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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:54 Sa 20.10.2007 | | Autor: | Elfe |
| Aufgabe | a) Sei I eine beliebige Indexmenge und zu jedem i [mm] \in [/mm] I sei eine Menge [mm] M_{i} [/mm] gegeben. Es gelte [mm] \bigcap_{i \in I}^{} M_{i} [/mm] = [mm] \emptyset [/mm] . Gibt es dann stets zwei Mengen [mm] M_{i}, M_{j}, [/mm] (i,j [mm] \in [/mm] I), mit [mm] M_{i} \cap M_{j} [/mm] = [mm] \emptyset [/mm] ? (Beweis oder Gegenbeispiel).
b) Man ermittle ein Beispiel für eine Folge [mm] (M_{n})_{n \in \IN_{0}} [/mm] nicht leerer Teilmengen von [mm] \IN [/mm] mit den Eigenschaften:
(i) [mm] M_{n+1} \subset M_{n} [/mm] für alle n [mm] \in \IN_{0} [/mm] und
(ii) [mm] \bigcap_{n \in \IN_{0}}^{} M_{n} [/mm] = [mm] \emptyset. [/mm] |
Hallo an alle,
ich hab ein paar Fragen zu den beiden Aufgaben! Also zu a) erstmal.
Ich würde schon sagen, dass es dann immer zwei Mengen geben muss, deren Durchschnitt gleich der leeren Menge ist. Das ist jetzt nur meine Meinung, ich lasse mich natürlich auch vom Gegenteil beweisen. Laut meiner Annahme heißt das ja, ich müsste das beweisen. Aber wie mache ich das? Durch vollständige Induktion würde ich das jetzt nicht machen unbedingt.
und bei b)... ich kann mir nicht so recht vorstellen, was für Mengen es gibt, wo die Menge [mm] M_{n+1} [/mm] eine echte Teilmenge der Menge [mm] M_{n} [/mm] ist. Also mir fällt kein Beispiel ein. Gibt es da ein ganz einfaches? Irgendwie ein einfaches Zahlenbeispiel oder so?
Würde mich wirklich über Hilfe freuen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
lg Elfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Sa 20.10.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Elfe,
zunaechst erst einmal ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
a) Setze [mm] $I=\IN$ [/mm] und [mm] $M_i=\{x\mid x\in\IR\,, 0
b) Setze [mm] $M_n=\{x\mid x\in \IN, (n+1)! \mbox{ ist Teiler von } x\}$.
[/mm]
lg
Luis
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