Schnitt von zwei Funktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Seien A1,A2,B Mengen, f1: A1 -> B und f2: A2 -> B mit der Eigenschaft, dass für alle x [mm] \in [/mm] A1 [mm] \cap [/mm] A2 gilt: f1(x) = f2(x). Zeigen Sie, dass f1 U f2 dann eine Funktion von A1 U A2 nach B ist. |
Da f1: A1 -> B und f2: A2 -> B, müsste doch f1 U f2 = (A1 -> B) U (A2 -> B) gelten?
Und dies müsste ich doch dann zu (A1 U A2) -> B umformen oder? möchte ich dieses Ergebnis haben oder habe ich das falsch verstanden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Mo 14.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Seien A1,A2,B Mengen, f1: A1 -> B und f2: A2 -> B mit der
> Eigenschaft, dass für alle x [mm]\in[/mm] A1 [mm]\cap[/mm] A2 gilt: f1(x) =
> f2(x). Zeigen Sie, dass f1 U f2 dann eine Funktion von A1 U
> A2 nach B ist.
> Da f1: A1 -> B und f2: A2 -> B, müsste doch
> f1 U f2 = (A1 -> B) U (A2 -> B) gelten?
Das ist doch völlig sinnlos !
> Und dies müsste ich doch dann zu (A1 U A2) -> B umformen
> oder? möchte ich dieses Ergebnis haben oder habe ich das
> falsch verstanden?
Ich vermute, dass [mm] $f_1 \cup f_2: A_1 \cup A_2 \to [/mm] B$ wie folgt definiert ist:
[mm] (f_1 \cup f_2)(x)=f_1(x), [/mm] falls x [mm] \in A_1 [/mm] und [mm] (f_1 \cup f_2)(x)=f_2(x), [/mm] falls x [mm] \in A_2.
[/mm]
Du sollst zeigen, dass dadurch tatsächlich eine Funktion def. wird, wenn gilt:
[mm] f_1(x)=f_2(x) [/mm] für x [mm] \in A_1 \cap A_2
[/mm]
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> > Seien A1,A2,B Mengen, f1: A1 -> B und f2: A2 -> B mit der
> > Eigenschaft, dass für alle x [mm]\in[/mm] A1 [mm]\cap[/mm] A2 gilt: f1(x) =
> > f2(x). Zeigen Sie, dass f1 U f2 dann eine Funktion von A1 U
> > A2 nach B ist.
> > Da f1: A1 -> B und f2: A2 -> B, müsste doch
>
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> > f1 U f2 = (A1 -> B) U (A2 -> B) gelten?
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> Das ist doch völlig sinnlos !
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> > Und dies müsste ich doch dann zu (A1 U A2) -> B umformen
> > oder? möchte ich dieses Ergebnis haben oder habe ich das
> > falsch verstanden?
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> Ich vermute, dass [mm]f_1 \cup f_2: A_1 \cup A_2 \to B[/mm] wie
> folgt definiert ist:
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> [mm](f_1 \cup f_2)(x)=f_1(x),[/mm] falls x [mm]\in A_1[/mm] und [mm](f_1 \cup f_2)(x)=f_2(x),[/mm]
> falls x [mm]\in A_2.[/mm]
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> Du sollst zeigen, dass dadurch tatsächlich eine Funktion
> def. wird, wenn gilt:
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> [mm]f_1(x)=f_2(x)[/mm] für x [mm]\in A_1 \cap A_2[/mm]
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> FRED
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Kann ich dann als Lösung schreiben:
Vor.: [mm] f_1 [/mm] : [mm] A_1 \to [/mm] B , [mm] f_2 [/mm] : [mm] A_2 \to [/mm] B, [mm] f_1(x)=f_2(x) [/mm] für x [mm] \in A_1 \cap A_2 [/mm]
Beweis: 1. Fall es sei x [mm] \in A_1, [/mm] daraus folgt: [mm] (f_1 \cup f_2) [/mm] = [mm] A_1 \to [/mm] B
2. Fall es sei x [mm] \in A_2, [/mm] daraus folgt: [mm] (f_1 \cup f_2) [/mm] = [mm] A_2 \to [/mm] B
und aus Fall 1 und 2 folgt, dass [mm] f_1 \cup f_2: A_1 \cup A_2 \to [/mm] B ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mi 16.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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