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Schnittgerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:21 Sa 14.03.2009
Autor: Lita123

Aufgabe
Ermittle die Schnittgerade der Ebenen

E1: x + y + 2z = 8
E2:               z = 0

Hallo,

wenn ich z = 0 in E1 einsetze bekomme ich ja E1: x + y =8 raus.

Wie gehe ich dann vor um die Geradengleichung herauszubekommen?

Danke =)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
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Schnittgerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:28 Sa 14.03.2009
Autor: leduart

Hallo
Du hast doch schon die Gerade mit
x+y=8 und z=0
wenn du die Parameterform meinst, kannst du doch irgendwelche Punkte auf der Geraden ausrechnen.
z.Bsp x=0 y=8 z=0 also (0,8,0) entsprechend y=0....
oder wenn dus komplizierter willst x=1,y=7,z=0 usw.
Wenn du 2 Punkte hast solltest du doch die Gerade hinkriegen.
Gruss leduart

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Schnittgerade: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:40 Sa 14.03.2009
Autor: Lita123

... jetzt bin ich verwirrt ...

Ich möchte keine Ebene in Parameterform, sondern die Schnittgerade von den beiden Ebenen rausfinden.
Da E2 ja die x-y-Ebene ist, möchte ich also herausfinden wo E1 die x-y-Ebene schneidet.

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Schnittgerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:53 Sa 14.03.2009
Autor: fred97

Du hast

x+y+z=8
        z=0

Damit

x=8 -y
y=    y
z= 0

also


[mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{8 \\ 0 \\ 0}+t\vektor{-1 \\ 1 \\ 0} [/mm]



FRED

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Schnittgerade: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:06 Sa 14.03.2009
Autor: Lita123


> Du hast
>  
> x+y+z=8
>          z=0
>  
> Damit
>  
> x=8 -y
>  y=    y
>  z= 0

Dass man über Umformungen auf x = 8 - y kommt, kann ich nachvollzeihen.

Wie komme ich dann aber auf y = y ?





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Schnittgerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:11 Sa 14.03.2009
Autor: U-Gen

im endeffekt hast du nur noch :

x + y = 8

hier hast du 2 variablen vorhanden

um x auszudrücken kannst du schreiben:

x = 8 - y

du weisst jedoch immer noch nicht was dein y ist, somit kannst du es frei wählen, einfach gesagt, setzt du für y irgendeine zahl ein um ein abhängiges x zu bekommen, damit erhälst du

y = y

ist dein y = 1 oder y = 2 ist völlig egal, es wäre nur ein vielfaches !



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Schnittgerade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:04 Sa 14.03.2009
Autor: U-Gen

mmh ansonsten kann ich mir vielleicht vorstellen, dass du einen geradengleichung meinst ...

die sieht ja wie folgt aus :

y = m*x + b

und für deine ebenen wäre die schnittgerade dann :

y = -x + 8

einfach mal x = 0 gesetzt, dann kriegst du y = 8 raus und somit ist dein b = 8, desweiteren y = 0 und dein x = 8, dann kriegst du für m = -1 raus und kannst deine gerade aufstellen

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Schnittgerade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:13 Sa 14.03.2009
Autor: fred97


> mmh ansonsten kann ich mir vielleicht vorstellen, dass du
> einen geradengleichung meinst ...
>  
> die sieht ja wie folgt aus :
>  
> y = m*x + b
>  
> und für deine ebenen wäre die schnittgerade dann :
>  
> y = -x + 8
>
> einfach mal x = 0 gesetzt, dann kriegst du y = 8 raus und
> somit ist dein b = 8, desweiteren y = 0 und dein x = 8,
> dann kriegst du für m = -1 raus und kannst deine gerade
> aufstellen  




Das ist doch alles grober Unfug !!!

Wir befinden uns im [mm] \IR^3 [/mm] !!!


y = m*x + b ist die Gleichung einer Geraden im  [mm] \IR^2 [/mm]


FRED


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