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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Sa 19.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
a: 2x -< + 4z -8 = 0
b: 4x - 3y -2z -2 = 0
Gesucht ist eine Parametergleichung für die Schnittgerade [mm] S_{a,b} [/mm] dieser Ebene.
Kann mir jemand helfen, was für eine VOrgehensweise sich anbietet?
Einen Schnittpunkt kann ich ja auch nicht wirklich berechnen...hat ja so viele Variablen
Danke
Gruss DInker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Sa 19.09.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Da du hier 3 Variablen, aber nur 2 Gleichungen hast, musst du hier einen Parameter (z.B. t) einführen.
Wenn du z.B. y=t setzt, musst du nur noch nach x und z umstellen, und das geht ja dann.
Du erhältst dann x=(irgendwas mit t) und z=(irgendwas mit t). Zusätzlich mit y=t kannst du deine Gerade aufstellen.
Beispiel:
Du erhältst nachdem du das so machst
x=3+5t
y=t
z=6(+0t).
Dann würde deine Schnittgerade g: [mm] \vec{x}=\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{3 \\ 0 \\ 6}+t\vektor{5 \\ 1 \\ 0}, [/mm] t [mm] \in \IR [/mm] lauten.
Du musst die 3 Lösungen also nur Zeile für Zeile so in die Geradengleichung einfügen.
Also kurz nochmal:
Eine Variable (nach der du nicht umstellen willst vorzugsweise) t setzen, dann nach den anderen 2 Variablen auflösen (geht ja dann, da es ein 2x2-System ist) und alles in eine Geradengleichung einfügen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 So 20.09.2009 | | Autor: | Dinker |
> Hi!
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> Da du hier 3 Variablen, aber nur 2 Gleichungen hast, musst
> du hier einen Parameter (z.B. t) einführen.
> Wenn du z.B. y=t setzt, musst du nur noch nach x und z
> umstellen, und das geht ja dann.
> Du erhältst dann x=(irgendwas mit t) und z=(irgendwas mit
> t). Zusätzlich mit y=t kannst du deine Gerade aufstellen.
>
> Beispiel:
> Du erhältst nachdem du das so machst
> x=3+5t
> y=t
> z=6(+0t).
> Dann würde deine Schnittgerade g: [mm]\vec{x}=\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{3 \\ 0 \\ 6}+t\vektor{5 \\ 1 \\ 0},[/mm]
> t [mm]\in \IR[/mm] lauten.
> Du musst die 3 Lösungen also nur Zeile für Zeile so in
> die Geradengleichung einfügen.
>
> Also kurz nochmal:
> Eine Variable (nach der du nicht umstellen willst
> vorzugsweise) t setzen, dann nach den anderen 2 Variablen
> auflösen (geht ja dann, da es ein 2x2-System ist) und
> alles in eine Geradengleichung einfügen.
>
> Teufel
>
Hallo
Leider habe ich es nicht ganz verstanden.
(1) 2x - y + 4t -8 = 0
(2) 4x -3y -2t -2 = 0
1*(2) + 3*(1)
10x + 10 - 26 = 0
Was mache ich falsch?
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 So 20.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Du darfst in Deinem Gleichungssystem nicht sofort den Parameter $t_$ eliminieren, sondern eine der anderen Unbekannten.
Dein $t_$ muss bis zum Schluss verbleiben.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 So 20.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Loddar
Habe das t vergessen
10x + 10t - 26 = 0
x = ..................
Das gibt dann etwas anderes als was Teufel notiert hat.
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:21 So 20.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Du musst eine der beiden Gleichungen auch noch mit $(-1)_$ multiplizieren.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:38 So 20.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Loddar
Das sehe ich nun wirklich nicht, wo mir ein Vorzeichenfehler unterlaufen sein sollte?
Danke
Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:02 So 20.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
$$(1) \ 2x - y + 4t -8 \ = \ 0$$
$$(2) \ 4x -3y -2t -2 \ = \ 0 $$
Um hier die Variabel $y_$ zu eliminieren, musst Du die Gleichung (1) mit $(-3)_$ multiplizieren.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Sa 26.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Dein Lösungsweg ist wohl angebrachter, aber ich könnte doch theretisch auch sagen:
Fall 1: x = 1
Die beiden Gleichungen auflösen P(1/../..)
Fall 2 x = 0
.............R(0/../..)
Nun aus zwei Punkten GGerade machen
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Sa 26.09.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Eventuell klappt das in den meisten Fällen, aber die Schnittgerade kann ja auch g: [mm] \vec{x}=\vektor{0\\1\\0}+r*\vektor{0\\0\\1} [/mm] lauten.
Dann gibt es keinen Punkt auf der Geraden, der die x-Koordinate 1 hat.
Teufel
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