Schnittmengen berechnen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:38 Mo 07.01.2008 | | Autor: | RubySoho |
| Aufgabe | In einer Urne liegen zehn Kugeln, die von 0 bis 9 nummeriert sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse bei einer geordneten 2-Stichprobe mit Zurücklegen:
A: Die Summe der gezogenen Ziffern ist 14.
B: Beim 2. Zug wird eine größere Ziffer gezogen als beim 1. Zug.
C: Es werden zwei ungerade Ziffern gezogen.
Untersuche, ob die Ereignisse A und B beim zweifachen Ziehen mit Zurücklegen unabhängig sind. |
Ich habe bereits die Wahrscheinlichkeiten der drei Ereignisse berechnet und bin zu diesem Ergebnis gekommen:
P(A) = 0,05
P(B) = 0,45
P(C) = 0,25
Zwar weiß ich wie ich die Unabhängigkeit der Ereignisse A und B voneinander überprüfe, jedoch brauche ich dazu die Schnittmenge.
Mit der Vereinigungsmenge kann ich mir hier doch nicht helfen, da die Ereignisse A und B doch nicht disjunkt sind, mit der bedingten Wahrscheinlichkeit komme ich auch nicht weiter, da mir hierzu der Wert fehlt um die Schnittmenge zu berechnen. Laut der Lösung, die ich habe, muss 0,02 rauskommen, aber wie komme ich auf diese Lösung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:31 Mo 07.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin RubySoho,
zunaechst ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Bei Unabhaengigkeit muss gelten [mm] $P(A\cap [/mm] B)=P(A)P(B)$. Das Ereignis
[mm] $A\cap [/mm] B$ ist [mm] $\{(5,9),(6,8)\}$ [/mm] und somit [mm] $P(A\cap B)=0.02\ne0.0225 0.05\times0.45=P(A)P(B)$. [/mm]
Mithin sind $A,B$ nicht unabhaengig.
Dass du mit der bedingten Wsk Schwierigkeiten hast, leuchtet mir nicht
ein. Bei Unabhaengigkeit muesste ja gelten [mm] $P(B\mid [/mm] A)=P(B)$. Wenn das
Ereignis [mm] $A=\{(5,9),(6,8),(7,7),(8,6),(9,5)\}$ [/mm] eingetreten ist, so ist
die Wsk fuer B [mm] $0.4\ne [/mm] 0.45=P(B)$. Auch so gesehen sind $A,B$ nicht
unabhaengig.
vg
Luis
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