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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 Fr 31.03.2006 | | Autor: | Saw19 |
| Aufgabe | Schnittpunkt zweier Graden berechnen
5* [mm] \wurzel{x} [/mm] + 10
60 - 1/50 [mm] x^2 [/mm] |
Kann mir jemand diese Aufgabe lösen und vielleicht auch die rechenweise
erklären?
5* [mm] \wurzel{x} [/mm] +10 = 60 - 1/50 [mm] x^2 [/mm] ankündigung -10
5* [mm] \wurzel{x} [/mm] = 50 - 1/50 [mm] x^2 [/mm] ankündigung /5
[mm] \wurzel{x} [/mm] = 10 - 1/250 [mm] x^2 [/mm] ankündigung hoch 2
x = (10 - 1/250 [mm] x^2)^2 [/mm] binomische formel bilden
x = [mm] a^2 [/mm] - 2ab + [mm] b^2
[/mm]
und dann weiß ich auch wirklich nicht mehr weiter
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:32 Fr 31.03.2006 | | Autor: | Fugre |
Hallo Saw,
es wäre gut, wenn du uns wenigstens ein paar eigene Ansätze oder Ideen liefern würdest, denn wir wollen die Aufgaben nicht einfach nur lösen, sondern beim Lösen helfen. Aus diesem Grund wäre zumindest eine genaue Erläuterung der Problematik wünschenswert.
Gruß
Nicolas
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 10:21 Sa 01.04.2006 | | Autor: | Fugre |
> Schnittpunkt zweier Graden berechnen
> 5* [mm]\wurzel{x}[/mm] + 10
>
> 60 - 1/50 [mm]x^2[/mm]
> Kann mir jemand diese Aufgabe lösen und vielleicht auch
> die rechenweise
> erklären?
>
> 5* [mm]\wurzel{x}[/mm] +10 = 60 - 1/50 [mm]x^2[/mm] ankündigung
> -10
> 5* [mm]\wurzel{x}[/mm] = 50 - 1/50 [mm]x^2[/mm]
> ankündigung /5
> [mm]\wurzel{x}[/mm] = 10 - 1/250 [mm]x^2[/mm]
> ankündigung hoch 2
> x = (10 - 1/250 [mm]x^2)^2[/mm]
> binomische formel bilden
> x = [mm]a^2[/mm] - 2ab + [mm]b^2[/mm]
>
>
> und dann weiß ich auch wirklich nicht mehr weiter
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Hallo Saw,
um die Schnittpunkte zu berechnen muss man die Funktionen, wie du richtig gemacht hast, gleichsetzen. Dann würde ich die Gleichung so umstellen, dass auf der einen Seite die $0$ stehen bleibt, denn mit der Nullstellenberechnung tun wir uns leichter als mit allen anderen Berechnungen und kennen auch einige Verfahren wie zum Beispiel die pq-Formel. Wenn wir bei deiner Gleichung so vorgehen, so erhalten wir letztlich:
[mm] $x^2+250\sqrt{x}+200=0$
[/mm]
Nun müssen wir genau hingucken und können feststellen, dass [mm] $x^2 \ge [/mm] 0$ und [mm] $\sqrt{x} \ge [/mm] 0$ sind; damit die Gleichung aber erfüllt ist, müssten sie die $+200$ ausgleichen und das werden sie als positive Zahlen nicht schaffen. Der kleinste Wert den die linke Seite erreichen kann ist [mm] $0^2+25\sqrt{0}+200=200>0$ [/mm] und deshalb werden sich die beiden Kurven nie schneiden.
Gruß
Nicolas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:36 Sa 01.04.2006 | | Autor: | Disap |
Moin zusammen.
Hallo Nicolas, dir ist leider irgendwo ein Rechenfehler passiert, denn die beiden Ausgangsfunktionen
f(x) = 5*wurzel{x} + 10
und
g(x)= 60 - 1/50 [mm] x^2 [/mm]
schneiden sich ungefähr im Punkt x= 32.71
Wo genau der Fehler ist, kann ich jetzt nicht auf anhieb sagen.
