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Schnittgerade + Schnittwinkel: Berechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:54 Fr 02.05.2008
Autor: franzi88

Aufgabe
die 2 Ebenen sind gegeben,als
E1: -x1+x2-x3=1
E2: x1-x3=2
daraus soll man nunr die Schnittgerade und den Schnittwinkel berechnen

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Danke im Vorraus.

Ich weiß leider nicht wie es geht.

        
Bezug
Schnittgerade + Schnittwinkel: Schnittgerade
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:18 Fr 02.05.2008
Autor: crashby

Hey franzi,

$ [mm] E_1: -x_1+x_2-x_3=1 [/mm] $
$ [mm] E_2: x_1-x_3=2 [/mm] $

Bei diesem Beispiel ist es ganz leicht. Betrachte die zweite Ebene.

$ [mm] E_2: x_1-x_3=2 [/mm] $

setze hier $ [mm] x_3=t [/mm] $
Dann erhalten wir:

[mm] $x_1-t=2 [/mm] $ also $ [mm] x_1=2+t [/mm] $

$ [mm] x_3 [/mm] und [mm] x_1 [/mm] $ setzen wir in die erste Gleichung ein u bestimmen $ [mm] x_2 [/mm] $

Wenn du $ [mm] x_1 [/mm] $ , $ [mm] x_2 [/mm] $ und $ [mm] x_3 [/mm] $ kannst du die Gerade aufstellen.

Kommst du damit weiter ?


lg George


Bezug
                
Bezug
Schnittgerade + Schnittwinkel: Weiterrechnen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:39 Fr 02.05.2008
Autor: franzi88

Aufgabe
ja danke, das is schon mal ein anfang,also ich hab jetzt die 3 werte,aber wie soll ich daraus jetzt eine gleichung machen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

danke

Bezug
                        
Bezug
Schnittgerade + Schnittwinkel: Deine Werte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:03 Fr 02.05.2008
Autor: Loddar

Hallo franzi!


Wie lauten denn Deine Werte, die Du ermittelt hast?

Beispiel:
[mm] $$\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1+2*t \\ 3+4*t \\ 5+6*t} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 5}+\vektor{2*t \\ 4*t \\ 6*t} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 5}+t*\vektor{2 \\ 4 \\ 6}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Schnittgerade + Schnittwinkel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:12 Fr 02.05.2008
Autor: franzi88

Aufgabe
meine werte lauten:
x1: 2+t
x2:-1
x3: t

könnte das passen?!

Bezug
                                        
Bezug
Schnittgerade + Schnittwinkel: passt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:15 Fr 02.05.2008
Autor: Loddar

Hallo franzi!


[ok] Das habe ich auch erhalten ...


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Schnittgerade + Schnittwinkel: rechnen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:20 Fr 02.05.2008
Autor: franzi88

Aufgabe
okey gut,soll ich diese dann in deine bspl gleichung einsetzen?
aber ich habe ja keinen vektor, wie in der aufgabe 1,3,5,...dann komme ich ja im endeffekt gar nich auf so eine gleichung wenn der fehlt oder kann ich den auch einfach weglassen?

Dannnke

Bezug
                                                        
Bezug
Schnittgerade + Schnittwinkel: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:24 Fr 02.05.2008
Autor: Loddar

Hallo franzi!


Du kannst doch schreiben:
$$ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{2+t \\ -1 \\ t} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{2+1*t \\ -1+0*t \\ 0+1*t} [/mm] \ = \ ...$$

Gruß
Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
Schnittgerade + Schnittwinkel: nochmal
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:27 Fr 02.05.2008
Autor: franzi88

Aufgabe
darf ich das einfach so?wie kommste denn auf:1,0,1?

...

Bezug
                                                                        
Bezug
Schnittgerade + Schnittwinkel: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:31 Fr 02.05.2008
Autor: Loddar

Hallo franzi!


Dann rechne doch mal von rechts nach links. Da erhält man mit Zusammenfassen wieder den Ausgangsterm.

Und wenn ich statt $t_$ dafür $1*t_$ schreibe, habe ich doch nichts verändert. Also darf ich das.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                                
Bezug
Schnittgerade + Schnittwinkel: fertig
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:34 Fr 02.05.2008
Autor: franzi88

dannnke,das du mir meine fragen so gut beantwortet hast:)

lg franzi

Bezug
        
Bezug
Schnittgerade + Schnittwinkel: Schnittwinkel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:26 Fr 02.05.2008
Autor: Loddar

Hallo franzi!


Für den Schnittwinkel [mm] $\varphi$ [/mm] der beiden Ebenen nimmst Du die entsprechenden Normalenvektoren [mm] $\vec{n}_1$ [/mm] und [mm] $\vec{n}_2$ [/mm] der Ebenen und verwendest die Winkelformel:

[mm] $$\cos(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\vec{n}_1 * \vec{n}_2}{\left|\vec{n}_1\right| * \left|\vec{n}_2\right|}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Schnittgerade + Schnittwinkel: Weiterrechnen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:41 Fr 02.05.2008
Autor: franzi88

Aufgabe
ja diese formel hab ich schon,aber wenn ich das ausgerechnet habe kommt im zähler ne 0 und somt bringt das weiterrechenen ja auch gar nichts.
könntest du ja vllt mal nachrechnen



Danke

Bezug
                        
Bezug
Schnittgerade + Schnittwinkel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:51 Fr 02.05.2008
Autor: Gauss

Im Zähler kommt zwar ne Null und du erhälst Null für den Kosinus des Schnittwinkels, aber es ist doch cos(90)=0 und deshalb [mm] \phi [/mm] =90 . Gauss

Bezug
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