Schnittpunkt 2er Tangenten < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Folgendes Problem:
Ich habe folgende Funktionen gegeben:
f(x) = (1/Wurzel(2*pi))*e^(x*x/2) = Normalverteilung
g(x) = -f(x)^(-0,5)
g'(x) = 0,5*f(x)^(-1,5)*f'(x)
tangente1(x) = g(p)+g'(p)(x-p)
tangente2(x) = g(q)+g'(q)(x-q)
p = -2.6853887582
q = -1.8096395738
D.h. die Tangenten werden an die Funktion g(x) in den Punkten p und q angelegt.
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Gesucht: Der Schnittpunkt der beiden Tangenten tangente1 + tangente2 sowie der Position des Schnittpunktes im Koordinatensystem (insbesondere der Abstand vom Schnittpunkt auf der y-Achse zur x-Achse)
Leider stehe ich hier irgendwie an.
Kann mir einer helfen??
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 Mo 21.08.2006 | | Autor: | ron |
Hallo James,
zunächst möchte ich eine Frage stellen:
ist g(x) = - ( [mm] f(x)^{ \bruch{1}{2}} [/mm] )
oder g(x) = ( -f(x) [mm] )^{ \bruch{1}{2} } [/mm] ?
In jedem Fall solltest du der Versuchung wiederstehen und die Werte für p und q einsetzen. Rechne mit p und q als Platzhalter!
Den Schnittpunkt zweier Tangenten erhälst du durch gleichsetzen der Terme:
[mm] t_1 [/mm] (x) = [mm] t_2 [/mm] (x)
a+b(x-p) = c+d(x-q)
Zuvor mußt du eine ganze Menge einsetzen und zusammen fassen. Achte immer darauf, dass x deine einzige Variable ist!!!! Aber f(p) und f(q) sind berechenbar.
Also sind g(p)=:a, g(q)=:c, g'(p)=:b und g'(q)=:d feste Zahlenwerte
Für die Schnittpunkte der Koordinatenachsen gilt x=0 oder Y=0, somit kann man die Gleichung eindeutig lösen, wenn man die Funktionsgleichung hat.
Ist sicher eine ganze Menge Schreibarbeit, also auch Fehleranfällig!
Hoffe der ansatz hilft dir weiter.
Gruß
Ron
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Hallo Ron!
Danke für deine Antwort. Bezüglich der Gleichsetzung der beiden Tangenten-Gleichungen bin ich mal soweit:
(g(p)-g(q)-g'(p)p-g'(q)q)/(g'(q)-g'(p) = x bzw. in deiner nomenklatur:
(a-c-bp+dq)/d-b=x.
Hoffe das stimmt mal.
Somit habe ich die x-Koordinate.
Nur wie komm ich jetzt auf Y???
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Hallo James!
Für die y-Koordinate des Schnittpunktes setzt Du einfach den x-Wert in eine der beiden Tangentengleichungen ein.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 Mo 21.08.2006 | | Autor: | ron |
Hallo James,
deine Rechnung ist i.O.! Vorsicht beim Einsetzen, absolut Fehleranfällig, gerade beim Berechnen mit dem Taschenrechner, toi, toi.
Die Frage ist damit vollständig beantwortet wollte nur den Zusatz geben:
ein Punkt (x,y) auf der Geraden [mm] t_1 [/mm] erfüllt ja die Tangentengleichung [mm] t_1 [/mm] (x) = y
Der Schnittpunkt erfüllt beide Geradengleichungen, somit ist es egal welche du auswählst es muß jedes Mal der selbe Wert bestimmt werden!
Die Abänderung mit a,b,c,d sollte nur zur Verdeutlichung dienen und Umfromungsfehler vermeiden. Bist ja gut mit zurecht gekommen.
Viel Erfolg weiterhin.
Ron
PS: Danke roadrunner für die Unterstützung.
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