolg haben.
> Kann ich diese Formel nicht verwenden?
> Wegen
> > Entweder [mm]E=J/2*\phi'_{max}^2[/mm]
> > oder [mm]E=m/2v_{max}^2[/mm] v=Geschw. des Schwerpunktes!
> mit
> > [mm]\phi'_{max}=\phi(0)*\omega[/mm]
> Ich kenne diese Formel nicht. ist [mm]\phi{0}=7°[/mm] (in der
> Rechnung dann noch in Bogenmaß umgerechnet)
ja
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:56 So 27.05.2007 | | Autor: | Sir_Knum |
Hallo
> Ich versteh nicht, wieso du die Formel nicht kennst, wieso
> kennst du denn die Formel für T?
Die Formel für T habe ich einfach aus meiner Formelsammlung genommen.
Deine Formeln für die Energien standen dort nicht drinn. Bekomme jetzt aber mit meiner und deiner Formel für die Energie die gleichen Werte ungefähr [mm] 7*10^{-3}J [/mm] heraus. Kann den Wert irgendwie nicht richtig einschätzen. Kommt die Größenordnung denn hin?
Mein zweiter Fehler:
Bei der Berechnung der Winkelgeschwindigkeit habe ich r falsch gewählt. r ist dann ja hier nur 5cm.
Deine Bemühungen waren also von Erfolg-wenn ich mich nicht irre.
MFG
Knum
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:00 Mo 28.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
da ist doch keine Frage mehr?
> Mein zweiter Fehler:
> Bei der Berechnung der Winkelgeschwindigkeit habe ich r
> falsch gewählt. r ist dann ja hier nur 5cm.
> Deine Bemühungen waren also von Erfolg-wenn ich mich nicht
> irre.
Mindestens den Buchstaben [mm] \omega [/mm] hast du innerhalb derselben Rechng für 2 völlig verschiedene Dinge gewählt, das hatte mich am meisten gestört. Deine Frage lies darauf schliessen, dass du es auch für dasselbe hieltest.
Gruss leduart
>
> Knum
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:51 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Sir_Knum |
Okay, hatte meinen vorigen Beitrag als Frage ausgegeben, da ich mir nicht sicher war, ob das der Fehler war, den du meintest.
MFG
Ulf
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:09 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Sir_Knum |
Hallo, habe noch mal eine Verständnisfrage. Die Scheibe muss ja sowohl unten als auch oben die gleiche Winkelgeschwindigkeit haben, oder nicht?
Ich kann aber ja ansetzen [mm] m*g*h=\bruch{1}{2}J_{o}*\omega^{2}
[/mm]
h: Veränderung der Höhe des jeweilligen Punktes
h ist ja für einen Punkt oben(also in Nähe der Aufhängung) kleiner als unten. Das hieße, dass ein Punkt oben eine kleinere potentielle Energie bekommt als ein Punkt im unteren Bereich der Scheibe. Somit wären dann nach meiner obigen Gleichung auch die Winkelgeschwindigkeiten verschieden. [mm] J_{o} [/mm] bleibt ja gleich.
Wo ist nun mein Denkfehler?
MFG
Knum
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Eigentlich hättest du Recht. Nimm einfach einen kurzen und einen langen Faden mit selbem Aufgängepunkt, hänge je ein Kügelchen dran und lass beide schwingen. Bei kleinen Auslenkungen ist die Schwingdauer unabhängig von der Auslenkung selber (du kannst somit gleiche maximale Auslenkungswinkel nehmen) und von den Massen, wohl aber von der Fadenlänge. Das obere Kügelschen schwingt also mit kürzerer Schwingdauer als das untere.
Genau dieses wird aber von der Starrheit der tatsächlich von dir betrachteten Anordnung verhindert: Hier haben Oberrand und Unterrand der Scheibe zwangsweise die selbe Schwingdauer, die zwischen denen von Ober- und Unterrand liegt. Um sie auszurechnen, hast du ja gerade den Steinerschen Satz anwenden müssen, mit dessen Hilfe die exakt passende Dauer ermittelt wird.
Es ist schön, dass du nicht nur in der Formelsammlung blätterst und Zahlen nur in Formeln einsetzt, sondern dir auch Gedanken dazu machst, wie alles zusammenhängt bzw. ob sich Widersprüche ergeben. Noch besser wäre natürlich, wenn du mit diesem Wissen vor den Rechnungen aus der Vorlesung kämest...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:06 Sa 09.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo, habe noch mal eine Verständnisfrage. Die Scheibe
> muss ja sowohl unten als auch oben die gleiche
> Winkelgeschwindigkeit haben, oder nicht?
Ja!
> Ich kann aber ja ansetzen
> [mm]m*g*h=\bruch{1}{2}J_{o}*\omega^{2}[/mm]
> h: Veränderung der Höhe des jeweilligen Punktes
Nein! wenn du so ansetzt, dann ist h die Höhe des Schwerpunktes oberhalb der Ruhelage, und [mm] \omega [/mm] die momentane Winkelgeschw. des Schwerpunktes in der tiefsten Lage! Wenn du den Energiesatz für einen kleine Masse [mm] \Delta [/mm] m in irgendeiner Entfernung vom Aufhängepunkt ausrechnest, hat das nichts mit der Gesamtmasse und mit dem Trägheitsmoment [mm] J_0 [/mm] zu tun.
Du hast da irgendwas durcheinander gebracht!
Gruss leduart
> h ist ja für einen Punkt oben(also in Nähe der Aufhängung)
> kleiner als unten. Das hieße, dass ein Punkt oben eine
> kleinere potentielle Energie bekommt als ein Punkt im
> unteren Bereich der Scheibe. Somit wären dann nach meiner
> obigen Gleichung auch die Winkelgeschwindigkeiten
> verschieden. [mm]J_{o}[/mm] bleibt ja gleich.
> Wo ist nun mein Denkfehler?
>
>
> MFG
>
>
> Knum
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Sir_Knum |
Ist der Ansatz [mm] m*g*h=\bruch{1}{2}J_{o}*\omega^{2}
[/mm]
also komplett falsch? Unser Professor hatte die Aufgabe Aufgabe mit diesem Ansatz berechnet. Oder gi9lt der vielleicht in grober Bährung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:19 Sa 09.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Sir k
Ich hatte doch genau beschrieben, wofür er gilt. Was ist daran unklar?
Der Energiesatz gilt immer, aber du kannst nicht irgendeine Energie mit ner völlig anderen vergleichen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Sir_Knum |
> Ich hatte doch genau beschrieben, wofür er gilt. Was ist
> daran unklar?
> Der Energiesatz gilt immer, aber du kannst nicht
> irgendeine Energie mit ner völlig anderen vergleichen!
Bis jetzt war alles klar. Aber ich verstehe nicht, wieso mein Prof. diesen von mir dargesetellten Ansatz benutzt. Ist der Ansatz denn falsch??
Schreibe nämlich Montag Klausur und weiß nicht ob ich nun bei einer solchen Aufgabe den Ansatz von Prof. benutzen soll oder nicht!!!???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Sa 09.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Lies doch bitte nochmal mein vorletztes, abjetzt vorvorletztes post nach! Da steht doch wie und wann gder energeisatz in der Form gilt, ich komm mir blöd vor, wenn ich das wörtlich nochmal schreib.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:28 So 10.06.2007 | | Autor: | Sir_Knum |
Also gut. Danke für die Antworten. Schreibe morgen meine Physik Klausur.
MFG
Knum
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