Schnittwinkel Schnittgerade < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
gesucht sind Schnittwinkel und Schnittgerade von:
E1: [mm] 2x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = 3
E2: [mm]\vec r = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]
Winkel: 1,08 -> 61,9°
Gerade: [mm]g: [mm] \vec [/mm] x = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ -3/2 \\ 3/2 \end{pmatrix} [/mm] + t [mm] \begin{pmatrix} 10 \\ 15 \\ -5 \end{pmatrix}
[/mm]
Ist das richtig?
Wie kann man das mit Maple kontrollieren?
chris
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:22 Fr 22.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo,
ich habe andere Ergebnisse. Wenn du deinen Rechenweg aufschreibst können wir deine Fehler finden.
GRuß Max
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Hallo,
zum Schnittwinkel:
Normalenvektor E1: (2|-1|1)
Normalenvektor E2: (5|-5|-5)
[mm] cos \phi = \bruch{\vec N_{1} * \vec N_{2}}{\left| \vec N_{1} \right| * \left| \vec N_{2} \right|} [/mm]
[mm] arccos \phi = \bruch{10}{\wurzel{6} * \wurzel{75}} \approx arccos 0,47 \approx 1,08 \hat= 61,9°[/mm]
zur Schnittgeraden:
Richtungsvektor der Geraden ist Kreuzprodukt der Normalenvektoren von E1 und E2: [mm] \begin{pmatrix} 10 \\ 15 \\ -5 \end{pmatrix} [/mm]
einen Punkt [mm] P_{0} [/mm] auf der Schnittgeraden:
[mm] \vec n_{E_{1}} * (\vec r_{0} - \vec r_{1}) = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} x_{0} - 1 \\ y_{0} \\ z_{0} - 1 \end{pmatrix} = -3-y_{0}+z_{0} = 0[/mm] (I)
für die 2. Ebene nach der gleichen Formel: [mm]-5 y_{0} - 5 z_{0} = 0[/mm] (II) ergibt den Punkt:
[mm]P_{0}[/mm] (0|-1,5|1,5) ergibt:
[mm]g: \vec x = \begin{pmatrix} 0 \\ -3/2 \\ 3/2 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 10 \\ 15 \\ -5 \end{pmatrix} [/mm]
chris
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![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
