Schnittpunkte < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 So 01.03.2009 | | Autor: | Javier |
Hey all,
ich habe ne Aufgabe zu der ich nicht weiß wie ich sie berechnen kann!
Also es handel sich um:
1. Für welche t E R hat der Graph von f, in den SChnittpunkten mit der x-achse tangenten, die zueinander orthogal sind ???
Kann mir hier jemand vielleicht helfen ???
Lg,
Javier
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 So 01.03.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
ups da fehlt der Graph
Ft( x) = t [mm] (x^2 [/mm] -5x + 4 )
lg,
javier
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 So 01.03.2009 | | Autor: | tomekk |
Was ist denn hier mit t gemeint?
Also unabhängig davon musst du erstmal die Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen) berechnen. Dann brauchst du in dem Punkt die Tangentensteigung. Die Steigung der Funktion im Punkt x gibt ja die erste Ableitung an. Somit hast du die Tangentengleichung, wenn du anschließend noch den Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmst.
Die Orthogonale der Tangente hat die Steigung [mm] m(orthogonale)=-\bruch{1}{m(Tangente)}.
[/mm]
Ich hoffe, darauf zielte deine Frage ab!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 So 01.03.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
ich muss doch [mm] t(x^2 [/mm] - 5x + 4) ausklammern und dann die nullstellen mit der pq-formel berechnen oder??
lg, javier
|
|
|
| |
|
Hallo Javier,
> Hey,
>
> ich muss doch [mm]t(x^2[/mm] - 5x + 4) ausklammern
was meinst du mit "ausklammern"?
Da ist doch t schon wunderbar ausgeklammert
> und dann die nullstellen mit der pq-formel berechnen oder?? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja, zB. oder mit Vieta, quadratischer Ergänzung, was dir so einfällt ...
>
> lg, javier
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 So 01.03.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
wie berechne ich das den nun???
ich meinte [mm] t(x^2 [/mm] -5x + 4) berechnen und dann nullstellen oder ???
also [mm] tx^2- [/mm] 5tx+4t oder ??
lg,
javier
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Hey,
>
> wie berechne ich das den nun???
>
> ich meinte [mm]t(x^2[/mm] -5x + 4) berechnen und dann nullstellen
> oder ???
>
> also [mm]tx^2-[/mm] 5tx+4t oder ??
Wieso wieder ausmultiplizieren?
Ein Produkt ist genau dann Null, wenn (mindestens) einer der Faktoren Null ist
Also [mm] $t\cdot{}\left(x^2-5x+4\right)=0\gdw [/mm] t=0 \ [mm] \vee [/mm] \ [mm] x^2-5x+4=0$
[/mm]
Und die Nullstellen von [mm] $x^2-5x+4$ [/mm] kannst du doch schnell berechnen ...
>
> lg,
>
> javier
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 So 01.03.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
wie muss ich dann weiter rechnen wenn ich die Nullsten habe ( 4/1)???
Ableitung- berechnung der Ordinate - punkt-steigungsform = ich habe die tangente !!!
so oder doch nicht ???
lg,
javier
|
|
|
| |
|
Hallo, die Nullstellen [mm] x_1=1 [/mm] und [mm] x_2=4 [/mm] sind korrekt, jetzt sollen die Tangenten jeweils senkrecht zueinander sein, somit gilt
f'(1)*f'(4)=-1
du bekommst für t zwei Lösungen, ein Fall habe ich dir gezeichnet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
laut Aufgabenstellung ist t gefragt, die Tangentengleichungen kannst du natürlich zusätzlich berechnen,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 So 01.03.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
wie berechne ich sie den ???
Mit der ableitung????
ich muss doch die beiden schnittpunkte von t herausbekommen!!
lg,
jaiver
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:35 So 01.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Javier!
> Mit der ableitung????
Genau! Deshalb heißt es oben auch:
$$f'(4)*f'(1) \ = \ -1$$
> ich muss doch die beiden schnittpunkte von t
> herausbekommen!!
Nein, danach ist nicht gefragt.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 So 01.03.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
also die Ableitung :
Also f´(4) = [mm] 4^2-4 [/mm] mal 4 + 4
f´(1) = [mm] 1^2 [/mm] - 5 mal 1 + 4
lg ,
javier
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:43 So 01.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Javier!
Da stimmt nicht. Wie lautet denn Deine Ableitung [mm] $f_t'(x)$ [/mm] ?
Da muss auch noch der Parameter $t_$ drin auftauchen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 So 01.03.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
ich habs schon vermutet also nochmal:
Ableitung: [mm] 1x^1 [/mm] - 5 mal 1x^-1 + 4 mal 0 mal x^-1 ( das hintere fällt weg )
also = > -4x^-2 oder ???
lg,
javier
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Hey,
>
> ich habs schon vermutet also nochmal:
>
> Ableitung: [mm]1x^1[/mm] - 5 mal 1x^-1 + 4 mal 0 mal x^-1 ( das
> hintere fällt weg )
wie, wo, was?
