Schnittpkt zweier Wendenormale < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:31 Di 25.06.2013 | | Autor: | dannykkk |
| Aufgabe | | Wo schneidet die Kurvennormale im Wendepunkt w1 (-6/48e^-3) die Kurvennormale im Wendepunkt W2 (0/0)? |
Hallo vielleicht könnt ja einmal ja wer Korrektur lesen.
Bin mir nicht sicher ob das so stimmt ein Freund hat mir geholfen aber insbesondere mit dem Kehrwert hab ich meine Probleme
f(x) = (x2 - 2x) * e0,5x
Anwendung der Produktregel (u * v)' = u' * v + u * v'
mit u = x2 - 2x und u' = 2x - 2
sowie v = e0,5x und v' = 0,5 * e0,5x
ergibt
f'(x) = (0,5 * x2 + x - 2) * e0,5x
Damit ist der Anstieg in W1
f'(-6) = (36/2 - 6 - 2 ) * e0,5 = 10 * e-3 = 10/e3
Die Normale n1 hat als Anstieg den negativen Kehrwert, also -e3/10
Ihre Gleichung lautet
n1 = 48/e3 - e3/10 * (x + 6)
Der Anstieg in W2 ist
f'(0) = -2
Die Normale n2 hat als Anstieg den negativen Kehrwert, also 1/2
Ihre Gleichung lautet
n2 = 1/2x
Wenn ich n1 = n2 rechne, komme ich schließlich auf
x = (48/e3 - 6*e3/10) / (1/2 + e3/10) ≈ -3,8514
Der entsprechende y-Wert lautet -3,8514/2 = -1,9257
Eigentlich hab ich gelernt : Normale sieht so aus : y=mnx +n
Stimmt dies jetzt so ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Danny!
Das sieht doch sehr gut aus. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Ich habe keinen Fehler entdecken können.
Wenn Dich die Form der einen Normalengleichung stört, kannst Du diese auch gerne noch entsprechend umformen:
[mm] $n_1(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{48}{e^3}-\bruch{e^3}{10}*(x+6) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{48}{e^3}-\bruch{e^3}{10}*x-\bruch{6*e^3}{10} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{e^3}{10}*x+\left(\bruch{48}{e^3}-\bruch{6*e^3}{10}\right) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{e^3}{10}*x+\bruch{480-6*e^6}{10*e^3}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Di 25.06.2013 | | Autor: | dannykkk |
Ah perfekt danke.
Hab zu der Aufgabe noch eine andere gefunden: Wo schneidet der Graph von f die Winkelhalbierende des 1. Quadranten? Bestimmen sie den Schnittpunkt näherungsweise.
Dies läuft ja sicher auf das Newton Verfahren hinaus?
Hab so begonnen:
f(x)=(x2-2*x)*e0,5*x g(x)=x
f(x)=g(x)
(x2-2*x)*e0,5*x=x -->ausklammern
x2*e0,5*x-2*x*e0,5*x=x --> -x
x2*e^(0,5*x)-x*e^(0,5*x)=0 --> e0,5*x ausklammern
e^(0,5*x)*(x2-x) = 0
Soweit korrekt ? Nun weiß ich nicht genau weiter
Newton sagt ja x2=x1-f(x1)/(f´(x1)
Also ist e0,5*x*(x2-x) meine Funktion mit der ich dort arbeiten muss?
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Hallo
[mm] x^2*e^{0.5x}-2x*e^{0.5x}=x
[/mm]
dein Ansatz ist ok, aber wenn du x subtrahierst, bekommst du
[mm] x^2*e^{0.5x}-2x*e^{0.5x}-x=0
[/mm]
[mm] x*(x*e^{0.5x}-2*e^{0.5x}-1)=0
[/mm]
eine Schnittstelle ist x=0
jetzt ist zu untersuchen
[mm] x*e^{0.5x}-2*e^{0.5x}-1=0
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Di 25.06.2013 | | Autor: | dannykkk |
ah da war der Fehler.
Nun muss ich doch Ableiten ?
f´(x)=0,5*x*e^(0,5*x)-e^(0,5*x)
Insofern dieses Korrekt ist kommt wenn ich fpr x1 =2 einsetzte beim Newton verfahren 0 unterm Bruch raus. (x2=x1- f(x)/f´(x)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:57 Di 25.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> ah da war der Fehler.
