Schnittpkte Parabeln u Gerade. < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Di 25.11.2008 | | Autor: | Vagancy |
| Aufgabe | Gegeben ist die Parabel P mit [mm] y=\bruch{1}{5}x_{2}-x+\bruch{1}{5}.
[/mm]
Welche Ursprungsgeraden berühren die Parabel P?
Bestimmen Sie die Koordinaten der Berührpunkte und die Gleichungen der Geraden |
Also P: [mm] y=\bruch{1}{5}x_{2}-x+\bruch{1}{5} [/mm] und die Gerade dann also mx+0.
Dann fange ich mit dem Gleichsetzen an:
[mm] \bruch{1}{5}x_{2}-x+\bruch{1}{5}=mx+0 [/mm] |-mx: Alle Werte auf eine Seite
[mm] \bruch{1}{5}x_{2}-x+\bruch{1}{5}-mx=0 [/mm] |x ausklammern
[mm] x_{2}+(m-1)x+{1}{5} [/mm] =0 |Normalform
Es muss gelten D=0
Diskriminante ist =
(m-1)²-4*1*{1}{5}=0
(m²-2m+1)-{4}{5} =0
m²+2m-1-{4}{5} =0
m²+2m-{9}{5} =0 |Wieder NForm also kann ich das mit der Lösungsformel lösen
LF: [mm] -2\pm\wurzel{4-4*1*-9/5}/2*1
[/mm]
So und ab da komm ich nicht weiter. Ich hoffe es kann mir jemand meinen Fehler erklären bzw. finden
Danke
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Hallo,
Es ist [mm] \bruch{1}{5}x²-x+\bruch{1}{5}-mx=0 [/mm] Nun multiplizieren wir erst mit [mm] \\ [/mm] um die [mm] \bruch{1}{5} [/mm] wegzubekommen, dann erhalten wir: [mm] \\x^{2}-5x+1-5mx=0. [/mm] Jetzt das [mm] \\x [/mm] ausklammern, dann ist: [mm] \\x^{2}-x(5+5m)+1=0
[/mm]
Nun ist die Diskriminante wie folgt definiert [mm] \bruch{p²}{4}-q.
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Di 25.11.2008 | | Autor: | Vagancy |
Also:
Es muss gelten D=0
(5+5m)²-4*1*1
25m²+50m+25-4
25m²+50m+21
[mm] LF:-50\pm\wurzel{50²*4*25*21}/2*25
[/mm]
m1=-0,6
m2=-1,4
Man erhält:
m1=-0,6: y=0,6x
m2=-1,4: y=1,4x
Jetzt ist nur noch die einzige Frage wie ich zu den Gleichungen der Parabel, wie in der Frage, komme?
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Hallo,
Warum ist deine Steigung positiv?
Die beiden Tangenten (Geraden) lauten:
[mm] y_{1}=\red{-}0,6x [/mm] und [mm] y_{2}=\red{-}1,4x
[/mm]
Jetzt hast du die Tangenten bestimmt. Nun sollst du die Koordinaten angeben. Setze mal die die Parabel mit [mm] y_{1} [/mm] gleich, bestimme das x und dann einfach einsetzen in parabelgleihcung oder gerade um [mm] \\y [/mm] zu bekommen...Damit hast du dann die Koordinaten....Das ganze machst du auch für [mm] y_{2}
[/mm]
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 Di 25.11.2008 | | Autor: | Vagancy |
Sorry hab das minus ausversehen vergessen. Aber Danke für den Rest jetzt habe ich es verstanden.
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