Schnittpunkte zweier Graphen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:01 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | Die Graphen f und m mit
f(x) = [mm] 3x^4 [/mm] - 3x³ + 4x - 1 und
m(x)= [mm] 2x^4 [/mm] - 3x³ + x² + 3x + 1
schneiden sich. Berechnen Sie die Schnittpunkte |
Hey,
hab da mal ne Frage zu der Aufgabe zumindest komme ich nicht weiter, also muss da irgendwo ein Fehler sein.
Also als erstes setzt man die ja gleich:
[mm] 3x^4 [/mm] - 3x³ + 4x - 1 = [mm] 2x^4 [/mm] - 3x³ + x² + 3x + 1
[mm] x^4 [/mm] + x³ - x² + x -2 = 0
Joah und denn macht man doch Polynomdivision:
und ne Nullstelle raten x = -2
( [mm] x^4 [/mm] + x³ - x² + x -2) : ( x+2) = x³ + x² + x - 1
.....
Hoffe, dass bis jetzt alles richtig ist. Aber danach macht man doch nochmal Polynomdivision, oder?
Also Nullstelle raten: x = -1
(x³ + x² + x - 1) : (x+1) = x² -1
So aber das kann doch gar nicht sein, denn wäre x ja 1 aber ist das richtig?
Denn muss ja die xKoordinate des Schnittpunktes 1 sein und das passt irgendwie laut Zeichnungen nicht.
Naja bitte um Hilfe!
Dankeeeeee :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:18 Mo 08.12.2008 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo Masaky
> Die Graphen f und m mit
> f(x) = [mm]3x^4[/mm] - 3x³ + 4x - 1 und
> m(x)= [mm]2x^4[/mm] - 3x³ + x² + 3x + 1
> schneiden sich. Berechnen Sie die Schnittpunkte
> Hey,
> hab da mal ne Frage zu der Aufgabe zumindest komme ich
> nicht weiter, also muss da irgendwo ein Fehler sein.
>
> Also als erstes setzt man die ja gleich:
>
> [mm]3x^4[/mm] - 3x³ + 4x - 1 = [mm]2x^4[/mm] - 3x³ + x² + 3x + 1
> [mm]x^4[/mm] + x³ - x² + x -2 = 0 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
[mm]f(x) = 3x^4 - 3x³ + 4x - 1 [/mm]
[mm]m(x)= 2x^4 - 3x³ + x² + 3x + 1[/mm]
Gleichsetzen ist der richtige Ansatz:
$\ f(x) = m(x) $
$\ [mm] 3x^4 [/mm] - 3x³ + 4x - 1 = [mm] 2x^4 [/mm] - 3x³ + x² + 3x + 1 $
$\ [mm] x^4 +{\red{0x^3}} -x^2 [/mm] +x -2 = 0 $
$\ [mm] \Rightarrow x^4 -x^2 [/mm] +x -2 = 0 $
Hast du die Funktionen richtig abgeschrieben?
Ich kann für $\ [mm] x^4 -x^2 [/mm] +x -2 = 0 $ keine Nullstellen ermitteln.
Ich weiss nicht, ob der Fehler bei mir liegt, aber ich habs jetzt ein paar mal nachgerechnet, doch irgendwo ist der Wurm drinnen.
>
> Joah und denn macht man doch Polynomdivision:
>
> und ne Nullstelle raten x = -2
>
> ( [mm]x^4[/mm] + x³ - x² + x -2) : ( x+2) = x³ + x² + x - 1
> .....
>
> Hoffe, dass bis jetzt alles richtig ist. Aber danach macht
> man doch nochmal Polynomdivision, oder?
>
> Also Nullstelle raten: x = -1
>
> (x³ + x² + x - 1) : (x+1) = x² -1
>
> So aber das kann doch gar nicht sein, denn wäre x ja 1 aber
> ist das richtig?
> Denn muss ja die xKoordinate des Schnittpunktes 1 sein und
> das passt irgendwie laut Zeichnungen nicht.
> Naja bitte um Hilfe!
> Dankeeeeee :)
>
Gruß
ChopSuey
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Masaky |
Ahh stimmt... hab mich voll verschrieben ;(
naja in meinen Heft hab ichs aber richtig und es geht trotzdem nicht!
f(x) = [mm] 3x^4 [/mm] - 2x³ + 4x - 1
m(x)= [mm] 2x^4 [/mm] - 3x³ + x² + 3x + 1
Also da kommt ne 2 anstelle einer 3 hin...
Also so heißt es und bei Gleichstezen komme ich immernoch auf [mm] x^4 [/mm] + x³ - x² + x - 2.....
und naja denn ist der Rest ja so wie unten, aber ich habs auch schon desöfteren nachgerehchnet und es geht einfach nichT!
Bin voll verzweifelt!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Masaky |
Danke...
Aber das Ergebnis hatte ich doch in meinen Heft stehen!
Nunja...
Also haben wir jetzt
x³ + x² + x - 1 = 0 ne? Und damit muss man doch noch eine Polynomdivision machen...
Hm nullstelle = -1
(x³ + x² + x - 1) : (x + 1) = x² + 1
-(x³+ x²)
________
x - 1
-(x-1)
____________
0
Sooo denn ist der restpolynom x² + 1
x² = -1
Aber das geeeeht doch nicht...also muss das irgendwie falsch sein, weil man kann aus -1 keine wurzel ziehen und die haben ja schleißlich auch schnittpunkte!
Danke für Hilfe :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:58 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Astor |
Chopsuey hat doch recht. die weitere Schnittstelle wäre dann x=1.
Dann nochmal Polynomdivision.
Dann hat man doch zwei Schnittstellen insgesamt. Ist das nicht gut?
Astor
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
