Scheitelpunkt d. Parabel < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Also ich habe folgende Hausaufgabe auf:
"Gesucht ist die Gleichung der Parabel f durch die Punkte A(0/3), B(1/-2), C(-1/10). Wo liegt ihr Scheitelpunkt ?
Und ich weiß nicht wie man an so ne Aufgabe drangeht. Bitte um eine ausführliche Erklärung, danke im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Knackapfelbobbohasi (den Namen kann man ja gar nicht aussprechen...) und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Also ich habe folgende Hausaufgabe auf:
> "Gesucht ist die Gleichung der Parabel f durch die Punkte
> A(0/3), B(1/-2), C(-1/10). Wo liegt ihr Scheitelpunkt ?
>
> Und ich weiß nicht wie man an so ne Aufgabe drangeht. Bitte
> um eine ausführliche Erklärung, danke im Vorraus.
Gar keine eigene Idee?
Also, eine Parabel hat ja die Form:
[mm] y=ax^2+bx+c
[/mm]
Nun kennst du drei Punkte der Parabel, die setzt du einfach ein, also für Punkt A steht dann da:
[mm] 3=a*0^2+b*0+c
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 3=c
So hast du sogar schon die erste Variable deiner Unbekannten Funktion gefunden. Für die beiden anderen Punkte machst du das genauso, und dann musst du das Gleichungssystem nur noch lösen.
Für die Suche nach dem Scheitelpunkt lies dir doch mal diese Antwort hier durch (den zweiten Teil).
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Ok, soweit hab ich das verstanden, nur wenn ich den Punkt B einsetze, steht ja dann da -2 = a*1+b*1+c Was kommt denn da raus ? -2= a+b+c oder ? Aber das bringt mir doch nix ...
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Hi, Knackapfelbobbohasi
(bis man das ausgesprochen hat, kann einem der Osterhase schon den Weihnachtsbaum gestohlen haben!)
> Ok, soweit hab ich das verstanden, nur wenn ich den Punkt B
> einsetze, steht ja dann da -2 = a*1+b*1+c Was kommt denn da
> raus ? -2= a+b+c oder ? Aber das bringt mir doch nix ...
Naja: Mit dem c=3 von Bastiane hast Du ja dann schon mal:
a + b + 3 = -2
bzw. a + b = -5. (Gleichung (I).)
Und dann gibt's ja noch den Punkt C(-1/10)
Mit dem machst Du dasselbe:
a - b + c = 10
Bastianes c=3 eingesetzt und umgeformt:
a - b = 7 (Gleichung (II).)
Wenn Du nun (I) und (II) kombinierst, z.B. indem Du sie addierst, kriegst Du:
2a = 2 oder: a=1.
Das kannst Du nun z.B. in (I) einsetzen und kannst b berechnen:
b + 1 = -5
b = -6.
Endergebnis: y= [mm] x^{2}-6x+3
[/mm]
Worauf beruht die ganze Sache also?
Auf der Lösung eines Gleichungssystems mit 3 Unbekannten (a, b, c).
Alles klar?
mfG!
Zwerglein
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Und dann gibt's ja noch den Punkt C(-1/10)
Mit dem machst Du dasselbe:
a - b + c = 10
Bastianes c=3 eingesetzt und umgeformt:
a - b = 7 (Gleichung (II).)
Warum steht dann da auf einmal a - b + c ?
Und wie kommst du auf a - b = 7 ?
Bitte nochmal ausführlich ^^ ;)
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Hallo!
> Und dann gibt's ja noch den Punkt C(-1/10)
> Mit dem machst Du dasselbe:
> a - b + c = 10
> Bastianes c=3 eingesetzt und umgeformt:
> a - b = 7 (Gleichung (II).)
>
>
> Warum steht dann da auf einmal a - b + c ?
Wieso nicht? Das folgt doch aus den Punkten!
> Und wie kommst du auf a - b = 7 ?
Na, für das c einfach die 3 eingesetzt ergibt:
a-b+3=10
und jetzt 3 subtrahiert ergibt
a-b+3-3=10-3
[mm] \gdw [/mm] a-b=7
> Bitte nochmal ausführlich ^^ ;)
Noch ausführlicher geht's ja gar nicht. Vielleicht solltest du dich mal ein bisschen mit Gleichungssystemen oder wenigstens dem Umformen von Gleichungen beschäftigen! Da gibt es auch sehr viele Infos im Netz zu.
Viele Grüße
Bastiane
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Ahhh, ok, blink !!
Nur noch eine Frage und zwar wenn man den Punkt C einsetzt, dann lautet die Gleichung so : 10=a*(-1)+b*(-1)+3
Da müsste ja dann rauskommen -a und nicht +a wie ihr beide das geschrieben habt, oder ?
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Hallo!
> Ahhh, ok, blink !!
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> Nur noch eine Frage und zwar wenn man den Punkt C einsetzt,
> dann lautet die Gleichung so : 10=a*(-1)+b*(-1)+3
> Da müsste ja dann rauskommen -a und nicht +a wie ihr beide
> das geschrieben habt, oder ?
Nein, denn es steht ja dort [mm] ax^2 [/mm] und wenn du (-1) einsetzt erhältst du [mm] a*(-1)^2=a*1 [/mm] (denn Minus mal Minus gibt Plus)
Viele Grüße
Bastiane
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Ok, vielen Dank ihr beiden, dank euch, konnte ich die aufgabe lösen :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:30 Do 06.10.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Knackapfel....
naja: Ganz fertig ist die Aufgabe ja noch nicht, denn:
Du sollst ja auch den Scheitel bestimmen!
Alsdann:
y = [mm] x^{2} [/mm] - 6x + 3
= [mm] x^{2} [/mm] -6x + 9 - 9 + 3 (= quadratische Ergänzung!)
= (x - [mm] 3)^{2} [/mm] - 6
Somit: Scheitel S(3; -6)
mfG!
Zwerglein
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