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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Do 03.03.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | | Welche "Schnitte" durch den Graphen der Funktion f: [mm] \IR^2 \to \IR [/mm] mit f(x,y) := [mm] y^2-2x+4 [/mm] ergeben sich beim Festhalten einer Komponente? Geben Sie auch die entsprechenden Funktionen an! |
Hallo, also ich hab mal ne Frage zu der Aufgabe: wenn man die Schnitte bestimmt, wählt man einmal x als Konstante und einmal y als Konstante richtig? Also definieren wie zuerst y=konstant=a. Dann ergibt sich [mm] g_{1}(x)=a^2-2x+4 [/mm] Das ist dann eine Gerade mit Steigung -2 und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist [mm] a^2+4. [/mm] So und dann definieren wir x=konstant=b und das gibt [mm] g_{2}(x)=y^2-2a+4. [/mm] Das ist eine Parabel, um -2a+4 auf der y-Achse verschoben. Sind das jetzt die Funktionen oder die Schnitte? Irgendwie kann ich beides nicht trennen.
Gruß David
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Hallo David90,
> Welche "Schnitte" durch den Graphen der Funktion f: [mm]\IR^2 \to \IR[/mm]
> mit f(x,y) := [mm]y^2-2x+4[/mm] ergeben sich beim Festhalten einer
> Komponente? Geben Sie auch die entsprechenden Funktionen
> an!
> Hallo, also ich hab mal ne Frage zu der Aufgabe: wenn man
> die Schnitte bestimmt, wählt man einmal x als Konstante
> und einmal y als Konstante richtig? Also definieren wie
> zuerst y=konstant=a. Dann ergibt sich [mm]g_{1}(x)=a^2-2x+4[/mm] Das
> ist dann eine Gerade mit Steigung -2 und der Schnittpunkt
> mit der y-Achse ist [mm]a^2+4.[/mm] So und dann definieren wir
> x=konstant=b und das gibt [mm]g_{2}(x)=y^2-2a+4.[/mm] Das ist eine
Besser:
[mm]g_{2}\left(\blue{y}\right)=y^2-2a+4[/mm]
> Parabel, um -2a+4 auf der y-Achse verschoben. Sind das
> jetzt die Funktionen oder die Schnitte? Irgendwie kann ich
> beides nicht trennen.
Mit "Schnitte" sind hier die geometrischen Objekte gemeint,
hier also Gerade bzw. Parabel.
Diese geometrischen Objekte werden durch eine
Funktionsgleichung beschrieben.
> Gruß David
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Do 03.03.2011 | | Autor: | David90 |
Achso also hab ich die Schnitte angegeben, indem ich erklärt habe um welche Funktionen es sich handelt und die Funktionen habe ich durch die Gleichungen angegeben richtig?:)
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Hallo David90,
> Achso also hab ich die Schnitte angegeben, indem ich
> erklärt habe um welche Funktionen es sich handelt und die
> Funktionen habe ich durch die Gleichungen angegeben
> richtig?:)
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Do 03.03.2011 | | Autor: | David90 |
Ok und was sind jetzt die Niveaulinien? Also wenn ich alle davon bestimmen will, was muss ich denn da machen?
Gruß David
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Hallo David90,
> Ok und was sind jetzt die Niveaulinien? Also wenn ich alle
> davon bestimmen will, was muss ich denn da machen?
Niveaulinien, sind Linien für die gilt:
[mm]f\left(x,y\right)=c, \ c \in \IR[/mm]
,wobei c als konstant vorgegeben ist.
> Gruß David
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 Do 03.03.2011 | | Autor: | David90 |
Achso dann sind die Niveaulinien: [mm] z=y^2-2x+4. [/mm] Wenn ich die zeichnen wollte sind das ganz viele parabeln oder?
Gruß David
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Hallo David90,
> Achso dann sind die Niveaulinien: [mm]z=y^2-2x+4.[/mm] Wenn ich die
> zeichnen wollte sind das ganz viele parabeln oder?
Wenn du nach x auflöst, dann stimmt das mit den Parablen.
