Schnittpunkt Gerade mit Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die Punkte M1, M2 und M3 sind die Mittelpunkte dreier Seitenflächen des Würfels in Fig. 2. Die Ebene ist festgelegt durch die Punkte B, D und E. Bestimmen sie den Durchstoßpunkt durch die Ebene von der Geraden, die festgelegt ist durch die Punkte
a) A und M1 b) A und M2 c) A und M3
Würfel: A(2/3/5) B(2/9/5) C(-4/9/5) D(-4/3/5) E(2/3/11) F(2/9/11) G(-4/9/11) H(-4/3/11) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
zuersteinmal dachte ich zunächst ich wär ganz gut mit der FRage klar gekommen, allerdings komme ich auch nioch zweimaliger Kontrolle auf ein Ergebnis, welches nicht den Durchstoßpunkt darstellen kann, da dieser außerhalb des Würfels liegt. Daher meine Bitte, ob jemand meine Rechnung überprüfen kann.
Die Mittelpunkte habe ich aus der Zeitung abgelesen: M1(-1/9/8) M2 (-4/6/8) M3(-1/6/11) (Ich hoffe, dass nicht schon hier der Fehler passiert ist).
Als Ebenengleichung erhalte ich: x=(2/3/11)+r(-4-2/3-3/5-11)+s(2-2/9-3/5-11), also x=(2/3/11)+r(-6/0/6)+s(0/6/-6) in Koordiantenform erhalte ich daraus: x1-x2-x3=-12.
Geradengleichungen habe ich wie folgt: x(m1)=(-1/9/8)+t(3/-6/-3), and dieser Stelle müsste ich ja nun einsetzen und komme dann auf (-1+3t)-(9-6t)-(8-3t)=-12, ergo t=-2, eingesetzt in die Geradengleichung komme ich auf D(5/-3/2), da der Punkt aber gar nicht innerhalb des Würfels liegt, muss das falsch sein ode rmache ich hier einen Fehler?
Komisch finde ich auch, dass ich auch bei Teilaufgabe b) und c) auf jeweils t=2 komme. Ich hoffe ihr könnt helfen, danke schonmal im voraus!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
> Die Punkte M1, M2 und M3 sind die Mittelpunkte dreier
> Seitenflächen des Würfels in Fig. 2. Die Ebene ist
> festgelegt durch die Punkte B, D und E. Bestimmen sie den
> Durchstoßpunkt durch die Ebene von der Geraden, die
> festgelegt ist durch die Punkte
> a) A und M1 b) A und M2 c) A und M3
>
> Würfel: A(2/3/5) B(2/9/5) C(-4/9/5) D(-4/3/5) E(2/3/11)
> F(2/9/11) G(-4/9/11) H(-4/3/11)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
>
> zuersteinmal dachte ich zunächst ich wär ganz gut mit der
> FRage klar gekommen, allerdings komme ich auch nioch
> zweimaliger Kontrolle auf ein Ergebnis, welches nicht den
> Durchstoßpunkt darstellen kann, da dieser außerhalb des
> Würfels liegt. Daher meine Bitte, ob jemand meine Rechnung
> überprüfen kann.
> Die Mittelpunkte habe ich aus der Zeitung abgelesen:
> M1(-1/9/8) M2 (-4/6/8) M3(-1/6/11) (Ich hoffe, dass nicht
> schon hier der Fehler passiert ist).
> Als Ebenengleichung erhalte ich:
> x=(2/3/11)+r(-4-2/3-3/5-11)+s(2-2/9-3/5-11), also
> x=(2/3/11)+r(-6/0/6)+s(0/6/-6) in Koordiantenform erhalte
> ich daraus: x1-x2-x3=-12.
> Geradengleichungen habe ich wie folgt:
> x(m1)=(-1/9/8)+t(3/-6/-3), and dieser Stelle müsste ich ja
> nun einsetzen und komme dann auf (-1+3t)-(9-6t)-(8-3t)=-12,
> ergo t=-2, eingesetzt in die Geradengleichung komme ich auf
> D(5/-3/2), da der Punkt aber gar nicht innerhalb des
> Würfels liegt, muss das falsch sein ode rmache ich hier
> einen Fehler?
