Schnittpunkte von Geraden+para < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo, in der schule haben wir eine Aufgebe bekommen zum Thema Schnittpunkte von geraden... ich sitz da nun seit 12 Uhr dran und bekomms einfach nicht hin, vielleicht könnt ihr mit helfen
1. Ein Wiederstandsthermometer hat die Kennlinie
R=R0(1+av+ßv²)
mit R0=1000Ohm, a=0,001 1/°C und ß=0,000015 1/°C²
a) Berechnen Sie den Wiederstand bei v 50° und 150°C
b) Bei welcher Tempratur ist R=1500Ohm?
2. Ein Weiterer Tempratursensor hat die Kennlinie R=R0(1+yv)
mit R0=1000 Ohm und <=0,0012 1/°C
a) Zeichnen sie die Kennlienien aus Aufgabe 1 und Aufgabe2 in ein Diagramm
b) bestimmen sie die Schnittpunkte der beiden Graphen.
Ich hiffe es kann mr jemand helfen, ich bin total aufgeschmissen =(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Do 15.09.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Speedmaster,
zunächst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> 1. Ein Wiederstandsthermometer hat die Kennlinie
> R=R0(1+av+ßv²)
So würde es besser ausschauen: [mm]R(v)=R_0*(1+a*v+\beta*v^2)[/mm]
> mit R0=1000Ohm, a=0,001 1/°C und ß=0,000015 1/°C²
> a) Berechnen Sie den Wiederstand bei v 50° und 150°C
Wo liegt hier dein Problem? Du musst doch nur für v die entsprechenden Werte in deine Formel einsetzen und dann ausrechnen.
[mm]R(50°)=R_0*(1+a*50°+\beta*(50°)^2)=?[/mm]
[mm]R(150°)=?[/mm]
> b) Bei welcher Tempratur ist R=1500Ohm?
Nun musst du deine Formel nach v auflösen.
[mm]R(v)=1500Ohm=R_0*(1+a*v+\beta*v^2)[/mm]
> 2. Ein Weiterer Tempratursensor hat die Kennlinie
> R=R0(1+yv)
> mit R0=1000 Ohm und <=0,0012 1/°C
Du meinst wohl y=0,0012 1/°C?
> a) Zeichnen sie die Kennlienien aus Aufgabe 1 und Aufgabe2
> in ein Diagramm
Nun musst du die Graphen der beiden Funktionen zeichnen.
Der erste Graph ist eine Parabel und der zweite eine Gerade.
Du kannst dies mit einer Wertetabelle machen. Und vielleicht zusätzlich noch den Scheitel der Parabel bestimmen.
> b) bestimmen sie die Schnittpunkte der beiden Graphen.
Die beiden Graphen schneiden sich, wenn es Punkte (Wertepaare (v/R)) gibt welche beide Funktionsgleichungen erfüllen.
Also:
I [mm]R=R_0*(1+a*v+\beta*v^2)[/mm]
II [mm]R=R_0*(1+y*v)[/mm]
Dieses Gleichungssystem kannst du nun lösen.
Vielleicht mit dem Gleichsetzungsverfahren:
[mm]R_0*(1+a*v+\beta*v^2)=R_0*(1+y*v)[/mm]
Jetzt hast du eine Gleichung mit einer Unbekannten.
Löse diese Gleichung nach der Unbekannten auf, und setze dein(e) Ergebnis(e) in eine der beiden Gleichungen (I oder II) ein, um das entsprechende R zu erhalten.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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Erstmal ein großes Dankeschön für die schnelle Antwort!!
Das einsetzen ist genau das Problem wenn ich alles einsetzte steht bei mir:
R=1000(1 + 0,001/50 +0,000015/50²)
das ganze dann ausklammern...
R= 1000+ 0,02+0,000006
R= 1000,0100001
da stimmt doch was nicht...
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Hallo Speedmaster!
> R=1000(1 + 0,001/50 +0,000015/50²)
Hier hast Du Dich etwas vertan. Es muss heißen:
$R(50) \ = \ 1000 * [mm] \left(1 + 0,001\red{\times}50 + 0,000015\red{\times}50^2\right) [/mm] \ = \ 1000 * (1 + 0,05 + 0,0375) \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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warum muss ich das Mal nehmen, wenn in der aufgabe 1/°C steht?
mfg
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ich gaube ich habs denn in der formel steht
av
a= 0,001 1/°C
v= 50°C
also
(0,001 *50)/50
dann kann man das Grad wegkürzen oder? =)
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Hallo!
> warum muss ich das Mal nehmen, wenn in der aufgabe 1/°C
> steht?
Was bedeutet denn 1/°C? Ich habe zwar keine Ahnung von einem Widerstandsthermometer, aber ich vermute, dass 1/°C eine Einheit ist. So wie °C eben auch, oder auch kg oder [mm] m^2 [/mm] oder [mm] \bruch{1}{s}. [/mm] Und Einheiten werden halt einfach stehen gelassen, da kann man nicht plötzlich mit rumrechnen (höchstens von einer Einheit in die nächste, aber das willst du ja gar nicht machen).
Da wird auch nichts weggekürzt - Roadrunner hat dir doch die Rechnung schon richtig hingeschrieben. Mache es doch so.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:10 Do 15.09.2005 | | Autor: | Speedmaster |
Das gabe ich ja versucht... aber es kommt nicht das richtige Ergebnis bei mir raus...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Do 15.09.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo nochmal!
> Das gabe ich ja versucht... aber es kommt nicht das
> richtige Ergebnis bei mir raus...
Ich habe Roadrunner's Antwort jetzt mal weitergerechnet. Aber es wäre sinnvoller, wenn du mal deinen Rechenweg posten würdest.
Bastiane
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Hallo ...
Also, ich erhalte mit o.g. Rechnung: $R(50°C) \ = \ 1087,5 \ [mm] \Omega$ [/mm] .
Was soll denn herauskommen?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 Do 15.09.2005 | | Autor: | Bastiane |
So, dann mache ich mal weiter...
> > R=1000(1 + 0,001/50 +0,000015/50²)
>
> Hier hast Du Dich etwas vertan. Es muss heißen:
>
> [mm]R(50) \ = \ 1000 * \left(1 + 0,001\red{\times}50 + 0,000015\red{\times}50^2\right) \ = \ 1000 * (1 + 0,05 + 0,0375) \ = \ ...[/mm]
=1000*1,0875=1087,5
Fertig. Was bekommst du denn raus?
Viele Grüße
Bastiane
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ich habe immer 1001,0020006 rausbekommen, nun hab ich einfach alles hintereinander in den Taschenrechner eingetippt und es kam sogar was sinnvolles raus bei
a)
1087,5Ohm
und bei b
1337,5Ohm (übrigens eine schöne Zahl ;))
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Sorry, wenn ich euch schon wieder nerve... aber ich bekomme die Formel nicht umgestellt...
R=R0(1+av+ßv²) nach v umstellen
2v²=(R0(1+a+ß))/R | /2
v²=(R0(1+a+ß))/R*2 |sqrt
v= [mm] \wurzel{(R0(1+a+ß))/R*2}
[/mm]
stimmt das so?
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ich habs raus, juhuu^^
v²+66,7v-33333,33 der rest ist einfach Quadratische E.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Aber du solltest dich gerade bei so verwirrenden Sachen wie [mm] R_0 [/mm] mal etwas mehr an den Formeleditor gewöhnen. Klick doch mal auf mein [mm] R_0, [/mm] dann siehst du, wie man Indices gut lesbar schreiben kann. Und Brüche sind auch ganz einfach. 
