Schnittpunkt zweier Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Schnittpunkt S der Geraden gAP und gBC |
Hallo :)
Rechne gerade wieder an einer Aufgabe und komme irgendwie nicht weiter.
Also ich habe zwei Geraden gegeben, von denen ich den Schnittpunkt S bestimmen soll.
Die Geraden sind folgende:
gAP:
[mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] + s [mm] \begin{pmatrix} -6 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix}
[/mm]
gBC: [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] + t [mm] \begin{pmatrix} 6 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
Ich habe diese beiden Geraden gleichgesetzt. Dann bekomme ich ja 3 Gleichungen mit jeweils 2 Variablen:
2+ (-6) s = 6 t
4+ 3s = 2 - 2t
1+ 4s = 4
Allerdings weiß ich jetzt nicht genau,wie ich jetzt weiter rechnen soll. Vielleicht kann mir ja von euch einer helfen, der weiß, wie man von diesen 2 Geraden den Schnittpunkt bestimmt.
Danke,
kerstin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:01 Di 18.04.2006 | | Autor: | krisu112 |
Hallo Kerstin,
wenn du in letzte Zeile deines LGS schaust hast du schon die Lösung,
hier hast du nur s als Variable und kannst so nach s auflösen und entsprechend in deine Gerade einsetzen
mfg Krisu112
überprüf zur Probe das selbe aber auch noch mal mit t
|
|
|
| |
|
Hi, Kerstin,
> Also ich habe zwei Geraden gegeben, von denen ich den
> Schnittpunkt S bestimmen soll.
>
> Die Geraden sind folgende:
>
> gAP:
> [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm] + s
> [mm]\begin{pmatrix} -6 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm]
>
> gBC: [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm] + t
> [mm]\begin{pmatrix} 6 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Ich habe diese beiden Geraden gleichgesetzt. Dann bekomme
> ich ja 3 Gleichungen mit jeweils 2 Variablen:
>
> 2+ (-6) s = 6 t
> 4+ 3s = 2 - 2t
> 1+ 4s = 4
Kleiner Tippfehler: Die letzte Gleichung heißt -1 + 4s = 4; sonst OK!
Das Gleichungssystem hat also sozusagen "eine Gleichung zuviel".
Wenn Du es löst, nimmst Du zunächst eine Gleichung aus der Rechnung heraus, z.B. die Erste.
(Diese verwendest Du am Schluss als "Probegleichung")
Dann berechnest Du s und t. (Zum Vergleich: Ich kriege: [mm] s=\bruch{5}{4} [/mm] und [mm] t=-\bruch{23}{8}; [/mm] natürlich OHNE GEWÄHR!)
Nun setzt Du beides in die Probegleichung (bei uns war's Gleichung (1)) ein und schaust, ob eine wahre Aussage rauskommt (dann schneiden sich die Geraden) oder eine falsche (dann schneiden sie sich NICHT).
Bei Deinem Beispiel wirst Du sehen: Falsche Aussage; kein Schnittpunkt!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
