Schnittpunkt < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:34 Di 20.03.2007 | | Autor: | Nofi |
| Aufgabe | Berechnen sie den Schnittpunkt im 2 Quadranten der Leminskate :
[mm] ((x+1)^2+y^2)^2-16((x+1)^2-y^2)=0 [/mm] und der Pascalschen Schnecke [mm] (x^2-2x+y^2)-2(x^2+y^2)=0[/mm] mit dem Newton verfahren
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So also hab so mein Problem mit der Aufgabe
Dass ich als anfangspunkt für den schnittpunkt z.b. (-1,1) nehmen muss hoff ich doch mal ist schon ein richtiger ansatz
weiter :
die beiden Gleichungen gleich setzen? und dann den newton drauf schmeissen ?
wenn dem so währe bräuchte ich nur eine kleine hilfe beim auflösen der gleichungen weil ich einfach auf keinen grünen zweig komme
MfG
danke für eure Bemühungen im Voraus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:12 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Ankh |
> [mm]((x+1)^2+y^2)^2-16((x+1)^2-y^2)=0[/mm] und der Pascalschen
> Schnecke [mm](x^2-2x+y^2)-2(x^2+y^2)=0[/mm] mit dem Newton
> verfahren
[mm] $((x+1)^2+y^2)^2-16((x+1)^2-y^2)=0$
[/mm]
[mm] $(x+1)^4+2(x+1)²y²+y^4-16((x²+2x+1)-y^2)=0$
[/mm]
[mm] $(x²+2x+1)²+2(x²+2x+1)y²+y^4-16x²-32x-16+16y^2=0$
[/mm]
[mm] $(x²+2x+1)(x²+2x+1)+2x²y²+4xy²+2y²+y^4-16x²-32x-16+16y^2=0$
[/mm]
[mm] $x^4+4x³+6x²+4x+1+2x²y²+4xy²+18y²+y^4-16x²-32x-16=0$
[/mm]
[mm] $x^4+4x³-10x²-28x-15+2x²y²+4xy²+18y²+y^4=0$
[/mm]
[mm] $(x^2-2x+y^2)-2(x^2+y^2)=0$
[/mm]
$x²-2x+y²-2x²+2y²=0$
$-x²-2x+3y²=0$
[mm] $x^4+4x³-10x²-28x-15+2x²y²+4xy²+18y²+y^4 [/mm] - (-x²-2x+3y²)=0$
[mm] $x^4+4x³-9x²-26x-15+2x²y²+4xy²+15x²+y^4=0$
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:03 Mi 21.03.2007 | | Autor: | riwe |
> Berechnen sie den Schnittpunkt im 2 Quadranten der
> Leminskate :
> [mm]((x+1)^2+y^2)^2-16((x+1)^2-y^2)=0[/mm] und der Pascalschen
> Schnecke [mm](x^2-2x+y^2)-2(x^2+y^2)=0[/mm] mit dem Newton
> verfahren
>
> So also hab so mein Problem mit der Aufgabe
>
> Dass ich als anfangspunkt für den schnittpunkt z.b. (-1,1)
> nehmen muss hoff ich doch mal ist schon ein richtiger
> ansatz
>
> weiter :
>
> die beiden Gleichungen gleich setzen? und dann den newton
> drauf schmeissen ?
>
> wenn dem so währe bräuchte ich nur eine kleine hilfe beim
> auflösen der gleichungen weil ich einfach auf keinen grünen
> zweig komme
>
>
> MfG
>
> danke für eure Bemühungen im Voraus
eliminiere in der lemniskate y², indem du aus der pascalschen schnecke, die im konkreten fall ein kreis ist, einsetzt.
dann bekommst du
[mm]f(x)=32x²+64x+15=0[/mm]
und das kann man natürlich auch mit newton lösen.
die exakten lösungen sind:
[mm] S_{1,2}(-1\pm\frac{\sqrt{34}}{8}/\frac{\sqrt{30}}{8})
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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