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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Mi 15.09.2004 | | Autor: | EUDUC |
Hallo Leute!!!
Kann mir vieleicht jemand helfen?
Ich bin gerade in die Oberstufe eingenommen worden und tja ich ziemlich Probleme bei den Funktionsgleichungen. Kann mir vieleicht jemand erklären wie es Funktioniert, in der 10 klasse haben wir das Thema nicht so angerührt und jetzt fehlt mir der Stoff. Ich hab zwar versucht selbst rauszugriegen und hab dabei verschiedene Bücher gelesen aber es ist irgendwie trotzdem nicht klar.
Die Aufgabe Lautet wie Folgt:
Wie berechnet man einen Scheitelpunkt (Maximum) von einer Parabel?
f(x)=-2*x²+20*x
Erklärt bitte ausführlich, wenn jemand mit der Aufgabe etwas anfangen kann.
Danke!!!!!!!!
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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Der Scheitelpunkt des Graphen einer Parabel ( 2ter Ordnung ) y = f(x), auch wenn
ihre Achse parallel zur y Achse ist, ist nicht immer Ihr Maximum, er kann auch
das Minimum sein.
Bezogen auf den Scheitel $ [mm] (x_s,y_s) [/mm] $ ist die Gleichung der Parabel
$ f(x) = [mm] y_s [/mm] + a*(x - [mm] x_s)^2 [/mm] = [mm] a*x^2 [/mm] + [mm] (2*a*x_s)*x +(y_s [/mm] + [mm] x_s [/mm] ^2) $
Damit
diese Form der Form $ f(x) = [mm] a*x^2 [/mm] + b*x + c $ entspricht müssen die
Gleichungen
$ b = [mm] 2*a*x_s [/mm] $ und $ c = [mm] y_s [/mm] + [mm] x_s [/mm] ^2 $ erfüllt sein
aus
der 1ten ergibt sich $ [mm] x_s [/mm] = [mm] \frac{b}{2*a} [/mm] $
das
in die 2te eingesetzt und nach $ [mm] y_s [/mm] $ aufgelöst [mm] $y_s [/mm] = c - [mm] \left( \frac{b}{2*a}\right) [/mm] ^2 $
Ich
hoffe, Deine spezielle Aufgabe, in der c = 0 ist, kannst Du nun selbst lösen.
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Hallo!!
Also ich würde mal sagen,dass du die Parabel(Funktion) ableitest,denn wie du weißt hat ein Extrempunkt E(x|y) an der Stelle x die Steigung 0!!
Und die Steigung berechnet man mit der Hilfe der 1sten Ableitung!!
[mm]f_(x)=-2x²+20x[/mm]
[mm]f'_(x)=-4x+20[/mm]
Okay, nun setzt du diese Ableitung 0,denn du brauchst ja jenes x für das die Steigung 0 ergibt!!!!!
-4x+20=0
-4x=-20
x=20/4
x=5
So ein Extrempunkt befindet sich an der Stelle P(5|50)
Nun bildest du die 2te Ableitung und betrachtest die Krümmung an dieser Stelle!!
[mm]f''_(x)=-4 -4<0 --> Maximum
Alles klar??gruß daniel
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