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| Aufgabe | | Gegeben seine in einem x-y-z-Koordinatensystem eine Kugeloberfläche durch die Gleichung [mm] x^2+y^2+z^2=r^2 [/mm] und ein ausgefüllter Zylinder durch (x - [mm] (r/2))^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] <= [mm] (r/2)^2 [/mm] Berechne die Fläche, die der Zylinder aus der Kugel herausschneidet. |
Hi.
Irgendwie verwirrt mich diese Aufgabe.
Es liegt ja eine Kugel mit Radius r vor mit Mittelpunkt im Ursprung
und ein Zylinder der relativ zum Ursprung auf der positiven x-Achse um r/2 verschoben ist und einen Radius von r/2 besitzt.
Man soll nun angeblich Kugelkoordinaten verwenden und diese in die Gleichung für den Zylinder einsetzen.
Dann erhält man nach Umformen der Zylindergleichung nach [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm] (Binomi!) und einsetzen der Kugelkoordinaten sowas wie [mm] cos(\phi)=cos(\theta). [/mm] Jetzt wird behauptet, dass im ersten Oktanten [mm] \phi [/mm] und [mm] \theta [/mm] identisch sind. Doch warum das verstehe ich nicht???
Und warum geht man eine Aufgabe überhaupt so an? Ich würde erst versuchen die Schnittfläche irgendwie zu parametrisieren um dann die Flächennormale auszurechnen. Außerdem wie kann ich das mit den Winkeln in einer Skizze sehen. Ich habe mir auch mal die Aufsicht und die Seitenansicht aufgemalt aber irgendwie ist es mir nicht ganz klar.
Gruss und Vielen Dank für die Hilfe im Voraus!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:37 Mo 15.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
a) wie kommst du auf [mm] x^2+y^2=r^2 [/mm] der Zylinder ist doch verschoben ? und wie auf [mm] cos/phi=cos\theta?
[/mm]
Wenn du die genannte Prametrisierung hinkriegst ist das natuerlich ne Methode, aber mach das mal!
sonst einfach den Rat befolgen und dann integrieren.
gruss leduart
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