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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Sa 25.10.2008 | | Autor: | blumee |
Schönen Abend!
Bestimme t so, dass die Gerade durch Q(6|4|t) die x-Achse bei x=3 unter 60° schneidet.
Ich weiß nun nicht wie ich mit der Information x=3 umgehen soll.
Meine Lehrerin folgert daraus (1|0|0), aber das verstehe ich nun nicht.
Bitte helft mir - danke euch!
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> Schönen Abend!
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> Bestimme t so, dass die Gerade durch Q(6|4|t) die x-Achse
> bei x=3 unter 60° schneidet.
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> Ich weiß nun nicht wie ich mit der Information x=3 umgehen
> soll.
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> Meine Lehrerin folgert daraus (1|0|0), aber das verstehe
> ich nun nicht.
Erstens einmal liefert die Angabe, dass die Gerade bei x=3
die x-Achse schneiden soll, nebst Q(6/4/t) (mit dem noch
unbekannten Wert t) einen zweiten, komplett bestimmten
Punkt der Geraden, nämlich P(3/0/0).
Um den Wert von t herauszufinden, bleibt die Angabe des
Schnittwinkels, d.h. des Winkels zwischen dem Vektor [mm] \overrightarrow{PQ}
[/mm]
und einem Richtungsvektor der x-Achse. Und für diesen
nimmt man eben am einfachsten den Einheitsvektor
[mm] \vec{e}_x=\vektor{1\\0\\0}
[/mm]
Der Winkel zwischen [mm] \vec{e}_x [/mm] und [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] muss nun
entweder 60° oder 120° betragen. Daraus ergibt sich via
Skalarprodukt eine Gleichung für die Unbekannte t, die
möglicherweise 2 Lösungen hat.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Sa 25.10.2008 | | Autor: | blumee |
Hallo,
danke! statt des einheitsvektors kann ich jeden anderen beliebigen vektor wählen?
Danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Sa 25.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
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> danke! statt des einheitsvektors kann ich jeden anderen
> beliebigen vektor wählen?
Ich könnte die x-Achse ja auch durch die Geradendarstellungen [mm] \vec{x}=\vektor{0\\0\\0}+t*\vektor{10\\0\\0} [/mm] oder auch [mm] \vec{x}=\vektor{0\\0\\0}+t*\vektor{\pi\\0\\0}
[/mm]
Der "einfachste" Richtungsvektor dieser Geraden ist aber [mm] \vektor{1\\0\\0}
[/mm]
Also kannst du die Angabe des Schnittwinkel sinnvollerweise mit diesem "verarbeiten".
>
> Danke!
Marius
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