Schnittgerade von 2 Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 Sa 08.10.2005 | | Autor: | train |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo, ich besuche zur zeit den lk 13 am gymnasium.
ich habe folgende frage zur berechnung der schnittgerade von 2 ebenen. ich weiß wie man das ganze in parameterform und auch in koordinatenform berechnet. ein mathelehrer an unserer schule (jetzt leider im urlaub, deshalb stelle ich die frage hier) hat uns vor ein paar wochen noch einen anderen weg mit hilfe des vektorproduktes gezeigt. leider weiß ich nur noch die hälfte und konnte aus meinen aufzeichnungen auch durch mehrmaliges durchrechnen die andere hälfte nicht mehr erklären.
nun zur aufgabe.
ich habe 2 ebenen gegeben, in koordinatenform:
E1: 2x + 3y -z = 5
E2: -x + 2y +3z = 11
mit hilfe des vektorproduktes kann ich nun den richtungsvektor der schnittgeraden bestimmen:
[mm] \vektor{2 \\ 3 \\ -1} [/mm] X [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 3} [/mm] = [mm] \vektor{11 \\ -5 \\ 7}
[/mm]
als geradengleichung hat mein lehrer g: [mm] \vektor{-23/7 \\ 27/7 \\ 0} [/mm] + r* [mm] \vektor{11 \\ -5 \\ 7} [/mm] angegeben
ich weiß nun jedoch nicht mehr, wie man auf den stützvektor kommt. bitte im hilfe, danke.
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> hallo, ich besuche zur zeit den lk 13 am gymnasium.
> ich habe folgende frage zur berechnung der schnittgerade
> von 2 ebenen. ich weiß wie man das ganze in parameterform
> und auch in koordinatenform berechnet. ein mathelehrer an
> unserer schule (jetzt leider im urlaub, deshalb stelle ich
> die frage hier) hat uns vor ein paar wochen noch einen
> anderen weg mit hilfe des vektorproduktes gezeigt. leider
> weiß ich nur noch die hälfte und konnte aus meinen
> aufzeichnungen auch durch mehrmaliges durchrechnen die
> andere hälfte nicht mehr erklären.
> nun zur aufgabe.
> ich habe 2 ebenen gegeben, in koordinatenform:
> E1: 2x + 3y -z = 5
> E2: -x + 2y +3z = 11
>
> mit hilfe des vektorproduktes kann ich nun den
> richtungsvektor der schnittgeraden bestimmen:
> [mm]\vektor{2 \\ 3 \\ -1}[/mm] X [mm]\vektor{-1 \\ 2 \\ 3}[/mm] =
> [mm]\vektor{11 \\ -5 \\ 7}[/mm]
Schöne Methode.  Musste mir gerade erst mal selbst klar machen, wieso man so überhaupt den Richtungsvektor erhält - so hab ich das nämlich noch nie gesehen.
> als geradengleichung hat mein lehrer g: [mm]\vektor{-23/7 \\ 27/7 \\ 0}[/mm]
> + r* [mm]\vektor{11 \\ -5 \\ 7}[/mm] angegeben
>
> ich weiß nun jedoch nicht mehr, wie man auf den stützvektor
> kommt. bitte im hilfe, danke.
Naja, der Stützvektor ist ja dann quasi einfach nur ein Vektor, der in beiden Ebenen liegt, also beide Ebenengleichungen erfüllt. Du musst also nur einen Vektor finden, so dass gilt:
2x+3y-z=5 und -x+2y+3z=11
Am einfachsten geht das, wenn du eine Koordinate ganz wegfallen lässt - in diesem Fall wurde z weggelassen. Und dann wurde eine Lösung für
2x+3y=5 und -x+2y=11 gesucht.
Das kannst du machen, indem du eine der beiden Gleichungen nach einer Variablen auflöst und das Ergebnis dann in die andere Gleichung einsetzt. Dann erhältst du z. B. x in Abhängigkeit von y. Wenn du dann y beliebig wählst, erhältst du ein x, so dass beiden Gleichungen erfüllt sind und schon hast du deinen Stützvektor.
Alles klar?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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