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Hallo,
Ich hätte mal ne kleinere Frage hier. Und zwar bin ich ![[]](/images/popup.gif) hier
auf ne Formel für den Schnittpunkt zweier Geraden gestoßen. Aber iwie scheint diese Formel so krank kompliziert und sogar undefinierte Stellen zu besitzen. Ich habe aber noch ne andere Formel:
[mm] \alpha [/mm] = 180° - [mm] atan(|m_1|) [/mm] - [mm] atan(|m_2|)
[/mm]
und diese 2. scheint mir irgendwie viel besser. Aber eig. liegt ja in der Einfachheit die Schöhnheit und der Hoster der Seite zum.de scheint mir ja eig. relativ seriös, also wundere ich mich, ob die Formel auf der Seite irgendwelche Eigenschaften besitzt, die der hier gezeigten fehlen :S?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 Di 18.08.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Leider ist die kompliziertere Formel richtig.
Wenn man z.B. f(x)=x und g(x)=x betrachtet, sollte der Schnittwinkel 0° sein (ist ja 2 mal die gleiche Funktion), es kommen aber nach deiner 2. Formel 90° raus (tan(1)=90°). Bei der komplizierteren Formel kommen hier die 0° raus.
Also die Formel auf der Seite stimmt schon so.
Wie bist du denn auf die andere Formel gekommen?
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Mi 19.08.2009 | | Autor: | maxiantor |
ui da habsch mich wohl bei den beträgen verhaun :S...
naja.. eig. dachte ich mir, man hat die 180° der x-achse und zieht davon die beiden steigungswinkel ab...
für den Steigungswinkel von [mm] m_1 [/mm] ergibt sich tan [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{m_1*(x+h)-m_1*x}{h}, [/mm] also [mm] \alpha [/mm] = [mm] atan(m_1)
[/mm]
bei [mm] m_1 [/mm] genauso .... hmm.. da hab ich dann die ausrichtung nicht beachtet, indem ich den Betrag genommen habe... :S... lag wohl daran, dass ich bei meinem anfänglichen vorhaben (wollte die vermutung beweisen, dass bei dem Fall -m und m die beiden Funktionen senkrecht zueinander sind :S) den Fall, dass beide en positiven Betrag haben nicht beachtet habe :S
joa ok, danke.... arg letzter zeit mach ich nur solche faselfehler :| ... aber naja ich glaub jetzt ergibt die Formel auch sinn x)... und auch die herleitung... der erste betrag (der der differenz der beiden steigungswinkel) sorgt dafür, dass genau das, was ich nicht beachtet habe beachtet wird :S
also würde ich meine Formel zu folgender erweitern:
[mm] \alpha [/mm] = (180 -) [mm] |atan(m_1) [/mm] - [mm] atan(m_2)|
[/mm]
mit dem betrag des tan des ergebnisses, wird dann wohl wieder ausgeschlossen, dass das ergebnis negativ wird, da die definitionsmenge für den tan, bzw. der wertebereich der obigen Funktion von 0 bis 180° gänge und somit der tangens davon auch ab 90° negativ sein könnte... oder sehe ich das falsch?
Somit kommt die Kompliziertheit durch die verallgemeinerung aller möglichen Fälle für m der beiden geraden :S
Wenn man sich das als 3d-Graph visualisieren lässt, werden sozusagen die Plateuecken eines Gefälles runtergedrückt, bis nur noch die Kanten zwischen den Plateus ürig bleibt xD
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:45 Mi 19.08.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Sag statt positivem Betrag lieber positives Vorzeichen. :)
Weil der Betrag einer Zahl ja immer positiv ist.
Und 2 Geraden mit den Steigungen m und -m sind nur in einem Fall orthogonal zueinander, nämlich wenn m=1 bzw. m=-1 ist. Also nur die geraden f(x)=x und g(x)=-x. Andere Geraden stehen nicht senkrecht aufeinander, wenn man das Vorzeichen des Anstiegs umkehrt. Aber das hast du ja sicher auch selbst gemerkt. :>
Kommt halt vor, passiert mir auch.
Und ja, deine jetzige Formel ist auch richtig, die stimmt auch mit der auf der Seite überein. Stimmt auch, dass der Betrag ausschließt, dass dann negative Winkel bei der Berechnung raus kommen. Das tritt in manchen Fällen auf, wenn die Anstiege der Geraden unterschiedliche Vorzeichen haben. Bei gleichen Vorzeichen braucht man die [mm] 180°-|\alpha_1-\alpha_2|-Variante [/mm] nicht. Erst durch unterschiedliche Vorzeichen kommt das etwas kompliziertere Zustande.
Kannst ja mal ein paar Fälle für Geraden zeichnen, dann siehst du ja, wann du welche Formel für die Berechnung bräuchtest.
Wenn man also beachtet, welcher Fall für die Anstiege vorliegt, braucht man nicht die Äußeren Betragsstriche. Aber für das einfache/stupide Einsetzen sind die super, da man sich keinen Kopf um die Lage machen braucht.
Teufel
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