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Hallo,
"Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Ebene mit der y-Achse." [mm] E:\vec{x}=\vektor{1 \\ -3 \\ 4}+r \vektor{1 \\ -1 \\ 0,5}+s\vektor{1 \\ 6 \\ -1}.
[/mm]
Ich weiß, dass mein Ansatz so aussehen muss (oder?):
[mm] \vektor{0 \\ y \\ 0}=\vektor{1 \\ -3 \\ 4}+r \vektor{1 \\ -1 \\ 0,5}+s\vektor{1 \\ 6 \\ -1}
[/mm]
Und nun?
Gleichungssystem lösen?
I. 0=1+r+s
II. y=-3-r+6s
III. 0=4+0,5r-s
Bekomme ich raus:
[mm] r=-\bruch{10}{3}
[/mm]
[mm] s=\bruch{7}{3}
[/mm]
[mm] y=\bruch{23}{3}
[/mm]
Und nun? Was sagt mir das? Hier weiß ich nicht wie es weiter geht.
Oder bin ich schon fertig und der Schnittpunkt der Ebene mit der y-Achse ist [mm] \vektor{0 \\ \bruch{23}{3} \\ 0}. [/mm] Warum ist in der Fragestellung die Mehrzahl von Schnittpunkt verwendet? Gibt es mehrere Schnittpunkte der Ebene mit der y-Achse?
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Moin,
Ich habe das System nicht nachgerechnet, aber es sieht gut aus. Zumindest klappt es ja von den Werten her.
Warum spricht man von SchnittpunktEN? Ja, gute Frage! Wenn man eine Ebene im [mm] \IR^3 [/mm] hat, dann gibt es ja nicht viel Auswahl an Lagemöglichkeiten: a) Ebene liegt vollständig auf der Geraden b) es gibt genau einen Schnittpunkt oder c) die Ebene ist parallel zu der Geraden.
Das ganze kann man sich bildlich ja schon gut vorstellen.
Deine Vorgehensweise ist jedoch richtig. Und fertig bist du. [mm] y=\frac{23}{3} [/mm] gibt dir die y-Koordinate an. x und z sind ja bekannt. r und s sind nur die Werte, die dir "quasi" etwas über die Entfernung vom Stützvektor zum Schnittpunkt sagen (wie oft muss man den einen Richtungsvektor und wie oft den anderen Richtungsvektor gehen, damit man zu dem Punkt kommt).
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