Schnittpunkte berechnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:56 So 29.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Guten Morgen,
also ich versuche gerade die Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen auszurechnen. Dazu muss ich ja zuerst die Schnittpunkte ausrechnen.
f(x) = [mm] x^{2}
[/mm]
g(x)= x+2
Ich habe da raus: x = 2 und x= -1.
Aber mein Lehrer meinte, die Lösung sei -2 und 1. Kann vllt mal jemand nachrechnen? Vllt hat sich ja mein Lehrer auch vertippt oder so. Wessen Lösung ist richtig?
Liebe Grüsse
MilkyLin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Also ich und mein Derive kommen auch auf x=2 und x=-1 .
Insofern hast du recht (sofern die Funktionen stimmen^^).
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:18 So 29.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Soo
Nach einem kleinen Fehler heisst es nun:
Schnittpunkte von f(x)= [mm] x^{2} [/mm] g(x)= -x+2 : 1 und -2.
Ich bin gerade dabei, die Fläche zwischen diesen zwei Funktionsgraphen auszurechnen. Nachdem ich nun die Schnittpunkte habe, muss ich ja den Differenterm f(x)-g(x) bilden und ausrechnen. Da komme ich aber leider gerade gar nicht weiter... mein Ansatz:
[mm] \integral_{-2}^{1}{f(x)-g(x) dx}=\integral_{-2}^{1}x^{2}-(-x+2)
[/mm]
sooo...und nun weiter???
Könntet ihr mir vielleicht helfen?
Bin für eure Hilfe sehr dankbar!
Liebe Grüsse
MilkyLin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:03 So 29.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo Loddar!
Vielen Dank für deine Antwort! Ich habe da noch eine Frage:
Habe die Klammern aufgelöst: [mm] f'(x)=x^{2}+x+2 [/mm]
Die Stammfunktion lautet demnach:
F(x) = [mm] \bruch{1}{3}x^{3}+\bruch{1}{2}x^{2}+1^{2} [/mm]
Ich hoffe soweit ist alles richtig.
Jetzt muss ich also das Integral [mm] \integral_{-2}^{1}{\bruch{1}{3}x^{3}+\bruch{1}{2}x^{2}+1^{2} x dx} [/mm] berechnen, weiss aber nicht, wie ich das gerade anstellen soll. Setze ich jetzt erstmal 1 ins x ein und dann das ganze Spiel wieder mit -2 sodass ich dann nur die Summe mit -2 im x von der Summe mit der 1 im x subtrahieren muss?
Edit: Muss wohl falsch sein, habe [mm] 4\bruch{1}{2}raus [/mm] :(
Liebe Grüsse und vielen Dank für deine Hilfe
MilkyLin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:14 So 29.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Ooo Entschuldigung Loddar!
Bin ich doof :( Das ist ja das richtige Ergebnis :D
Hab mich da verlesen... entschuldige!
Ihr könnt meine letzte Frage dann känzeln!
Vielen, vielen Dank für deine Hilfe, Loddar! Ihr seid toll, dass ihr einem immer weiterhelft!
Edit: Wieso kommt dann bei mir trotzdem das richtige Ergebnos heraus, Loddar??
Liebe Grüsse
MilkyLin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:40 So 29.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo,
leider komme ich nun nicht mehr zum richtigen Ergebnis. Ich poste einmal meinen ganzen Lösungsweg, vielleicht könnte sich jemand den einmal anschauen und gucken, wo denn mein Fehler steckt?
Also: f'(x)= [mm] x^{2}+x-2 [/mm] demnach ist
F(x)= [mm] \bruch{1}{3}x^{3}+\bruch{1}{2}x^{2}-2x
[/mm]
[mm] \integral_{-2}^{1}{x^{2}+x-2dx}
[/mm]
= [mm] (\bruch{1}{3}x^{3}+\bruch{1}{2}x^{2}-2x)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3}\times1^{3}+\bruch{1}{2}\times1^{2}-2\times1- (\bruch{1}{3}\times(-2)^{3}+\bruch{1}{2}\times(-2)^{2}-2\times(-2)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3}+\bruch{1}{2}-2+2\bruch{2}{3}-2-2
[/mm]
[mm] =-2\bruch{1}{2}
[/mm]
Sooo...ich hoffe ja innigst, dass sich hier mein Tippfehler eingeschlichen hat!
Könntet ihr euch bitte einmal meinen Rechenweg anschauen?
Vielen lieben Dank
MilkyLin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:49 So 29.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Edit: Es heisst natürlich KEIN Tippfehler, nicht MEIN Tippfehler :)
Liebe Grüsse
MilkyLin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:01 So 29.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo Marius!
Ersteinmal vielen Dank für deine Hilfe!
Nur leider bin ich, was Mathe angeht, wohl ziemlich beschränkt. Ich verstehe gar nicht, wie man das so machen kann, mit der 6 . Gibt es da keinen leichteren Weg?