> Hallo Saw,
>
> um die Schnittpunkte zu berechnen muss man die Funktionen,
> wie du richtig gemacht hast, gleichsetzen. Dann würde ich
> die Gleichung so umstellen, dass auf der einen Seite die [mm]0[/mm]
> stehen bleibt, denn mit der Nullstellenberechnung tun wir
> uns leichter als mit allen anderen Berechnungen und kennen
> auch einige Verfahren wie zum Beispiel die pq-Formel. Wenn
> wir bei deiner Gleichung so vorgehen, so erhalten wir
> letztlich:
> [mm]x^2+250\sqrt{x}+200=0[/mm]
> Nun müssen wir genau hingucken und können feststellen,
> dass [mm]x^2 \ge 0[/mm] und [mm]\sqrt{x} \ge 0[/mm] sind; damit die Gleichung
> aber erfüllt ist, müssten sie die [mm]+200[/mm] ausgleichen und das
> werden sie als positive Zahlen nicht schaffen. Der kleinste
> Wert den die linke Seite erreichen kann ist
> [mm]0^2+25\sqrt{0}+200=200>0[/mm] und deshalb werden sich die beiden
> Kurven nie schneiden.
Dass sich die Kurven nie schneiden, stimmt also m. E. nach nicht.
Viele Grüße
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:56 Sa 01.04.2006 | | Autor: | Fugre |
Hallo Disap,
du hast vollkommen Recht, ich habe mir die Funktion falsch abgeschrieben, bin von [mm] $f(x)=6-\frac{x^2}{50}$ [/mm] ausgegangen. Vielen Dank für deinen Hinweis. In diesem Fall interessiert mich jedoch noch, welche Verfahren Saw zur Nullstellenbestimmung kenn. Deine Schnittstelle kann ich nur bestätigen.
Gruß
Nicolas
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:42 Sa 01.04.2006 | | Autor: | Saw19 |
Danke, das ihr die aufgabe gelöst habt, aber ich kann leider die genaue rechnung nicht nachvollziehen,
Kann mir diese rechnung mal aufschreihben und dann schrittweise erklären, damit ich es verstehe
wäre shr nett
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:51 Sa 01.04.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo Saw19.
> Danke, das ihr die aufgabe gelöst habt, aber ich kann
> leider die genaue rechnung nicht nachvollziehen,
>
> Kann mir diese rechnung mal aufschreihben und dann
> schrittweise erklären, damit ich es verstehe
>
> wäre shr nett
Hierfür wäre es vielleicht ganz nützlich, wenn du erst einmal Fugres Frage beantworten würdest:
Zitat von Fugre:
In diesem Fall interessiert mich jedoch noch, welche Verfahren Saw zur Nullstellenbestimmung kenn.
Disap
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 14:46 Sa 01.04.2006 | | Autor: | Saw19 |
benutze zur nullstellen berechnung immer die Quadratisch ergänzung,
da ich diese einfacher finde als die pq fprmel,
hoffe du kannst mir nun weiterhelfen?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 Sa 01.04.2006 | | Autor: | Fugre |
Hallo Saw,
da es sich hier nicht wirklich um eine einfache quadratische Funktion bzw. Gleichung handelt, werden wir weder mit quadratischer Ergänzung noch mit der pq-Formel weit kommen. Die einzige Möglichkeit, die mir spontan einfällt, wäre eine numerische Lösung des Problems, wenn ihr so etwas aber noch nicht besprochen habt, ist es Unsinn sie zu machen. Ich möchte dich daher bitten, die Aufgabe noch mal zu überprüfen, vielleicht hast du ja einen kleinen Tippfehler gemacht; wenn es $x$ und nicht [mm] $x^2$ [/mm] wäre, könnten wir es ohne Probleme mittels Substitution lösen.
Gruß
Nicolas
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Hallo Saw!
Ist die Aufgabe so gemeint:
[mm]5\wurzel{x}+10=60-{{1}\over{50x^{2}}}[/mm] ?
Ich würde mich sehr freuen, wenn du versuchen würdest, den Formeleditor für die Darstellung deiner Aufgaben zu benutzen, danke.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Sa 01.04.2006 | | Autor: | Saw19 |
5* [mm] \wurzel{x}+10 [/mm] = 60 - [mm] \bruch{1}{50}x^{2}
[/mm]
so besser?
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Newton-Verfahren![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Regula falsi