Schnittpunkte mit Achsen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Fr 12.08.2005 | | Autor: | nikzion |
Hallo.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
www.piranho.com
Da kann mir aber keiner helfen.
Ich suche die Schnittpunkte mit den Achsen für die Gleichung 4x³-3x+0.5
Ich weiß, wie mans rechnet, aber finde keine Ergenisse.
|
|
| |
|
Hallo.
Schnittpunkte mit der y-Achse findest Du für x=0.
Schnittpunkte mit der x-Achse erhältst Du, indem Du [mm] 4x^3-3x+\frac{1}{2}=0 [/mm] setzt und nach x auflöst.
Mit etwas herumtricksen und ausweichen auf komplexe Zahlen kann man herausfinden, daß diese Gleichung drei reelle Lösungen, nämlich [mm] $\cos{\frac{2\pi}{9}}$, $-\cos{\frac{\pi}{9}}$ [/mm] und [mm] $\sin{\frac{\pi}{18}}$ [/mm] hat.
Wenn man mit den komplexen Zahlen nicht so sehr vertraut ist, helfen einem wohl nur Näherungslösungen oder die Formel von Cardano weiter.
Gruß,
Christian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Fr 12.08.2005 | | Autor: | nikzion |
Danke schon einmal.
Gibt es dafür Regeln?
Also, wie man auf die Sachen mit Sinus etc. kommt?
Wir hatten dies noch nicht gehabt und da das eine Hausaufgabe war (ganze Kurvendiskussion etc. etc.) denke ich mal, dass das eine Art Zusatz ist.
Wenn ich die Lösungen so habe wird sie mich bestimtm fragen, wie ich darauf komme.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Fr 12.08.2005 | | Autor: | statler |
> Danke schon einmal.
>
> Gibt es dafür Regeln?
Hallo Anja!
Ja, Regeln gibt es dafür auch, aber die gehören nicht zum Schulstoff. Ich könnte hier nur vorschlagen, eine Näherungslösung x0 zu bestimmen (mit dem TR nach Newton oder mit Intervallhalbierung z. B.) und dann das gegebene Polynom durch (x - x0) zu dividieren. Das geht im Rahmen der Rechengenauigkeit auf und ergibt ein quadratisches Polynom. Die Nullstellen x1 und x2 des quadratischen Polynoms (das gehört zum Schulstoff, Schlagwort p-q-Formel) sind dann die beiden restlichen Nullstellen des ursprünglichen Polynoms.
> Also, wie man auf die Sachen mit Sinus etc. kommt?
> Wir hatten dies noch nicht gehabt und da das eine
> Hausaufgabe war (ganze Kurvendiskussion etc. etc.) denke
> ich mal, dass das eine Art Zusatz ist.
> Wenn ich die Lösungen so habe wird sie mich bestimtm
> fragen, wie ich darauf komme.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 Fr 12.08.2005 | | Autor: | Christian |
Hallo.
Wenn dies eine Aufgabenstellung im Rahmen einer Schulhausaufgabe ist, die im Zusammenhang mit einer Kurvendiskussion auftritt, würde ich zu bedenken geben, ob es sich bei dem Term [mm] $4x^3-3x+\frac{1}{2}$ [/mm] nicht eventuell um einen Rechenfehler handeln könnte, da man bei hausaufgaben dieser Art normalerweise eine Lösung durch raten herausbekommt und die anderen, wie bereits beschrieben, durch Polynomdivision.
Gruß,
Christian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:12 Fr 12.08.2005 | | Autor: | nikzion |
Die Aufgabe ist korrekt.
Und durch raten bekamen wir sie nicht raus.
Unsere Lehrerin hat auch gesagt, dass die Lösung schwer ist rauszubekommen.
|
|
|
|