Wieso kommt denn nicht das richtige Ergebnis, wenn man einfach
[mm] \bruch{1}{3}+\bruch{1}{2}-2+2\bruch{2}{3}-4 [/mm] ausrechnet? Verstehe ich nicht...
Vielleicht könntest du mir da nocheinmal auf die Sprünge helfen?
Vielen Dank
MilkyLin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:07 So 29.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Du hast die -2 aus dem letzten Term vergessen.
[mm] \bruch{1}{3}+\bruch{1}{2}-2+2\bruch{2}{3}\red{-2}-4
[/mm]
Das mit der Bruchrechnung war nur für mich, weil ich gerade keinen TR hatte. Daher dieser Weg.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:15 So 29.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo!
Vielen Dank, habe es jetzt auch bemerkt!
Liebe Grüsse
MilkyLin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:22 So 29.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo!
Muss mich wegen dieser Frage doch nochmal melden: Da scheint immer noch was falsch zu sein.
Die Lösung ist laut meinem Lehrer [mm] 4\bruch{1}{2}. [/mm] Bei mir kommt aber
[mm] -4\bruch{1}{2} [/mm] raus!
Ich habe gerechnet:
[mm] \bruch{1}{3}+\bruch{1}{2}-2+2\bruch{2}{3}-2+4
[/mm]
Ich finde den Fehler nicht! Könnte mir vllt jemand helfen?
Grüsse,
MilkyLin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:29 So 29.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo nochmal.
Das Minuszeichen kommt von der sogenannten Orientierten Fläche Das heisst, Fläcehn unterhalb der x-Achse haben immer ein negatives Vorzeichen.
Aber da der Flächeninhalt immer positiv ist, kamm man das Minuszeichen dann weglassen, wenn nach der Fläche gefragt ist.
Dazu schau mal bitte auchhier bei Loddars Antwort
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 So 29.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo,
Danke für die Antwort!
Aber ich weiss doch nicht, ob die Fläche unter der x-Achse in diesem Fall ist?
Hätte ja sein können, dann wäre der Flächeninhalt doch negativ, oder?
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:35 So 29.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo MilkyLin!
Du hast lediglich die beiden Funktionen "falsch rum" voneinander abgezogen, was aber keine Rolle spielt für das Endergebnis.
Du weißt nun, dass die Funktion $g(x)_$ im untersuchten Bereich oberhalb von $f(x)_$ liegt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 So 29.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
:(
Irgendwie verstehe ich das nicht...
Heisst das, man häte g(x)-f(x) rechnen müssen?
Oder kann ich jetzt einfach immer das Vorzeichen weglassen, wenn ich Flächen zwischen Funktionsgraphen berechne??
Liebe Grüsse
MilkyLin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:59 So 29.10.2006 | | Autor: | DesterX |
Hallo!
Wenn du dir sicher bist, dass sich auf dem Integrationsintervall die Funktionen nicht nochmals schneiden (was du ja hier zu Anfang gezeigt hast, somit eine Funktion auf dem ganzen Intervall größer als die andere ist) ist es egal ob du f(x)-g(x) oder aber g(x)-f(x) rechnest -
falls du die auf dem Intervall größere von der kleineren abziehst, erhälst du eben das '-' ..
Um dem aus dem Weg zu gehen, könntest du direkt den Betrag des Integrals betrachten(das "-" fällt dann weg) oder aber du schaust zunächst welche der beiden Funktionen die größere ist.
Viele Grüße
Dester
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:03 So 29.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Danke für eure Hilfe!
Liebe Grüsse
MilkyLin
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Hallo MilkyLin,
> Aber ich weiss doch nicht, ob die Fläche unter der x-Achse
> in diesem Fall ist?
>
> Hätte ja sein können, dann wäre der Flächeninhalt doch
> negativ, oder?
>
Darauf kommt es bei diesen Aufgaben gar nicht an.
Du hast das Intergral [mm] $\integral_{-2}^{1}{(f(x)-g(x))\ dx}$ [/mm] berechnet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Damit ziehst du die "falschen Funktionen" voneinander ab, es müsste heißen: [mm] $\integral_{-2}^{1}{(g(x)-f(x))\ dx}$
[/mm]
denn g(x) liegt oben, hat die größeren Funktionswerte.
Man hilft sich im allgemeinen damit, dass man grundsätzlich [mm] $\left|\integral_{-2}^{1}{(f(x)-g(x))\ dx}\right|$ [/mm] berechnet; das haben die anderen getan, aber nicht gesagt. 
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Potenzregel![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Duch das Minuszeichen vor der Klammer musst Du alle Vorzeichen in der Klammer auflösen: $f(x)-g(x) \ = \ [mm] x^2+x [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ 2$ .
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
