Scheitelpunkt bestimmen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimme den Scheitelpunkt folgender Funktion:
g(x)= (x-x1)²+ ...+ (x-xn)² |
hallo,
mir sagt diese Funktion nicht allzu viel und deshalb bitte ich um einen Tipp.
vielen dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Mi 31.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimme den Scheitelpunkt folgender Funktion:
> g(x)= (x-x1)²+ ...+ (x-xn)²
> hallo,
> mir sagt diese Funktion nicht allzu viel und deshalb bitte
> ich um einen Tipp.
>
> vielen dank!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hier versuch mal, die ganzen binomischen Formeln aufzulösen:
g(x)= (x-x1)²+ ...+ (x-xn)²
[mm] =(x²-2x_{1}x+x_{1}^{2})+...+(x²-2x_{n}x+x_{n}^{2})
[/mm]
[mm] =\underbrace{x²+x²+...+x²}_{n-mal}-(2x_{1}+...+2x_{n})x+(x_{1}^{2}+...+x_{n}^{2})
[/mm]
[mm] =nx²-\underbrace{(\summe_{i=1}^{n}2x_{i})}_{:=a}x+\underbrace{(\summe_{i=1}^{n}x_{i}^{2})}_{:=b}
[/mm]
=nx²-ax+b
Und davon suchst du den Scheitelpunkt.
Kleiner Tipp noch: Der x-Wert legt genau zwischen den Nullstellen der Parabel.
Marius
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| Aufgabe |
g(x)= (x-x1)²+ ...+ (x-xn)²
$ [mm] =(x²+2x_{1}x+x_{1})+...+(x²+2x_{n}x+x_{n}) [/mm] $
$ [mm] =\underbrace{x²+x²+...+x²}_{n-mal}+(2x_{1}+...+2x_{n})x+(x_{1}^{2}+...+x_{1}^{2}) [/mm] $
$ [mm] =nx²+\underbrace{(\summe_{i=1}^{n}2x_{i})}_{:=a}x+\underbrace{(\summe_{i=1}^{n}x_{i}^{2})}_{:=b} [/mm] $ |
hallo,
vielen dank erstmal für die Antwort.
Müsste das nicht eigentich in der zweiten Zeile x²-2x1x+x1² ... usw. lauten? Und wenn ja warum so...
ich versteh die dritte Zeile noch nicht so ganz.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Mi 31.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hast recht, in der zweiten Zeile müsste jeweils noch ein ² stehen, ich ändere es aber jetzt.
in der dritten Zeile habe ich, was ja bei einer Addition möglich ist, die Terme sortiert, und zwar, zuerst die x², dann die Terme mit x und dann die Terme ohne Variablen
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Mi 31.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Ich habe in meiner ersten Antwort auch übersehen, dass dort jeweils die 2. binomische Formel gegeben war, und verbessert.
Es ändert sich nur das Vorzeichen vor den gemischten Termen, also
[mm] (x-x_{i})=x²\red{-}2x_{i}*x+x_{i}^{2}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:32 Mi 31.01.2007 | | Autor: | xquantumx |
hi,
müsste da nicht eigentlich nx²-2nxx1+x1² rauskommen ?
vielen Dank schonmal :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:35 Mi 31.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
> hi,
> müsste da nicht eigentlich nx²-2nxx1+x1² rauskommen ?
> vielen Dank schonmal :)
Nein, in den Termen kommt ja erstmal kein n vor, das n in nx² kommt daher, weil ich n-mal x² addiere, und das zusammenfassen kann zu n*x²
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 Mi 31.01.2007 | | Autor: | xquantumx |
Also bis zum Sortieren habe ich eigentlich alles Verstanden. Außer, dass du aufeinmal ganz viele ( x1² ... x1² )hast. Die Zeile danach wirft sehr viele Fragezeichen auf.
Wie kommt man dann aufeinmal auf nx²+ax+b?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:32 Mi 31.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
> Also bis zum Sortieren habe ich eigentlich alles
> Verstanden. Außer, dass du aufeinmal ganz viele ( x1² ...
> x1² )hast.
Schon geändert, es heisst [mm] x_{1}²+...+x_{\red{n}}²
[/mm]
Die Zeile danach wirft sehr viele Fragezeichen
> auf.
Ich habe dann n-mal x²+...+x² zu nx² zusammengefasst, und die anderen mit der Summenschreibweise zusammengefasst.
> Wie kommt man dann auf einmal auf nx²+ax+b?
Indem man das per Summenschreibweise zusammengefasste so definiert. Weil, wenn du jetzt den Scheitelpunkt berechnen sollst, ist der Term einfach nur hinderlich. Also kannst du von nx²-ax+b den Scheitel berechnen und dann wieder die Summenschreibweise einsetzen.
Ich komme übrigens auf den x-Wert des Scheitels bei
[mm] x_{s}=\bruch{a}{2n}=\bruch{\summe_{i=1}^{n}2x_{i}}{2n}=\bruch{\summe_{i=1}^{n}x_{i}}{n}
[/mm]
Marius
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