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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 Mo 18.12.2006 | | Autor: | felllix |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=(1/4)x^2+c*x [/mm] und [mm] c\varepsilon\IR. [/mm] Der Graph von f schneidet die x-Achse in O(0/0) und A(a/0). Die Tangenten an den Graphen in O und A schneiden sich im Punkt B. Zeigen Sie, dass das Dreieck OAB stets gleichschenklig ist.
Bestimmen Sie dann c so, dass das Dreieck OAB auch rechtwinklig ist. |
Ich drehe mich irgendwie immer im Kreis, wenn ich für f(x)=0 ausgehe. Denn wenn ich dann die Funktion umforme habe ich [mm] 0=(1/4)x^2+c*x [/mm] und daraus folgt dann für c=(-1/4) *x Ich weiß nicht wie ich diesen "Teufelskreis" beenden kann.
Vielen Dank für eure Bemühungen schon mal im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Habe ich da Teufel gehört? ;)
Nunja, wenn du die 2. Nullstelle herausfinden willst, solltest du nach x umstellen! Nicht nach c.
Danach musst du deine Funktion ableiten und die beiden Nullstellen für x einsetzen um die Anstiege an den jeweiligen Stellen zu berechnen. Die brauchst du ja, um auch die Tangenten zu berechnen. Kommst du erstmal weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Mo 18.12.2006 | | Autor: | felllix |
Ja Danke !!! Super Teufel ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:25 Mo 18.12.2006 | | Autor: | MontBlanc |
hey,
Also wenn ich mich nicht irre hast du den Punkt O (0/0). also kannst du doch einsetzen:
[mm] 0=\bruch{1}{4}0^{2}+c*0 \gdw [/mm] c=0
[mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^{2}
[/mm]
Jetzt bestimmst du die Ableitung:
[mm] f'(x)=\bruch{1}{2}*x
[/mm]
Du hast die Nulstellen O(0/0) und A(a/0).
Du berechnest jetzt die Tangenten dafür.
Steigung der Tangenten durch [mm] A=\bruch{1}{2}*a
[/mm]
Steigung der Tangenten durch O=0
Naja die Sache mit den Dreiecken weiß ich nun auch nicht so genau .,..
Bis denn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Teufel |
Hi.
Aber es ist ja jetzt nicht das Ziel ein c zu besimmen! Die Funktion kann man als Funktionenschar ansehen.
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Hallo felllix,
> Gegeben ist die Funktion f mit [mm]f(x)=(1/4)x^2+c*x[/mm]
dieser Term scheint mir falsch zu sein, wenn (0|0) eine Nullstelle, aber nicht der Scheitelpunkt (einzige Nullstelle) sein soll, muss es heißen: [mm] f(x)=\frac{1}{4}x^2+c [/mm] .
Rechne noch einmal mit diesem Term, dann gibt es auch das angegebene Dreieck, das von c abhängig ist.
> und
> [mm]c\in IR.[/mm] Der Graph von f schneidet die x-Achse in
> O(0/0) und A(a/0). Die Tangenten an den Graphen in O und A
> schneiden sich im Punkt B. Zeigen Sie, dass das Dreieck OAB
> stets gleichschenklig ist.
> Bestimmen Sie dann c so, dass das Dreieck OAB auch
> rechtwinklig ist.
> Ich drehe mich irgendwie immer im Kreis, wenn ich für
> f(x)=0 ausgehe. Denn wenn ich dann die Funktion umforme
> habe ich [mm]0=(1/4)x^2+c*x[/mm] und daraus folgt dann für c=(-1/4)
> *x Ich weiß nicht wie ich diesen "Teufelskreis" beenden
> kann.
> Vielen Dank für eure Bemühungen schon mal im Voraus!
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 Di 19.12.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Der Graph von f schneidet die x-Achse in O(0/0) und A(a/0)
Mit der Form im 1. Post hat die Funktion doch 2 Nullstellen. Nämlich bei [mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_2=-4c [/mm] (=a).
Wenn man das x nunw eglässt würde die Funktion ja auch nicht für alle Werte von c 2 Nullstellen haben, sondern nur für c<0.
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