www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGeraden und EbenenSchnitt zweier Ebenen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Geraden und Ebenen" - Schnitt zweier Ebenen
Schnitt zweier Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Schnitt zweier Ebenen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:01 So 18.09.2011
Autor: Crashday

Halihalo,

ich habe einige Fragen bezüglich dem Schnitt zweier Ebenen. Es geht um dieses PDF- Dokument:

http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Vektorpdf/SchnittEbenen.pdf

Das Rechnen ist mir schon klar geworden. Da habe ich keine Probleme. Aber diesmal geht es mir um das Verstehen. Ich würde gerne jeden einzelnen Schritt verstehen, warum der gemacht wurde. Es fängt zum Beispiel schon damit an, warum man die beiden Normalenvektoren multipliziert (bzw. das Kreuzprodukt (?) anwendet). Oder warum als Stützvektor (x,y,z) genommen wird.

Es würde mich freuen, wenn mir jemand das alles mal erklären könnte. Am besten sogar in einer Grafik, falls es damit verständlicher ist. Ich weiß, man kann auch eine Ebene in die Parameterform umwandeln und die dann in die PNF einsetzen und dann ausrechnen.

Ich würde aber gerne die andere Variante verstehen. Vielen Dank schon mal im Vorraus.

        
Bezug
Schnitt zweier Ebenen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:02 So 18.09.2011
Autor: angela.h.b.


> Halihalo,
>  
> ich habe einige Fragen bezüglich dem Schnitt zweier
> Ebenen. Es geht um dieses PDF- Dokument:
>  
> http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Vektorpdf/SchnittEbenen.pdf

Hallo,

solche pdfs sind bei potentiellen Antwortgebern meist recht unbeliebt, weil sie viel mehr Aufwand beim Antworten machen: man muß sie runterladen, kann nicht kopieren und dazwischenschreiben. Lästig.

Daher nur kleine Hinweise:

>  
> Das Rechnen ist mir schon klar geworden. Da habe ich keine
> Probleme. Aber diesmal geht es mir um das Verstehen. Ich
> würde gerne jeden einzelnen Schritt verstehen, warum der
> gemacht wurde. Es fängt zum Beispiel schon damit an, warum
> man die beiden Normalenvektoren multipliziert (bzw. das
> Kreuzprodukt (?) anwendet).

Das steht doch dort geschrieben.
Welche Eigenschaft hat denn der Vektor, denn man aus dem Kreuzprodukt zweier Vektoren erhält?

> Oder warum als Stützvektor
> (x,y,z) genommen wird.

Der Normalenvektor wurde errechnet.
Für die Ebenengleichung braucht man Normalen- und Stützvektor.
Den Stützvektor muß man nun suchen. Weil er unbekannt ist, besteht er aus Unbekannten, welche anschließend errechnet werden.

Gruß v. Angela

>
> Es würde mich freuen, wenn mir jemand das alles mal
> erklären könnte. Am besten sogar in einer Grafik, falls
> es damit verständlicher ist. Ich weiß, man kann auch eine
> Ebene in die Parameterform umwandeln und die dann in die
> PNF einsetzen und dann ausrechnen.
>  
> Ich würde aber gerne die andere Variante verstehen. Vielen
> Dank schon mal im Vorraus.  


Bezug
                
Bezug
Schnitt zweier Ebenen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:20 So 25.09.2011
Autor: Crashday

Zum Kreuzprodukt: Also der neue Vektor steht senkrecht von den beiden Vektoren aufgespannten Ebene. Ich kann es aber an dieser Skizze irgendwie gar nicht erkennen, dass der senkrecht steht...    

Außerdem, wie kommt man auf diese Formel:
    [mm] \vec{a}\times\vec{b} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} a_2b_3 - a_3b_2 \\ a_3b_1 - a_1b_3 \\ a_1b_2 - a_2b_1 \end{pmatrix}\,. [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Schnitt zweier Ebenen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:36 So 25.09.2011
Autor: M.Rex


> Zum Kreuzprodukt: Also der neue Vektor steht senkrecht von
> den beiden Vektoren aufgespannten Ebene. Ich kann es aber
> an dieser Skizze irgendwie gar nicht erkennen, dass der
> senkrecht steht...    

Das liegt daran, dass man den dreidimensionalen Raum nicht sauber auf das zweidimensionale Blatt packen kann.

>
> Außerdem, wie kommt man auf diese Formel:
>      [mm]\vec{a}\times\vec{b}[/mm] = [mm]\begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}[/mm]
> = [mm]\begin{pmatrix} a_2b_3 - a_3b_2 \\ a_3b_1 - a_1b_3 \\ a_1b_2 - a_2b_1 \end{pmatrix}\,.[/mm]
>  

Es gibt einige Herleitungen, man kann aber zeigen, dass:

[mm] $\begin{pmatrix}a_2b_3-a_3b_2\\a_3b_1-a_1b_3\\a_1b_2-a_2b_1\end{pmatrix}\cdot\vektor{b_{1}\\b_{2}\\b_{3}}=0 [/mm]

sowie

[mm] \begin{pmatrix}a_2b_3-a_3b_2\\a_3b_1-a_1b_3\\a_1b_2-a_2b_1\end{pmatrix}\cdot\vektor{a_{1}\\a_{2}\\a_{3}}=0 [/mm]

Somit erfüllt dieser Vektor (und alle Vielfache davon) die geforderte Bedingung, die Orthogonalität zu beiden gegebenen Vektoren.

Marius


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]