Scherung... Trapez in Raute < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Di 17.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | | Verwandle das Trapez ABCD mit a=6,6 cm, [mm] \alpha [/mm] = 80°, [mm] \beta [/mm] = 60°, [mm] h_{a}=4 [/mm] cm in eine flächengleiche Raute. |
moin zusammen,
also als erstes habe ich mal das Trapez gezeichnet.
c
D___________C
d / \ b
A___________________B
a
jetzt war meine überlegung: wenn ich den punkt C nach C' "schere", d.h. dass C' dann auf der Verlängerung von a liegt, erhalte ich das Dreieck
ADC'. dies könnte sogar ein gleichschenkliges dreieck sein, [mm] \overline{DC'}ist [/mm] ungefähr gleich [mm] \overline{AC'} [/mm] und die seite d=4cm.
jetzt weiss ich aber nicht, wie ich aus diesem hoffentlich gleichschenkligen dreieck eine raute mit demselben flächeninhalt machen soll.
daher meine zweite idee: ich nehme von vornherein die hälfte der trapezfläche. wäre das trapez symmetrisch hätte ich es einfahc in der mitte geteilt, aber so...
also ziehe ich von der höhe oben und unten jeweils ein cm ab und erhalte ein trapez mit den eckpunkten:
D'C'
A'B'
und "schere" nun wieder den punkt C' auf die linie von A'B'
und erhalte dann - hoffentlich - wieder ein gleichschenkliges dreieck jetzt mit dem halben flächeninhalt des ursprünglichen trapezes. wenn ich dieses dreieck nun an seiner grundlinie spiegele, entsteht eine raute...
oder???
gibt es noch einen einfacheren Weg?
vielen dank für eure hilfe!
gruß
wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Di 17.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
ja, es gibt einen einfacheren Weg:
Berechne doch erstmal den Flächeniinhalt des Trapezes.
Also:
[mm] A=\bruch{a+c}{2}*h
[/mm]
Hierbei musst du nur noch das c berechnen.
Hierzu brauchst du die Winkel:
Es gilt:
c=a-(p+q), wobei p und q die Stücke unter den "Schrägen des Trapezes sin sollen.
Und: [mm] tan(80°)=\bruch{h}{p} [/mm] und [mm] tan(60°)=\bruch{h}{q}
[/mm]
Also
[mm] c=a-(\bruch{tan(80°)}{h}+\bruch{tan(60°)}{h})
[/mm]
Nun zur Raute:
Ich würde die Grundseite a des Trapezes zu einer der Diagonalen der Raute machen.
Für eine Raute gilt: [mm] A=\bruch{e*f}{2}, [/mm] wobei e und f die Diagonalen sind. e=a und f kannst du dann berechnen.
Dann "setzt" du in der Mitte von a die zweite Diagonale f senkrecht dazu ein, und zwar ebenfalls mittig.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:30 Mi 18.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
Wie kann man die Aufgabe zeichnerisch lösen?
gruß
wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:45 Mi 18.04.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Wie kann man die Aufgabe zeichnerisch lösen?
Du zeichnest die Diagonale AC und darauf die Mittelsenkrechte. Dann machst du mittels Scherung die beiden Teildreiecke ACD und ABC symmetrisch zu ACD' und AB'C. AB'CD' ist jetzt ein Drachen mit der ursprünglichen Mittelsenkrechten als 2. Diagonale. Und jetzt machst du im 2. Durchgang die beiden Teildreiecke AB'D' und B'CD' symmetrisch zu A'B'D' und B'C'D'. Das Gebilde A'B'C'D' ist eine Raute.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:01 Mi 18.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin dieter,
vielen dank für deine antwort.
> Du zeichnest die Diagonale AC und darauf die
> Mittelsenkrechte.
ok
Dann machst du mittels Scherung die
> beiden Teildreiecke ACD und ABC symmetrisch zu ACD' und
> AB'C.
ok, nur wie mache ich die teildreiecke symmetrisch? wie geht das?
gruß
wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:05 Mi 18.04.2007 | | Autor: | statler |
> Nachfrage
> moin dieter,
>
> vielen dank für deine antwort.
>
>
>
> > Du zeichnest die Diagonale AC und darauf die
> > Mittelsenkrechte.
>
> ok
>
> Dann machst du mittels Scherung die
> > beiden Teildreiecke ACD und ABC symmetrisch zu ACD' und
> > AB'C.
>
> ok, nur wie mache ich die teildreiecke symmetrisch? wie
> geht das?
Ganz einfach, Wolfgang. Die Mittelsenkrechte (kurz MS) hast du schon. Du zeichnest/konstruierst eine Parallele zu AC, die durch D geht. Sie schneidet die MS in D'.
Diesen Vorgang brauchst du hier öfters.
Gruß
Dieter
>
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> gruß
> wolfgang
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