Schnittpunkt der Seitenhalbier < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
In einem Kartesischem Koordinatensystem sind die Punkte A(9/2/1), B(3/8/1) und C (3/2/7) sowie die gerade
h : x = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1} [/mm] + m [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm]
gegeben
A,B,C ergeben ein Dreieck. Die Länge zweier Seiten und einen Innenwinkel habe ich schon berechnet:
a= 8,49LE
b= 8,49LE
[mm] \alpha [/mm] = 52,38°
Wie kann ich den Mittelpunkt und den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden berechnen?
Dann habe ich eine Prametergleichung aufgestellt und bewiesen,dass die erade h die Ebene E im Punkt s [mm] \vektor{5 \\ 4 \\ 3 }
[/mm]
Wie kann ich dann noch nachweisen,dass die gerade h orthogonla zur Ebene E ist?
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Hallo!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> In einem Kartesischem Koordinatensystem sind die Punkte
> A(9/2/1), B(3/8/1) und C (3/2/7) sowie die gerade
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> h : x = [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ -1}[/mm] + m [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
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> gegeben
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> A,B,C ergeben ein Dreieck. Die Länge zweier Seiten und
> einen Innenwinkel habe ich schon berechnet:
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> a= 8,49LE
> b= 8,49LE
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> [mm]\alpha[/mm] = 52,38°
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> Wie kann ich den Mittelpunkt und den Schnittpunkt der
> Seitenhalbierenden berechnen?
Die Gleichungen der Seitenhalbierenden erhältst Du folgendermaßen:
Du rechnest erstmal die Koordinaten der Seitenmittelpunkte aus,
für die Seite AB wäre das:
[mm] $\vec{d}=\frac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b})=\frac{1}{2}(\vektor{9 \\ 2 \\ 1}+\vektor{3 \\ 8 \\ 1})=\vektor{6 \\ 5 \\ 1}$
[/mm]
(ist dir diese Formel klar?)
Analog für die Seiten AC und BC:
[mm] $\vec{e}=\vektor{6 \\ 2 \\ 4}$
[/mm]
[mm] $\vec{f}=\vektor{3 \\ 5 \\ 4}$
[/mm]
> Dann habe ich eine Prametergleichung aufgestellt und
> bewiesen,dass die erade h die Ebene E im Punkt s [mm]\vektor{5 \\ 4 \\ 3 }
[/mm]
Wenn Du die Parameterdarstellung der Ebene schon hast, mußt Du jetzt, um einen zweiten Punkt, sagen wir [mm] $\vektor{x_1 \\ y_1 \\ z_1}$, [/mm] finden, der in deiner Ebene liegt und die Gerade durch den Seitenmittelpunkt und diesem Punkt senkrecht zu der Seite steht, die Du halbieren willst, d.h. daß z.B. für die [mm] Seite$\(\vektor{x_1 \\ y_1 \\ z_1}-\vec{d}\)*\(\vec{a}-\vec{b}\)=0-$ [/mm] gilt.
Zusammen mit deiner Ebenengleichung ergibt das dan ein LGS, daß Du dann einfach lösen kannst.
Bin mir gerade nicht bewußt, ob es nicht vielleicht noch schneller geht, denke aber, Du mußt in den sauren Apfel beißen.
> Wie kann ich dann noch nachweisen,dass die gerade h
> orthogonla zur Ebene E ist?
Du mußt zeigen, daß das Skalarprodukt von beiden Spannvektoren der Ebene und deinem Richtungsvektor der Geraden jeweils 0 ist.
Gruß,
Christian
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