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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:38 Mi 14.05.2014 | | Autor: | Lucas95 |
| Aufgabe | Welche quadratische Parabel mit den gleichen beiden Nullstellen wie f(x) hat ihren Scheitelpunkt auf der Winkelhalbierenden des ersten Quadranten y=x?
x1=4
x2=-2
Verwenden Sie als Ansatz die allgemeine Gleichung q(x) = a*(x-x1)*(x-x2), wobei x1 und x2 die Nullstellen von f(x) sind. |
Liebe Community,
ich sitze jetzt schon seit Stunden über einer Aufgabe, aber ich bekomme es einfach nicht hin. Da dachte ich, dass ihr mir eventuell helfen könntet (:
Es geht um die oben stehende Aufgabe.
x1= 4
x"=-2
Meine Überlegungen:
- x-Koordinate des Scheitelpunktes aufgrund der Symmetrie der Parabel in der Mitte zwischen beiden Nullstellen
- gesucht ist Streckungsfaktor a
Es wäre cool, wenn ihr mir helfen könntet, liebe Grüße Lucas (:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Welche quadratische Parabel mit den gleichen beiden
> Nullstellen wie f(x) hat ihren Scheitelpunkt auf der
> Winkelhalbierenden des ersten Quadranten y=x?
>
> x1=4
> x2=-2
>
> Verwenden Sie als Ansatz die allgemeine Gleichung q(x) =
> a*(x-x1)*(x-x2), wobei x1 und x2 die Nullstellen von f(x)
> sind.
> Liebe Community,
> ich sitze jetzt schon seit Stunden über einer Aufgabe,
> aber ich bekomme es einfach nicht hin. Da dachte ich, dass
> ihr mir eventuell helfen könntet (:
> Es geht um die oben stehende Aufgabe.
> x1= 4
> x"=-2
>
> Meine Überlegungen:
> - x-Koordinate des Scheitelpunktes aufgrund der Symmetrie
> der Parabel in der Mitte zwischen beiden Nullstellen
Schon mal gar nicht schlecht. Und wie muss dann die y-Koordinate lauten, wenn der Scheitel auf der ersten Winklehalbierenden liegt?
> - gesucht ist Streckungsfaktor a
Ja, was denn sonst?
Du weißt doch, an welcher Stelle der Scheitel liegt? Dann musst du doch nur dessen x-Koordinate in die obige Funktion
p(x)=a*(x+2)*(x-4)
einsetzen und a so bestimmen, dass y eben den richtigen Wert bekommt. Und sorry: auf diesen Wert kommt man automatisch selbst in dem Moment, wenn man weiß, was mit 1. Winkelhalbierende gemeint ist. Und das kann man nachschlagen...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Mi 14.05.2014 | | Autor: | Lucas95 |
Erstmal vielen Dank, dass du dich gemeldet hast. Also der Scheitelpunkt liegt irgendwo auf der ersten Winkelhalbierenden welche mit y=x beschrieben wird. Aber das ist ja kein Zahlenwert, ich weiß einfach nicht, wie ich auf die Koordinaten des Scheitelpunktes kommen soll..
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> Erstmal vielen Dank, dass du dich gemeldet hast. Also der
> Scheitelpunkt liegt irgendwo auf der ersten
> Winkelhalbierenden welche mit y=x beschrieben wird. Aber
> das ist ja kein Zahlenwert, ich weiß einfach nicht, wie
> ich auf die Koordinaten des Scheitelpunktes kommen soll..
Hallo,
eigentlich hast Du alles Wichtige bereits gesagt:
die Gleichung der Parabel ist f(x)=a(x-4)(x+2).
Die Nullstellen sind [mm] x_1=4 [/mm] und [mm] x_2=-2, [/mm] und Du weißt, daß der Scheitel S genau in der Mitte der beiden liegt, also die x-Koordinate [mm] x_S=1 [/mm] hat.
Wenn der Scheitel auf der Winkelhalbierenden liegt, sind x- und y-Koordinate gleich, daher haben wir S(1|1).
Der Scheitel liegt auf dem Graphen von f(x)=a(x-4)(x+2).
Also muß ich, wenn ich x=1 einsetze in die Funktionsgleichung einsetze, 1 herausbekommen,
dh. es muß sein f(1)=1,
also a(1-4)(1+2)=1.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 Mi 14.05.2014 | | Autor: | Lucas95 |
Okay. Also Scheitelpunkt lässt sich doch mit xS= (x1+x2)/2 errechnen. Daraus folgt S(1;1).
Wenn ich diesen nun einsetzte bekomme ich -1/9 für a heraus, das müsste eigentlich stimmen.
Vielen Dank für die schnelle Hilfe, ihr seit super!! ((:
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Hallo Lucas95,
> Okay. Also Scheitelpunkt lässt sich doch mit xS= (x1+x2)/2
> errechnen. Daraus folgt S(1;1).
> Wenn ich diesen nun einsetzte bekomme ich -1/9 für a
> heraus, das müsste eigentlich stimmen.
Das stimmt auch. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Vielen Dank für die schnelle Hilfe, ihr seit super!! ((:
Gruss
MathePower
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