Schnittgerade < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 Do 28.04.2005 | | Autor: | bionda |
Oh Gott, ich habe noch eine Frage...sorry, aber ich komme echt nicht weiter. Ich brauche tierisch lange bzw komme nicht einmal auf eine Lösung, wenn ich die Schnittegrade zweier Ebenen berechnen will, weil ich beim Gleichsetzen der Ebene ja dann vier Unbakannte habe und ich auch wenn ich die Unbekannten auf eine Seite bringe und die "Aufpunkte" auf die andere Seite nicht wirklich weiterkomme. Irgendwie bringt mich das Einsetzungs- oder Additionsverfahren nicht weiter...Wie komme ich am besten auf die Schnittgerade zweier Ebenen??????
(Ich weiß, dass ich mich mathematisch sehr schlecht ausgedrückt habe, ich hoffe ihr versteht es trotzdem und könnt mir helfen)
Vielen Dank
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Hallo bionda! 
> Oh Gott, ich habe noch eine Frage...sorry, aber ich komme
> echt nicht weiter. Ich brauche tierisch lange bzw komme
> nicht einmal auf eine Lösung, wenn ich die Schnittegrade
> zweier Ebenen berechnen will, weil ich beim Gleichsetzen
> der Ebene ja dann vier Unbakannte habe und ich auch wenn
> ich die Unbekannten auf eine Seite bringe und die
> "Aufpunkte" auf die andere Seite nicht wirklich
> weiterkomme. Irgendwie bringt mich das Einsetzungs- oder
> Additionsverfahren nicht weiter...Wie komme ich am besten
> auf die Schnittgerade zweier Ebenen??????
> (Ich weiß, dass ich mich mathematisch sehr schlecht
> ausgedrückt habe, ich hoffe ihr versteht es trotzdem und
> könnt mir helfen)
Ich versuch's mal ganz kurz - ich weiß nicht, ob dir das reicht.
Also gleichsetzen ist schon mal wichtig und richtig.  Jedenfalls, wenn du die Ebenen in Parameterform gegeben hast. Es ist richtig, dass du dann vier Variablen hast und nur drei Gleichungen, d. h., du bekommst dann eine Lösung, die immer noch von einer Variablen abhängt, aber das ist klar, denn du bekommst ja als Lösung eine Gerade, und in der Geradengleichung ist ja auch noch eine Variable enthalten.
Ich benutze eigentlich immer das Einsetzungsverfahren, weil man das einfach stur benutzen kann. Du fängst einfach bei einer deiner drei Gleichungen an und löst sie nach einer Variablen auf. Das setzt du dann in eine andere der übrig gebliebenen ein und löst diese Gleichung dann nach einer anderen Variablen auf. Und das setzt du dann in die letzte Gleichung ein und löst diese dann nach der letzten Variablen auf, und dann müsstest du eigentlich schon fertig sein.
Ich hoffe, ich habe hier jetzt keinen Denkfehler drin - ich habe nämlich gerade kein Beispiel.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Do 28.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo bionda,
wenn du die Parametergleichungen der Ebenen gleichsetzt, handlet es sich um ein unterbestimmtes Gleichungssystem, d.h. die Lösungen werden von einem Parameter abhängen.
D.h. du bekommst unendlichviele Lösungen die alle von $k$ abhängen. Setzt du deine Lösungen in die beiden Ebenengleichungen ein, enthält diese noch den Parameter $k$, d.h. du berechnest so nicht einen Punkt, sondern eine Gerade!
Als Beispiel kannst du ja mal [mm] $E_1: \vec{x}=\vektor{1\\-3\\0}+r\cdot \vektor{-1\\1\\0}+s\cdot \vektor{1\\0\\0}$ [/mm] und [mm] $E_2: \vec{x}=\vektor{4\\0\\2}+t\cdot \vektor{0\\0\\1}+u\cdot \vektor{1\\0\\1}$ [/mm] untersuchen. Wir helfen dir dann bei deinen Schritten...