> Nun muss ich doch Ableiten ?
> f´(x)=0,5*x*e^(0,5*x)-e^(0,5*x)
Die Ableitung stimmt nicht
FRED
> Insofern dieses Korrekt ist kommt wenn ich fpr x1 =2
> einsetzte beim Newton verfahren 0 unterm Bruch raus.
> (x2=x1- f(x)/f´(x)
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Di 25.06.2013 | | Autor: | dannykkk |
Wo liegt darin der Fehler? Hab mit der Kettenregel Abgeleitet und der Faktor davor bleibt doch stehen oder ?
Also f´(x)=0,5*e^(0,5*x)-0,5*e^(0,5*x)
--> 1 fällt dann weg
-->x abgeleitet =1
-->e^(0,5*x)=0,5*e^(0,5*x)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 Di 25.06.2013 | | Autor: | Thomas_Aut |
Schreib doch bitte mal hin welche Funktion du genau ableiten möchtest - eventuell in einer Form:
(Musterbeispiel)
[mm] f(x) = e^{3x} + 8x^{2} + 5e^{\frac{1}{2}x}[/mm] um es besser lesbar zu machen.
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Di 25.06.2013 | | Autor: | dannykkk |
[mm] \fedon\mixon [/mm] x*e^(0,5*x)-2*e^(0,5*x)-1
[mm] \fedoff
[/mm]
das ist die Funktion. Und ich we
find den Fehler einfach nicht.
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Siehe Antwort von Steffi21
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Hallo, du möchtest also das Newton-Verfahren anwenden, um folgende Gleichung zu lösen:
[mm] x*e^{0.5x}-2*e^{0.5x}-1=0
[/mm]
1. Summand wird nach Produktregel abgeleitet
[mm] e^{0.5x}+x*0,5*e^{0.5x}
[/mm]
2. Summand wird nach Kettenregel abgeleitet
[mm] -e^{0.5x}
[/mm]
3. Summand Ableitung einer Konstanten
0
somit bekommst du
[mm] 0,5*x*e^{0.5x}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:10 Di 25.06.2013 | | Autor: | dannykkk |
Ach die 2 kommt also noch Weg :) Vielen Dank!
Die nächsten 2 Aufgabentypen hab ich alleine hinbekommen doch die letzte:
An welcher Stelle in dem umschlossenen Flächenstück B wird die Different der Funktionswerte von g und f maximal?
Da find ich ja nicht mal einen Ansatz...
OBwohl Extrem heißt ja 1ste Ableitung aber weiter hilft mir das ja auch nicht oder ?
Also Fläche ist gemeint zwischen (
[mm] f(x)=(x^2-2*x)*e^{0,5*x} [/mm] und g(x)=e^(0,5*x) Ergibt einen Inhalt von 6,534 FE das hab ich schon berechnet
Ps: Nochmal vielen dank für die bisherigen Hilfen, das weiß ich echt zu schätzen und so wird das eventuell was mit dem Abitur 2014 :)
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> Ach die 2 kommt also noch Weg :) Vielen Dank!
> Die nächsten 2 Aufgabentypen hab ich alleine hinbekommen
> doch die letzte:
> An welcher Stelle in dem umschlossenen Flächenstück B
> wird die Different der Funktionswerte von g und f maximal?
> Da find ich ja nicht mal einen Ansatz...
> OBwohl Extrem heißt ja 1ste Ableitung aber weiter hilft
> mir das ja auch nicht oder ?
> Also Fläche ist gemeint zwischen (
> [mm]f(x)=(x^2-2*x)*e^{0,5*x}[/mm] und g(x)=e^(0,5*x) Ergibt einen
> Inhalt von 6,534 FE das hab ich schon
Hallo,
von wo bis wo hast Du integriert?
Über diesem Intervall interessierst Du Dich dafür, an welcher Stelle der Abstand d(x)=g(x)-f(x) maximal wird.
Du mußt also eine Extremwertuntersuchung für d(x) durchführen.
LG Angela
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