> Komisch finde ich auch, dass ich auch bei Teilaufgabe b)
> und c) auf jeweils t=2 komme. Ich hoffe ihr könnt helfen,
> danke schonmal im voraus!
Hallo Cervelo1993,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
damit man dir ohne allzugroßen detektivischen Aufwand
helfen kann, wäre es sehr nützlich, wenn du die in der
Aufgabe genannte "Fig. 2" anhängen würdest. Andernfalls
müsste man viele in Frage kommende Fälle durchprobieren.
Es geht darum, wie die Würfelecken angeordnet sind und
welche Seitenmittelpunkte mit M1, M2 und M3 gemeint sind.
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
> Die Punkte M1, M2 und M3 sind die Mittelpunkte dreier
> Seitenflächen des Würfels in Fig. 2. Die Ebene ist
> festgelegt durch die Punkte B, D und E. Bestimmen sie den
> Durchstoßpunkt durch die Ebene von der Geraden, die
> festgelegt ist durch die Punkte
> a) A und M1 b) A und M2 c) A und M3
>
> Würfel: A(2/3/5) B(2/9/5) C(-4/9/5) D(-4/3/5) E(2/3/11)
> F(2/9/11) G(-4/9/11) H(-4/3/11)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
>
> zuersteinmal dachte ich zunächst ich wär ganz gut mit der
> FRage klar gekommen, allerdings komme ich auch nioch
> zweimaliger Kontrolle auf ein Ergebnis, welches nicht den
> Durchstoßpunkt darstellen kann, da dieser außerhalb des
> Würfels liegt. Daher meine Bitte, ob jemand meine Rechnung
> überprüfen kann.
> Die Mittelpunkte habe ich aus der Zeitung ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") abgelesen:
> M1(-1/9/8) M2 (-4/6/8) M3(-1/6/11) (Ich hoffe, dass nicht
> schon hier der Fehler passiert ist).
> Als Ebenengleichung erhalte ich:
> x=(2/3/11)+r(-4-2/3-3/5-11)+s(2-2/9-3/5-11), also
> x=(2/3/11)+r(-6/0/6)+s(0/6/-6) in Koordiantenform erhalte
> ich daraus: x1-x2-x3=-12.
> Geradengleichungen habe ich wie folgt:
> x(m1)=(-1/9/8)+t(3/-6/-3), and dieser Stelle müsste ich ja
> nun einsetzen und komme dann auf (-1+3t)-(9-6t)-(8-3t)=-12,
> ergo t=-2, eingesetzt in die Geradengleichung komme ich auf
> D(5/-3/2), da der Punkt aber gar nicht innerhalb des
> Würfels liegt, muss das falsch sein oder mache ich hier
> einen Fehler?
> Komisch finde ich auch, dass ich auch bei Teilaufgabe b)
> und c) auf jeweils t=2 komme. Ich hoffe ihr könnt helfen,
> danke schonmal im voraus!
Ich habe mir das Ganze nun doch ohne deine Figur zurecht-
gelegt. Der Würfel liegt ja immerhin schön achsenparallel,
und seine Eckpunkte sind in üblicher Reihenfolge bezeichnet.
Offenbar soll M1 der Mittelpunkt von BCGF, M2 der von CDHG
und M3 der von EFGH sein.
Die Koordinaten dieser drei Punkte hast du dann auch richtig
bestimmt.
Auch deine Ebenengleichung (für die Ebene BDE) stimmt.
Man kann sich anschaulich klar machen, dass die drei
Strecken AM1, AM2 und AM3 ein regelmäßiges Dreibein
bilden, welches bezüglich der Achse AG (Körperdiagonale
des Würfels) ganz symmetrisch liegt. Darum ist es auch
nicht verwunderlich, dass bei den Berechnungen der Durch-
stoßpunkte dreimal derselbe t-Wert herausspringt.
Bei der angegebenen Berechnung eines Durchstoßpunktes
hast du aber offenbar einen Fehler gemacht. Dein t-Wert
stimmt nicht.
LG Al-Chw.
|
|
|
|
