Schnittfläche von 2 Kreisen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:16 Di 10.01.2012 | | Autor: | ponyka87 |
| Aufgabe | Betrachte zwei Kreise mit jeweils gleichen Radius r. Die Kreismittelpunkte liegen Distanz d auseinander. Es gilt d<r.
Gesucht ist die Schnittfläche der beiden Kreise. |
Hallo,
um ehrlich zu sein bin ich total ratlos, wie man das berechnen kann. Ich habe schon versucht mir etwas zu überlegen, habe aber keine Ahnung, wie man rangehen könnte.
Im Internet habe ich auch nichts gefunden.
Würde mich sehr über einen Hinweis freuen.
Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:37 Di 10.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Verbinde mal die beiden Schnittpunkte der Kreise. Diese Strecke teilt die zu berechnende Fläche in zwei ![[]](/images/popup.gif) Kreissegmente.
Für diese Kreissegmente gilt, mit deinen Bezeichnungen: [mm] h=r-\frac{d}{2}
[/mm]
Und, laut dem Link oben gilt:
$ A = [mm] r^2\arccos{\left(1-\frac{h}{r}\right)}-\sqrt{2rh-h^2}(r-h)$
[/mm]
Setze nun [mm] h=r-\frac{d}{2}
[/mm]
$ A = [mm] r^2\arccos{\left(1-\frac{r-\frac{d}{2}}{r}\right)}-\sqrt{2r\left(r-\frac{d}{2}\right)-\left(r-\frac{d}{2}\right)^2}\left(r-\left(r-\frac{d}{2}\right)\right)$
[/mm]
Das ganze kannst du noch vereinfachen, denke ich.
Am Ende musst du diesen Wert noch verdoppeln.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 Di 10.01.2012 | | Autor: | ponyka87 |
Vielen lieben Dank für die Hilfe!
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