> Gruß David
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Do 03.03.2011 | | Autor: | David90 |
ok dann steht da: x= [mm] \bruch{1}{2}y^2-\bruch{1}{2}z+2. [/mm] Löst man wenn man die Niveaulinien bestimmen will immer nach x auf?
Gruß David
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Hallo David90,
> ok dann steht da: x= [mm]\bruch{1}{2}y^2-\bruch{1}{2}z+2.[/mm] Löst
> man wenn man die Niveaulinien bestimmen will immer nach x
> auf?
In der Regel wird nach y aufgelöst.
Hier ist es aber günstiger nach x aufzulösen.
> Gruß David
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Do 03.03.2011 | | Autor: | David90 |
Und wonoach beurteile ich nach was ich auflöse? Wahrscheinlich, danach bei welcher Variable die Funktion dann am unkompliziertesten aussieht was?:) Und wie zeichne ich die Niveaulinien am besten? Es sind ja Parabeln, da sind ja 2 Variablen in der Funktion, wenn ich zb für y=2 einsetze was setz ich dann für z ein?
Gruß David
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Hallo David90,
> Und wonoach beurteile ich nach was ich auflöse?
Ich sag mal, nach derjenigen Variablen ist aufzulösen,
die am wenigsten Fälle für die Funktionswerte benötigt.
Hier benötigst Du für die Auflösung nach y,
schon zwei Funktionsdefinitionen, eine für
[mm]y \ge 0[/mm], und eine für y <0.
> Wahrscheinlich, danach bei welcher Variable die Funktion
> dann am unkompliziertesten aussieht was?:) Und wie zeichne
> ich die Niveaulinien am besten? Es sind ja Parabeln, da
> sind ja 2 Variablen in der Funktion, wenn ich zb für y=2
> einsetze was setz ich dann für z ein?
"z" ist hier vorgegeben.Für dieses "z" zeichnest Du
die Niveaulinien ein.
> Gruß David
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Do 03.03.2011 | | Autor: | David90 |
Was meinst du mit z ist vorgegeben? Was ist denn z, etwa [mm] y^2-2x+4 [/mm] oder was? Wie soll ich das denn dafür zeichnen?:O
Gruß David
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Hallo David90,
> Was meinst du mit z ist vorgegeben? Was ist denn z, etwa
> [mm]y^2-2x+4[/mm] oder was? Wie soll ich das denn dafür
> zeichnen?:O
z ist ein fester Zahlenwert.
Zeichne also z.B. die Niveaulinien f+r z=0, z=-1, z=1.
> Gruß David
Gruss
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:37 Do 03.03.2011 | | Autor: | David90 |
Achso verstehe:) noch eine letzte Frage, wenn ich jetz den Graph f skizzieren will, setz ich dann für x feste Werte ein oder für y oder wie mach ich das?:O
Danke schon mal^^
Gruß David
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> Achso verstehe:) noch eine letzte Frage, wenn ich jetz den
> Graph f skizzieren will,
Hallo,
der Graph von f ist ja eine Fläche, eine "Gebirgslandschaft" über der x-y-Achse. Sollst Du ihn wirklich skizzieren?
Einen Eindruck von Graphen hast Du Dir ja schon verschafft, indem Du die Schnitte parallel zur x-z-Achse und parallel zur y-z-Achse betrachtet hast.
Auch die Niveaulinien (Höhenlinien) hast Du doch inzwischen betrachtet und sicher für einige z skizziert, also die Schnitte parallel zur x-y-Ebene.
Damit weißt Du ganz gut, wie der Graph aussieht.
Mußt Du lt. Aufgabenstellung jetzt wirklich noch ein Bild Deines "Gebirges" zeichnen?
Gruß v. Angela
> setz ich dann für x feste Werte
> ein oder für y oder wie mach ich das?:O
> Danke schon mal^^
> Gruß David
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Hallo,
Wolframalpha.com bietet da jetzt schon ganz vernünftige Plots an 
![[]](/images/popup.gif) Plot
Viele Grüße,
Stefan
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> Wolframalpha.com bietet da jetzt schon ganz vernünftige
> Plots an
Hallo,
das ist ja toll! Von sowas habe ich schon oft geträumt. Gibt's das schon länger beim lieben Wolfram?
Gruß v. Angela
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