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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:58 Di 14.02.2012 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | Für welches a bilden der Lösungsvektor und die x-Achse einen
Winkel von [mm] \bruch{\pi}{4}? [/mm] |
Hallo,
den Lösungsvektor habe ich schon vorher berechnet und der
stimmt auch so.
[mm] \vec{x} [/mm] = (a, [mm] \bruch{1}{a})^{T}
[/mm]
Die Formel für den Schnittwinkel ist:
cos [mm] \gamma [/mm] = [mm] \bruch{|\vec{a} \circ \vec{b}|}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}
[/mm]
Jetzt setze ich alles ein und erhalte dann:
cos [mm] \gamma [/mm] = [mm] \bruch{a}{\wurzel{a^{2} + \bruch{1}{a^{2}}}}
[/mm]
dann würde ich ja schreiben um den Winkel zu errechnen:
[mm] \gamma [/mm] = [mm] arccos(\bruch{a}{\wurzel{a^{2} + \bruch{1}{a^{2}}}})
[/mm]
[mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] = [mm] arccos(\bruch{a}{\wurzel{a^{2} + \bruch{1}{a^{2}}}})
[/mm]
ich stelle mir nur die Frage, ob ich es so ausrechnen soll,
oder ob es eurer Meinung nach reichen würde es so zu
schreiben und dann einfach die Lösung abzulesen, da wir in
unserer Klausur ein DIN A5 Heft benutzen dürfen und da auch
eine Winkeltabelle drin haben dürfen.
Ich wüsste aber auch nicht genau, wie ich jetzt weiter
rechnen soll. a müsste [mm] \
[/mm]
Gruß
al3pou
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Hallo al3pou,
> Für welches a bilden der Lösungsvektor und die x-Achse
> einen
> Winkel von [mm]\pi\4?[/mm]
> Hallo,
>
> den Lösungsvektor habe ich schon vorher berechnet und der
> stimmt auch so.
>
> [mm]\vec{x}[/mm] = (a, [mm]\bruch{1}{a})^{T}[/mm]
>
> Die Formel für den Schnittwinkel ist:
>
> cos [mm]\gamma[/mm] = [mm]\bruch{|\vec{a} \circ \vec{b}|}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}[/mm]
>
> Jetzt setze ich alles ein und erhalte dann:
>
> cos [mm]\gamma[/mm] = [mm]\bruch{a}{\wurzel{a^{2} + \bruch{1}{a^{2}}}}[/mm]
>
> dann würde ich ja schreiben um den Winkel zu errechnen:
>
> [mm]\gamma[/mm] = [mm]arccos(\bruch{a}{\wurzel{a^{2} + \bruch{1}{a^{2}}}})[/mm]
>
> [mm]\bruch{\pi}{4}[/mm] = [mm]arccos(\bruch{a}{\wurzel{a^{2} + \bruch{1}{a^{2}}}})[/mm]
>
Laut Aufgabe handelt es sich um den Winkel "[mm]\pi[/mm]" statt "[mm]\bruch{\pi}{4}[/mm]".
> ich stelle mir nur die Frage, ob ich es so ausrechnen soll,
> oder ob es eurer Meinung nach reichen würde es so zu
> schreiben und dann einfach die Lösung abzulesen, da wir in
> unserer Klausur ein DIN A5 Heft benutzen dürfen und da
> auch
> eine Winkeltabelle drin haben dürfen.
> Ich wüsste aber auch nicht genau, wie ich jetzt weiter
> rechnen soll. a müsste [mm]\[/mm]
>
Sofern der Winkelwert in der Tabelle vorhanden ist,
kannst Du das ausrechnen.
> Gruß
> al3pou
>
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:29 Di 14.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Für welches a bilden der Lösungsvektor und die x-Achse
> einen
> Winkel von [mm]\pi\4?[/mm]
Im Quelltext sehe ich, dass da [mm]\pi/4[/mm] steht.
> Hallo,
>
> den Lösungsvektor habe ich schon vorher berechnet und der
> stimmt auch so.
>
> [mm]\vec{x}[/mm] = (a, [mm]\bruch{1}{a})^{T}[/mm]
>
> Die Formel für den Schnittwinkel ist:
>
> cos [mm]\gamma[/mm] = [mm]\bruch{|\vec{a} \circ \vec{b}|}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}[/mm]
>
> Jetzt setze ich alles ein und erhalte dann:
>
> cos [mm]\gamma[/mm] = [mm]\bruch{a}{\wurzel{a^{2} + \bruch{1}{a^{2}}}}[/mm]
>
> dann würde ich ja schreiben um den Winkel zu errechnen:
>
> [mm]\gamma[/mm] = [mm]arccos(\bruch{a}{\wurzel{a^{2} + \bruch{1}{a^{2}}}})[/mm]
>
> [mm]\bruch{\pi}{4}[/mm] = [mm]arccos(\bruch{a}{\wurzel{a^{2} + \bruch{1}{a^{2}}}})[/mm]
>
> ich stelle mir nur die Frage, ob ich es so ausrechnen soll,
> oder ob es eurer Meinung nach reichen würde es so zu
> schreiben und dann einfach die Lösung abzulesen, da wir in
> unserer Klausur ein DIN A5 Heft benutzen dürfen und da
> auch
> eine Winkeltabelle drin haben dürfen.
> Ich wüsste aber auch nicht genau, wie ich jetzt weiter
> rechnen soll. a müsste [mm]\[/mm]
ich würde es so machen: weil die 1. und die 2. Komponente von (a, $ [mm] \bruch{1}{a})^{T} [/mm] $ dasselbe Vorzeichen haben und weil (a, $ [mm] \bruch{1}{a})^{T} [/mm] $ mit der x-Achse einen Winkel von 45° einschließt, hat (a, $ [mm] \bruch{1}{a})^{T} [/mm] $ die Gestalt
(a, $ [mm] \bruch{1}{a})^{T} [/mm] $ = [mm] t(1,1)^T [/mm] mit t [mm] \in \IR.
[/mm]
Also gilt: a=1/a.
Das liefert a=1 oder a=-1
FRED
>
> Gruß
> al3pou
>
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