Schnittfläche zweier Funktione < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 So 27.01.2013 | | Autor: | Dome1994 |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Inhalt des Flächenstückes in der xy-Ebene, das von den Kurven
y [mm] =x^{4}-4 [/mm] und y [mm] =-3x^2
[/mm]
begrenzt wird. |
Hi Leute,
ich muss diese Aufgabe im Rahmen eines Übungsblattes lösen und wollte einfach fragen ob ihr schauen könnt ob meine Lösung korrekt ist. Falls nicht bin ich offen für Verbesserungsvorschläge :)
[mm] x^{4}-4=-3x^{2}
[/mm]
[mm] x^{4}+3x^{2}-4=0
[/mm]
Substitution: setze [mm] x^{2}=u
[/mm]
--> [mm] u^{2}+3u-4=0
[/mm]
durch Mitternachtsformel folgt:
[mm] u_{1}=-1 [/mm] ; [mm] u_{2}=-4
[/mm]
Rücksubstitution:
[mm] x_{1}=\wurzel{-1} [/mm] ; [mm] x_{2}=\wurzel{-4}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] kein Schnittpunkt
[mm] \Rightarrow [/mm] keine begrenzte Fläche
Vielen Dank für jede Antwort! :)
LG Dome
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Hallo Dome1994,
> Berechnen Sie den Inhalt des Flächenstückes in der
> xy-Ebene, das von den Kurven
> y [mm]=x^{4}-4[/mm] und y [mm]=-3x^2[/mm]
> begrenzt wird.
> Hi Leute,
> ich muss diese Aufgabe im Rahmen eines Übungsblattes
> lösen und wollte einfach fragen ob ihr schauen könnt ob
> meine Lösung korrekt ist. Falls nicht bin ich offen für
> Verbesserungsvorschläge :)
>
> [mm]x^{4}-4=-3x^{2}[/mm]
>
> [mm]x^{4}+3x^{2}-4=0[/mm]
>
> Substitution: setze [mm]x^{2}=u[/mm]
> --> [mm]u^{2}+3u-4=0[/mm]
>
> durch Mitternachtsformel folgt:
> [mm]u_{1}=-1[/mm] ; [mm]u_{2}=-4[/mm]
>
Das muss hier so lauten:
[mm]u_{1}=\blue{+}1, \ u_{2}=-4[/mm]
> Rücksubstitution:
> [mm]x_{1}=\wurzel{-1}[/mm] ; [mm]x_{2}=\wurzel{-4}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] kein Schnittpunkt
> [mm]\Rightarrow[/mm] keine begrenzte Fläche
>
> Vielen Dank für jede Antwort! :)
>
> LG Dome
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 So 27.01.2013 | | Autor: | Dome1994 |
Okay vielen Dank!
Dann hab ich aber trotzdem nur eine Grenze und kann die Fläche zwischen den Funktionen nicht berechnen oder?
LG
Dome
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Hallo Dome1994,
> Okay vielen Dank!
>
> Dann hab ich aber trotzdem nur eine Grenze und kann die
> Fläche zwischen den Funktionen nicht berechnen oder?
>
Du hast doch substituiert: [mm]u=x^{2}[/mm]
Aus der Rücksubstitution ergeben sich damit
für die einzige positive Lösung zwei Schnittpunkte.
Dadurch kannst Du die Fläche zwischen den Funktionen berechnen.
> LG
> Dome
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 So 27.01.2013 | | Autor: | Dome1994 |
Hi,
>
> Du hast doch substituiert: [mm]u=x^{2}[/mm]
>
> Aus der Rücksubstitution ergeben sich damit
> für die einzige positive Lösung zwei Schnittpunkte.
> Dadurch kannst Du die Fläche zwischen den Funktionen
> berechnen.
>
Bekomm ich dann nicht [mm] 1=x^2 [/mm] also [mm] x=\wurzel{1}?
[/mm]
Des was unter der Wurzel steht muss ja immer positiv sein, also hab ich doch nur eine Lösung oder?
LG
Dome
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Hallo Dome1994,
> Hi,
> >
> > Du hast doch substituiert: [mm]u=x^{2}[/mm]
> >
> > Aus der Rücksubstitution ergeben sich damit
> > für die einzige positive Lösung zwei Schnittpunkte.
> > Dadurch kannst Du die Fläche zwischen den Funktionen
> > berechnen.
> >
> Bekomm ich dann nicht [mm]1=x^2[/mm] also [mm]x=\wurzel{1}?[/mm]
> Des was unter der Wurzel steht muss ja immer positiv sein,
> also hab ich doch nur eine Lösung oder?
>
Die Wurzel aus einer positiven reellen Zahl ist per Definition
wieder eine positive reelle Zahl. Das ist richtig.
Die Gleichung [mm]1=x^{2}[/mm] hat aber zwei Lösungen.
denn [mm]1=\left(-1\right)^{2}=\left(1\right)^{2}[/mm]
> LG
> Dome
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 So 27.01.2013 | | Autor: | Dome1994 |
Also hab ich dann:
[mm] \integral_{-1}^{1}{x^{4}-4 dx}-\integral_{-1}^{1}{-3x^{2} dx}=\bruch{28}{5}
[/mm]
??
LG Dome
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Hallo Dome1994,
> Also hab ich dann:
>
> [mm]\integral_{-1}^{1}{x^{4}-4 dx}-\integral_{-1}^{1}{-3x^{2} dx}=\bruch{28}{5}[/mm]
>
Da muss stehen: [mm]\blue{-}\bruch{28}{5}[/mm],
da im betrachteten Intervall [mm]x^{4}-4 < -3x^{2}[/mm] ist.
> ??
>
> LG Dome
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 So 27.01.2013 | | Autor: | Dome1994 |
Okay!
Vielen Dank für deine schnelle Hilfe ;)
LG Dome
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