Schnittpunkt Vektor->Fläche < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:01 Fr 13.01.2006 | | Autor: | Gogonfa |
Für ein Programm das ich zur Zeit schreibe muss ich folgendes Problem lösen:
In einem kartesischen Koordinatensystem (x,y,z) muss eine ebene Fläche mit einer beliebigen Anzahl von Randpunkten (P1(x,y,z)...Pn(x,y,z)) definiert werden. Das erste Problem ist die Definition dieser Fläche! Das zweite Problem ist: Wie kann ich nun berechnen, ob ein Vektor diese durch die Punkte (P1(x,y,z)...Pn(x,y,z)) definierte Fläche schneidet!?
Ich wäre für eine Antwort sehr dankbar!
grüße
Gogonfa
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Hi Gogonfa.
Bei deinem ersten Problem kann ich dir leider nicht helfen. Vielleicht aber bei deinem zweiten.
Wenn du die Ebene hast, dann schreib sie in Parameterform auf:
[mm] \vec{x} [/mm] = s * [mm] \vec{u} [/mm] + t * [mm] \vec{v}
[/mm]
Um zu schauen, ob der Vektor [mm] \vec{a} [/mm] und die Ebene sich schneiden, setze beide gleich.
Setze also Vektor [mm] \vec{a} [/mm] in der Ebenengleichung für [mm] \vec{x} [/mm] ein.
Dann erhälst du ein Gleichungssystem, dass du lösen musst. Die Punkte, die du damit ermittelst, verraten dir den Schnittpunkt von Vektor und Ebene.
Hat das GS keine Lösung, gibt es keinen Schnittpunkt
[mm] \Rightarrow [/mm] Der Vektor ist parallel zur Ebene.
Hat das GS unendlich viele Lösung, gibt es unendlich viele Schnittpunkt
[mm] \Rightarrow [/mm] Der Vektor liegt in der Ebene.
LG, Nadine
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