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Schnittmenge - Untervektorraum: Verständnisfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:17 Mo 06.02.2012
Autor: hubbel

Aufgabe
http://www.myimg.de/?img=UVRc9b66.jpg

Habe diese Aufgabe mit Lösung gefunden und habe eine Frage dazu, warum ist die Schnittmenge von einem Vektor (1,0) mit (1,1) nicht (0,1)? Muss man nicht die einzelnen "Punkte" berücksichtigen, sondern nur der Fall, dass die Vektoren gleich sind? Also würde nur die Schittmenge existieren, wenn beide Vektoren identisch sind oder sehe ich das falsch?

        
Bezug
Schnittmenge - Untervektorraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:43 Mo 06.02.2012
Autor: Schadowmaster

moin hubbel,

Weißt du, wofür das $L$ da vor den Vektoren in der Lösung steht?
Das bastelt aus dem Vektor eine ganze Menge von Vektoren, sodass dann der klassische Schnitt von Mengen betrachtet werden kann.
Guck dir also am besten nochmal an, was genau das ist.

lg

Schadow

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Schnittmenge - Untervektorraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:52 Mo 06.02.2012
Autor: hubbel

Wofür genau steht das L? Das hatten wir soweit nie, das sind halt alte Klausuren, aber eigentlich interessiert mich nur, wie man den Schnitt zwischen Vektoren bildet.

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Schnittmenge - Untervektorraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:01 Mo 06.02.2012
Autor: Schadowmaster

Nun, Schnitt zweier Vektoren bildest du nicht.
Du bildest den Schnitt zweier Vektorräume.
Das $L$ steht für die Lineare Hülle, oder das Erzeugnis.
Also:
[mm] $L\left( \vektor{ 1 \\ 1} \right) [/mm] = [mm] \{ \vektor{1 \\ 1}*r | r \in \IR \}$ [/mm]
(wobei der [mm] $\IR$ [/mm] hier spaßeshalber auch durch andere Körper ersetzt werden kann)
Diese Mengen erzeugst du dir für alle Vektoren und schneidest sie dann, ganz klassischer Mengenschnitt.
Einen Schnitt von Vektoren müsstest du erstmal definieren, was das überhaupt sein soll.

lg

Schadow

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Schnittmenge - Untervektorraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:38 Mo 06.02.2012
Autor: hubbel

Achso, ich verstehe, wir haben das Spann genannt, aus Linearkombinationen davon kann man jeden Vektor bilden und mit (1,0) kann man nie (1,1) bilden, deswegen ist der "Schnitt" leer. Kann man sich das so erklären?

Bezug
                                        
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Schnittmenge - Untervektorraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:43 Mo 06.02.2012
Autor: Schadowmaster

Jo, fast.
Allerdings ist der Schnitt nie leer, denn der Nullvektor lässt sich immer darstellen (Vektor mit 0 multiplizieren).
Damit aber alles passt, definiert man die Dimension des Nullraums, also des Vektorraums, der nur den Nullvektor beinhaltet, als 0.

Bezug
                                                
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Schnittmenge - Untervektorraum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:49 Mo 06.02.2012
Autor: hubbel

Gut, weiß ich Bescheid, danke!

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