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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Schnittpunkte 2 Funktionen
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Schnittpunkte 2 Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:44 Do 09.03.2006
Autor: GorkyPark

Aufgabe
In welchen Punkten schneiden sich die Funktionen f(x)= 0.5*e^(-x)*(x-4) und g(x)= [mm] -2x^2+8.5x-2 [/mm] ?

Grüss Gott zusammen!

Ich schreibe zum ersten Mal in diesem Forum. Es sieht nach einer einfachen Aufgabe aus, aber ich zerbrich mir den Kopf

SChnittpunkt zweier Funktionen: f(x)=g(x)

also:   0.5*e^(-x)*(x-4) =  [mm] -2x^2+8.5x-2 [/mm]        /*2

dann:        e^(-x)*(x-4) =  [mm] -4x^2+17x-4 [/mm]

dann:        e^(-x)*(x-4) =  (-4x+1) * (x-4)

also:         e^(-x)           =  (-4x+1)


Diese SChritte erscheinen mir richtig, aber trotzdem hab ich schon einen Fehler drin. Die Lösung sollte: x=0 und x=4 sein, 4 ist aber bei mir nie und nimmer eine Lösung. Wie komm ich zur Lösung?

Vielen Dank für eure Hilfe!!!!



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Schnittpunkte 2 Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:57 Do 09.03.2006
Autor: Yuma

Hallo GorkyPark,

keine Angst, du hast alles richtig gemacht! :-)

> also:   0.5*e^(-x)*(x-4) =  [mm]-2x^2+8.5x-2[/mm]        /*2
>  
> dann:        e^(-x)*(x-4) =  [mm]-4x^2+17x-4[/mm]
>  
> dann:        e^(-x)*(x-4) =  (-4x+1) * (x-4)

Bis hierhin waren das alles Äquivalenzumformungen, aber beim nächsten Schritt teilst du durch $x-4$ (jetzt ist dir wahrscheinlich schon alles klar, oder?)
Wenn du das tust, musst du voraussetzen, dass [mm] $x\not=4$ [/mm] ist, d.h. $4$ kann als Lösung nicht mehr auftauchen!
Du musst eine Fallunterscheidung machen: $x=4$ ist eine Lösung, weil $0=0$ eine wahre Aussage ist. Und für [mm] $x\not=4$ [/mm] darfst du dividieren und weitere Lösungen berechnen!

Alles klar? Ansonsten frag' bitte nochmal nach! :-)

MFG,
Yuma
Bezug
                
Bezug
Schnittpunkte 2 Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:48 Do 09.03.2006
Autor: GorkyPark

Vielen Dank Yuma!!

Ich hab den Definitionsbereich nicht beachtet!
Bezug
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