Schnittpunkt zweier Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:34 Fr 06.05.2005 | | Autor: | twiggy |
Hallo,
ich habe folgendes Problem:
Ich weißt nicht wie man den Schnittpunkt zweier Vektoren bestimmt, also z.B.:
v1: bestimmt durch A und B vobei
A(4,4) und B(1,4)
v2: bestimmt durch C und D vobei
C(1,1) und D(4,4)
Wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte.
thx Sabine ;(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:03 Fr 06.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Sabine
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich habe folgendes Problem:
> Ich weißt nicht wie man den Schnittpunkt zweier Vektoren
> bestimmt, also z.B.:
>
Du meinst sicher den Schnittpunkt zweier Geraden, die in Parameterdarstellung gegeben sind?
> v1: bestimmt durch A und B vobei
> A(4,4) und B(1,4)
>
> v2: bestimmt durch C und D vobei
> C(1,1) und D(4,4)
>
Du musst eigentlich nur mal die Geradengleichungen aufschreiben.
Der Vektor, der von A nach B läuft, berechnet sich doch einfach so: Koordinaten von B minus Koordinaten von A.
In diesem Beispiel also: (1,4) - (4,4) = (-3,0).
Wenn du diesen Vektor bei A anheftest, dann liegt dieser Vektor doch schön auf der Verbindungsgerade zwischen A und B.
Die Geradengleichung ist also (4,4) + t*(-3,0), wobei t eine reelle Zahl ist. Mach mal das Experiment: Setze fü t den Wert 0 ein. Dann bist du genau bei A. Oder Setze für t den Wert 1 ein, dann bist du bei B. Setze für t den Wert 0,5 ein, dann bist du genau in der Mitte zwischen A und B. Setze für t den Wert 2 ein, dann bist du bereits mit dem berechneten Punkt über das B hinausgefahren. Du siehst: wenn man für t alle reellen Zahlen einsetzt, dann bilden die berechneten Punkte die Gerade durch A und B.
Man könnte auch sagen: die x-Koordinate berechnet sich so:
x=4-3t
Und die y-Koordinate so:
y=4+0t, also einfach y=4
Nun machst du das Gleiche mit den Punkten C und D. Hier musst du aber unbedingt eine andere Bezeichnung für den Parameter nehmen, also nicht t. Zum Beispiel s.
Mit dem genau gleichen Verfahren solltest du erhalten:
x=1+3s
y=1+3s
Die Aufgabe ist jetzt nur, ein t und ein s zu finden, so dass die errechneten Punkte beide Male der Selbe sind, also in der x- und in der y-Koordinate übereinstimmen.
Du kannst also einfach x aus der ersten Geraden mit dem x aus der zweiten Geraden gleichsetzt. Das Selbe auch für y. Dann bekommst du dieses Gleichungssystem:
4-3t=1+3s
4=1+3s
Dieses Gleichungssystem brauchst du nur nach s oder t aufzulösen und damit den gesuchten Schnittpunkt zu berechnen. 
Schaffst du das noch alleine?
Mit lieben Grüssen
Paul
|
|
|
|
