Schnittgerade 2er Ebenen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 Mo 13.07.2009 | | Autor: | n0000b |
| Aufgabe | Die Ebenen [mm] $E_{1}$ [/mm] bzw. [mm] $E_{2}$ [/mm] seien gegeben durch:
[mm] $E_{1}: \vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 2}+u\vektor{3 \\ 1 \\ 5}+v\vektor{5 \\ 1 \\ 3}$, $E_{2}: \vec{x}=\vektor{0 \\ 1 \\ 2}+w\vektor{1 \\ 3 \\ 5}+z\vektor{3 \\ 5 \\ 1}$
[/mm]
Bestimmen Sie eine Parameterdarstellung der Schnittgeraden von [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{2}. [/mm] |
Hallo,
[mm] $\vektor{1 \\ 0 \\ 2}+u\vektor{3 \\ 1 \\ 5}+v\vektor{5 \\ 1 \\ 3}=\vektor{0 \\ 1 \\ 2}+w\vektor{1 \\ 3 \\ 5}+z\vektor{3 \\ 5 \\ 1}$
[/mm]
Elimination von u u. v.
--> $2w+4z=-1$
Habe die Zwischenschritte mal ausgelassen. Die sind mir verständlich.
Für w und dann z =0 setzen
[mm] $(r,s)=(0,-\bruch{1}{4})$, $(r,s)=(-\bruch{1}{2},0)$
[/mm]
Jetzt kommt das, was mir nicht so plausibel ist.
[mm] $\vec{x_{1}}=\vektor{-0,5 \\ - 0,5 \\ -0,5}$, $\vec{x_{2}}=\vektor{-\bruch{3}{4} \\ - \bruch{1}{4} \\ -\bruch{7}{4}}$
[/mm]
Schnittgerade:
[mm] $\vec{x}=\vektor{-0,5 \\ - 0,5 \\ -0,5}+\lambda\vektor{-0,25 \\ 0,25 \\ 2,25}$
[/mm]
Was sind [mm] $\vec{x_{1}}$ [/mm] und [mm] $\vec{x_{2}}$?
[/mm]
Wie komme ich dann auf die Schnittgerade?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 Mo 13.07.2009 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Die Ebenen [mm]E_{1}[/mm] bzw. [mm]E_{2}[/mm] seien gegeben durch:
> [mm]E_{1}: \vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 2}+u\vektor{3 \\ 1 \\ 5}+v\vektor{5 \\ 1 \\ 3}[/mm],
> [mm]E_{2}: \vec{x}=\vektor{0 \\ 1 \\ 2}+w\vektor{1 \\ 3 \\ 5}+z\vektor{3 \\ 5 \\ 1}[/mm]
>
> Bestimmen Sie eine Parameterdarstellung der Schnittgeraden
> von [mm]E_{1}[/mm] und [mm]E_{2}.[/mm]
> Hallo,
>
> [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 2}+u\vektor{3 \\ 1 \\ 5}+v\vektor{5 \\ 1 \\ 3}=\vektor{0 \\ 1 \\ 2}+w\vektor{1 \\ 3 \\ 5}+z\vektor{3 \\ 5 \\ 1}[/mm]
>
> Elimination von u u. v.
> --> [mm]2w+4z=-1[/mm]
> Habe die Zwischenschritte mal ausgelassen. Die sind mir
> verständlich.
Jetzt bist du fast fertig! Du drückst w durch z aus und setzt in die rechte Seite der Gl. ein.
> Für w und dann z =0 setzen
>
> [mm](r,s)=(0,-\bruch{1}{4})[/mm], [mm](r,s)=(-\bruch{1}{2},0)[/mm]
>
> Jetzt kommt das, was mir nicht so plausibel ist.
>
> [mm]\vec{x_{1}}=\vektor{-0,5 \\ - 0,5 \\ -0,5}[/mm],
> [mm]\vec{x_{2}}=\vektor{-\bruch{3}{4} \\ - \bruch{1}{4} \\ -\bruch{7}{4}}[/mm]
>
> Schnittgerade:
>
> [mm]\vec{x}=\vektor{-0,5 \\ - 0,5 \\ -0,5}+\lambda\vektor{-0,25 \\ 0,25 \\ 2,25}[/mm]
>
> Was sind [mm]\vec{x_{1}}[/mm] und [mm]\vec{x_{2}}[/mm]?
So wie du das gemacht hast, sind [mm] \vec{x_{1}} [/mm] und [mm] \vec{x_{2}} [/mm] die Ortsvektoren von 2 Punkten auf der Schnittgeraden.
> Wie komme ich dann auf die Schnittgerade?
Du wirst eine Gerade durch 2 Punkte legen können.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:18 Mo 13.07.2009 | | Autor: | n0000b |
Args, jetzt habe ich es verstanden 
Danke.
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