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| Aufgabe | | Gegeben sind die Kugel K um den Mittelpunkt M(5/1/0) mit dem Radius [mm] r^2= [/mm] 14 sowie der Geraden g: [mm] \vec [/mm] x= [mm] \begin{pmatrix} 6 \\ 1 \\ 7 \end{pmatrix}+s* \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] |
Meine Ergebnisse:
K: [mm] (x-5)^2+(y-1)^2+z^2=14
[/mm]
Lage von g und K: Allgemeine Koordinaten einsetzen:
[mm] (6+s-5)^2+(1-s-1)^2+(7+2s)^2=14
[/mm]
[mm] 6s^2+30s+50=14
[/mm]
Ab hier weiß ich nicht wirklich weiter:
[mm] 6s^2+30s=-36 [/mm] /:6
[mm] 5s+s^2=-6 [/mm] /-5s
[mm] s^2=-6-5s [/mm]
Also am Ende sollte folgendes Ergebnis heraus kommen:
s1=-3 und s2=-2 -->Sekante
S1(3/4/1) und S2(4/3/3)
Aber wie komme ich dort hin?
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Hallo Like_Mathe,
> Gegeben sind die Kugel K um den Mittelpunkt M(5/1/0) mit
> dem Radius [mm]r^2=[/mm] 14 sowie der Geraden g: [mm]\vec[/mm] x=
> [mm]\begin{pmatrix} 6 \\ 1 \\ 7 \end{pmatrix}+s* \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Meine Ergebnisse:
>
> K: [mm](x-5)^2+(y-1)^2+z^2=14[/mm]
> Lage von g und K: Allgemeine Koordinaten einsetzen:
> [mm](6+s-5)^2+(1-s-1)^2+(7+2s)^2=14[/mm]
> [mm]6s^2+30s+50=14[/mm]
> Ab hier weiß ich nicht wirklich weiter:
> [mm]6s^2+30s=-36[/mm] /:6
> [mm]5s+s^2=-6[/mm] /-5s
> [mm]s^2=-6-5s[/mm]
>
>
> Also am Ende sollte folgendes Ergebnis heraus kommen:
> s1=-3 und s2=-2 -->Sekante
> S1(3/4/1) und S2(4/3/3)
> Aber wie komme ich dort hin?
Löse zunächst die Gleichung
[mm]s^2=-6-5s[/mm]
nach s auf.
Gruss
MathePower
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s= [mm] -\wurzel{6}-\wurzel{5}s
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 Sa 08.09.2012 | | Autor: | M.Rex |
> s= [mm]-\wurzel{6}-\wurzel{5}s[/mm]
Au weia.
$ [mm] s^2=-6-5s [/mm] $ ist eine qaudratische gleichung, das schreit geradezu nach der Lösungsformel (ABC/Mitternacht oder p-q-Formel)
Das Lösen einer solchen Gleichung gehört zu den absoluten Basics in der Oberstufe.
Marius
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Also ich habe nun für p= -6 und für q=-5 genommen und diese dann in die pq formel eingesetzt, aber ich habe ein anderes Ergebnis raus. Auf die Vorzeichen habe ich auch geachtet.
Ich hatte s1= [mm] 3-\wurzel{14} [/mm] s2= [mm] 3+\wurzel{14}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 Sa 08.09.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Also ich habe nun für p= -6 und für q=-5 genommen und
> diese dann in die pq formel eingesetzt, aber ich habe ein
> anderes Ergebnis raus. Auf die Vorzeichen habe ich auch
> geachtet.
> Ich hatte s1= [mm]3-\wurzel{14}[/mm] s2= [mm]3+\wurzel{14}[/mm]
Das passt leider noch nicht.
$ [mm] s^2=-6-5s [/mm] $ muss erst in $ [mm] s^2+6s+5=0 [/mm] $ umgeformt werden, damit dann p=6 und q=5.
Du schreibst, du seist in der 11 klasse. Da sollten dir solche Fehler definitiv nicht passieren.
Marius
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Ich weiß selber, dass ich schlecht bin, aber ich VERSUCHE es zu ändern. Hierbei bin ich euch dankbar, dass ihr mir behilflich seid, aber das man immer darauf hingewiesen wird, dass man schlecht ist, ist nicht so toll.
So habe endlich das richtige Ergebnis.
Und p=5 und q=6.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 Sa 08.09.2012 | | Autor: | Like_Mathe |
Danke :)
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