Schnittgerade zweier Ebenen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:53 Mi 14.01.2015 | | Autor: | huwul |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Schnittmenge der Ebenen:
E1= [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 2} [/mm] + [mm] \alpha \vektor{2 \\ -1 \\ 0} [/mm] + [mm] \beta \vektor{1 \\ -1 \\ -1}
[/mm]
E2= [mm] \vektor{1 \\ 0 \\1} [/mm] + [mm] \gamma \vektor{4 \\ -3 \\ 1} [/mm] + [mm] \delta \vektor{2 \\ -3 \\ -1}
[/mm]
indem Sie:
a) die Parameterdarstellungen gleichsetzen.
b) die Normalendarstellungen von E1 und E2 verwenden. |
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Hallo erstmal,
Ich bin leider etwas raus aus dem Thema deshalb hoffe ich auf eure Hilfe:
zu a)
da erhalte ich folgende 3 Gleichungen aus dem Gleichungssystem:
1 + [mm] 2\alpha -5\gamma [/mm] = [mm] \delta
[/mm]
2 - [mm] \alpha [/mm] - [mm] \beta [/mm] = [mm] -3\gamma [/mm] - [mm] 3\delta
[/mm]
1 - [mm] \gamma [/mm] + [mm] \delta [/mm] = [mm] \beta
[/mm]
Allerdings weiß ich damit nichts weiteres anzufangen, da ich immer eine Variable zu viel habe ?
zu b)
Habe leider keinen Ansatz mehr wie das in Normalendarstellung geht, kann euch lediglich die Normalenvektoren liefern die da wären:
E1: [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -1}
[/mm]
E2: [mm] \vektor{6 \\ 6 \\ -6}
[/mm]
ich hoffe ihr könnt mir sagen wie ich dort jeweils vorgehen muss, finde leider immer nur andere Ansätze, allerdings habe ich vorgegeben dass ich sowohl a) diesen Weg gehen muss als auch b)..
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:10 Mi 14.01.2015 | | Autor: | abakus |
Hallo,
da die zweite der drei Gleichungen stimmt, wundere ich mich, wie du auf die Grütze in der ersten kommst.
Kontrolliere das alles nochmal.
Du hast 3 Gleichungen und 4 Unbekannte. Das ist kein Wunder. Schließlich ist der Schnitt zweier Ebenen kein einzelne fest definierter Punkt, sondern in der Regel die Ansammlung von unendlich vielen Punkten (die Schnittgerade beider Ebenen).
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:12 Mi 14.01.2015 | | Autor: | huwul |
Ja das Tut mir leid ich muss dazu sagen, dass ich bei den 3 Gleichungen zum teil schon ein wenig umgestellt habe, daher sieht das etwas anders aus als der Beginn von 3 Gleichungen.
Und ja das mit dem Schnitt ist mir bewusst, deshalb wird es ja auch eine Schnittgerade mit unendlich vielen Punkten darin.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Fr 16.01.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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