Gruß Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 Do 28.04.2005 | | Autor: | bionda |
Also, ich versuch jetzt mal die Schnittgerade heraus zubekommen...das habe ich nach dem Umformen heraubekommen:
3 = -r +s -u
3 = r
2 = -t -u
so und jetzt forme ich noch einmal um:
s = 3 + u + r
r = 3
u = -2 -t
Und nun???? Soll ich das jetzt bei s einsetzen?
Das wäre dann 4 -t, oder? Oh... ich hätte doch betsimmt r in Abhängigkeit von s oder t in Abhängigkeit von u darstellen müssen?!!! Oder geht das so auch?! Ich probiere es jetzt nochmal mit r in A. von s.....
Hmm...schaffe ich irgendwie nicht...uups.
Kann mir jemand helfen
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Hallo bionda,
> so und jetzt forme ich noch einmal um:
> s = 3 + u + r
> r = 3
> u = -2 -t
> Und nun???? Soll ich das jetzt bei s einsetzen?
> Das wäre dann 4 -t, oder? Oh... ich hätte doch betsimmt r
> in Abhängigkeit von s oder t in Abhängigkeit von u
> darstellen müssen?!!! Oder geht das so auch?! Ich probiere
> es jetzt nochmal mit r in A. von s.....
Setze die Gleichungen für u und r in die Gleichung für s ein. Dann bekommst Du s in Abhängigkeit von t.
Um die Schnittgerade herauszubekommen, setze entweder s und t oder r und u in einen Ebenengleichung ein. Die Gerade bekommt dann den Parameter t.
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:57 Do 28.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo bionda!
In unserem speziellem Fall bist Du natürlich am schnellsten am Ziel, wenn Du den ermittelten (festen) Wert von $r \ = \ 3$ in die 1. Ebenengleichung einsetzt.
Gruß
Loddar
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Hi, bionda,
um die Gleichung der Schnittgeraden zweier Ebenen zu ermitteln, ist das Gleichsetzen der Parameterformen der beiden Ebenen ja das umständlichste Verfahren.
Viel übersichtlicher und weniger fehlerträchtig ist es, eine der beiden Ebenen in die Normalenform umzuwandeln, die andere Ebene einzusetzen und nach einem der beiden verbleibenden Parameter aufzulösen.
(Solltest Du andererseits die Normalenform einer Ebene noch nicht kennengelernt haben, würde ich zumindest versuchen, zur Lösung des Gleichungssystems 3 der 4 Parameter auf eine Seite der Gleichungen zu schreiben, den 4. Unbekannte samt Konstante auf die rechte und anschließend mit dem Gauß-Verfahren umzuformen.)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Do 28.04.2005 | | Autor: | bionda |
Oh mein Gott, ich verstehe garnichts mehr....Ich versuche die ganze Zeit Übungsaufgaben bzgl Schnittgeraden zu lösen,doch ich packe es einfach nicht die Gerade aufzustellen...
Kennt jemand vielleicht eine Website auf der das für DUMME erklärt ist?
Bitte helft mir...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:08 Fr 29.04.2005 | | Autor: | Hexe |
Ok nur keine Panik ich versuchs mal schrittweise anhand eines Beispiels
[mm] E_1=\vektor{1\\0\\2}+a\vektor{1\\3\\1}+b\vektor{1\\0\\0} [/mm] und [mm] E_2=\vektor{5\\0\\0}+c\vektor{0\\1\\0}+d\vektor{1\\1\\1} [/mm]
Gleichsetzen:
1+a+b=5+ d
+3a = +c+d
2+a = d
II-3III -> -6=c+d-3d -> c=2d-6 das setze ich jetzt in [mm] E_2 [/mm] ein und erhalte
[mm] g=\vektor{5\\0\\0}+(2d-6)\vektor{0\\1\\0}+d\vektor{1\\1\\1} =\vektor{5\\0\\0}+\vektor{0\\-6\\0}+d\vektor{0\\2\\0}+d\vektor{1\\1\\1} =\vektor{5\\-6\\0}+d\vektor{1\\3\\1}
[/mm]
So ich hoffe die Unklarheiten verkleinert zu haben
Grüße
Hexe
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