Schnittgerade zweier Ebenen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:20 Do 05.06.2008 | | Autor: | MFGMR |
| Aufgabe | Schnittgerade aus zwei Ebenen:
E1: x1 - 3x2 + 2x3 = 1
E2: x2 + x3 = 4 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo
komm grad nicht so recht weiter. Hab einfach vergessen wie es gegangen ist und in dem Möglichen Teilergebnis kommt etwas anderes raus!
Also bitte helft mir bei Auflösen dieser Aufgabe:
So weit bin ich schon gekommen mit dem Gauß.
x1 x2 x3
1 -3 2 1
0 1 1 4 (x 3 + I)
1 0 5 12
0 1 1 4
Paramter frei wählen: x3 = h
12 5
x = ( 4 ) + h( 1 )
0 1
-----------------------
-----------------------
In dem möglichen Teilergebnis kommt aber
-7 5
x = ( 0 ) + h( 1 ) raus!!
4 -1
Hoffe ihr habt verstanden was ich meine.
Bitte helft mir meinen Fehler zu finden!
MFGMR
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> Schnittgerade aus zwei Ebenen:
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> E1: x1 - 3x2 + 2x3 = 1
> E2: x2 + x3 = 4
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo
>
> komm grad nicht so recht weiter. Hab einfach vergessen wie
> es gegangen ist und in dem Möglichen Teilergebnis kommt
> etwas anderes raus!
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> Also bitte helft mir bei Auflösen dieser Aufgabe:
>
> So weit bin ich schon gekommen mit dem Gauß.
>
> x1 x2 x3
>
> 1 -3 2 1
> 0 1 1 4 (x 3 + I)
>
> 1 0 5 12
> 0 1 1 4
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Deine rote 12 muß eine 13 sein, denn 3*4+1=13
>
> Paramter frei wählen: x3 = h
>
> 12 5
> x = ( 4 ) + h( 1 )
> 0 1
Hier ist beim Auflösen etwas schief gegangen:
mit [mm] x_3=h [/mm] erhältst Du [mm] x_2=4\red{-}h [/mm] und [mm] x_1=13\red{-}5h, [/mm] also ist
[mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\x_3}=\vektor{13\red{-}5h \\ 4\red{-}h \\h}= [/mm] ...+h*...
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> In dem möglichen Teilergebnis kommt aber
>
> -7 5
> x = ( 0 ) + h( 1 ) raus!!
> 4 -1
Die Parameterdarstelleung ist nicht eindeutig.
Wichtig ist zunächst, daß Du vergleichst, ob die Richtung stimmt: ist Dein Richtungsvektor parallel zum angegebenen, also ein Vielfaches davon? Wenn das der Fall ist, stimmt nämlich schonmal die Richtung der beiden Geraden überein.
Wenn Du dann noch feststellst, daß [mm] \vektor{-7 \\ 0 \\4} [/mm] auf Deiner Geraden liegt, ist alles in Ordnung. An welchen Punkt der Geraden Du den Richtungsvektor "heftest", ist schließlich egal.
Gruß v. Angela
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