Das ist zum einen unleserlich und, wenn man sich's zusammenreimt, kompletter Unfug
Du hast doch die Funktion [mm] $f_t(x)=t\cdot{}(x^2-5x+4)$
[/mm]
Das kannst du doch elementar ableiten mit der Potenzregel: [mm] $g(x)=k\cdot{}x^n\Rightarrow g'(x)=n\cdot{}k\cdot{}x^{n-1}$
[/mm]
Also [mm] $f_t'(x)=t\cdot{}(2x-5+0)=t(2x-5)$
[/mm]
Nun [mm] $f_t'(1)$ [/mm] und [mm] $f_t'(4)$ [/mm] berechnen und dann [mm] $f_t'(1)\cdot{}f_t'(4)=-1$ [/mm] nach t auflösen
>
> also = > -4x^-2 oder ???
>
> lg,
>
> javier
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 So 01.03.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
ok ich habe da jetzt :
-3t mal 3t = -1 rausbekommen! ist das richitg ?? wie berechne ich nun t wie kann ich das den nach t auflösen?
lg,
javier
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Hey,
>
> ok ich habe da jetzt :
>
> -3t mal 3t = -1 rausbekommen! ist das richitg ??
> wie berechne ich nun t wie kann ich das den nach t auflösen?
Das ist nicht dein Ernst, oder?
[mm] $(-3t)\cdot{}3t=-1\gdw -9t^2=-1\gdw t^2= [/mm] ... $
[mm] $\Rightarrow t=\pm [/mm] ...$
> lg,
> javier
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:17 So 01.03.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
wie kommst du auf (-9t ) ^2 ????
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:19 So 01.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Javier!
> wie kommst du auf (-9t ) ^2 ????
Gar nicht! Denn das steht da auch nicht. Es gilt:
$$(-3t)*3t \ = \ -3*3*t*t \ = \ [mm] -9*t^2$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hallo
-3t*3t=-1
-3*3=-9
[mm] t*t=t^{2}
[/mm]
also [mm] -9t^{2}=-1
[/mm]
achte genau auf deine Klammern!!!
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 So 01.03.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
ok es war mein fehler!
Also => (-3t) mal 3t = -1
[mm] -9t^2 [/mm] = -1 / : (-9)
[mm] t^2 [/mm] = 9 / wurzel ziehen
t = + /- 3
ist das richtig ????
lg,
javier
PS. wisst ihr vielleicht wie meine erläuterung zu einem text schreibt, also was da genau drinn stehen soll???
|
|
|
| |
|
Hallo, aber aber [mm] (-1):(-9)=\bruch{1}{9}
[/mm]
[mm] t^{2}=\bruch{1}{9}
[/mm]
[mm] t_1=...
[/mm]
[mm] t_2=...
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 So 01.03.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
ok t2 = [mm] \bruch{1}{3} [/mm]
und t1 = 4 oder ???
lg,
javier
|
|
|
| |
|
Mensch, Mensch
> Hey,
>
> ok t2 = [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>
> und t1 = 4 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") oder ???
Wie hast du [mm] t_1 [/mm] errechnet?
Das ist ein solch absurdes Ergebnis, dass sich mir ein möglicher Rechnenweg, um darauf zu kommen, nicht erschließt
Mit welcher Operation kommst du denn von [mm] $t^2$ [/mm] auf $t$?
Die mache auf beiden Seiten der Gleichung [mm] $t^2=\frac{1}{9}$
[/mm]
>
> lg,
>
> javier
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 So 01.03.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
ich habe doch für t2 = -3t mal 3t berechnet
wie mache ich das mit t1 auch mit der rechnung wie oben ???
lg,
javier
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
mache mal lieber ne Pause und trinke einen Kaffee oder noch besser, mache morgen weiter ...
Überlege mal, welche Lösungen die Gleichung [mm] $x^2=4$ [/mm] hat
Dann übertrage das auf deine Gleichung [mm] $t^2=\frac{1}{9}$
[/mm]
Das kannst du 100%ig
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:11 So 01.03.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
vielleicht
[mm] \bruch{1}{9}t^2 [/mm] mal 4t = -1
Lg,
javier
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Hey,
>
> vielleicht
>
> [mm]\bruch{1}{9}t^2[/mm] mal 4t = -1
Nix "mal"
Es geht lediglich darum, die Lösungen (für t) der Gleichung [mm] $t^2=\frac{1}{9}$ [/mm] zu bestimmen
Diese Gleichung hatte sich ja ergeben aus der Orthogonalitätsbedingung [mm] $f_t'(1)\cdot{}f_t'(4)=-1$ [/mm] ergeben hatte
Bestimme also [mm] $t_1, t_2$ [/mm] mit [mm] $t_1^2=\frac{1}{9}$ [/mm] und [mm] $t_2^2=\frac{1}{9}$
[/mm]
Eine Lösung, nämlich [mm] $t_1=\frac{1}{3}$ [/mm] hattest du ja schon richtig, aber die quadratische Gleichung [mm] $t^2=\frac{1}{9}$ [/mm] hat 2 Lösungen!
>
> Lg,
>
> javier
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
