Schnittwinkel zweier Geraden < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Do 05.10.2006 | | Autor: | Pure |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Schnittwinkel der Geraden g und h.
a) g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-3 \\ 0 \\ 1} [/mm] + [mm] t*\vektor{10 \\ -1 \\ -2}
[/mm]
[mm] h:\vec{x}=\vektor{7 \\ -1 \\ -1} [/mm] + [mm] t*\vektor{-5 \\ 2 \\ -2}
[/mm]
|
Hallöchen! Kaum hat das Schuljahr wieder angefangen, häufen sich bei mir auch wieder meine (Mathe-)Probleme*g*
Wir haben heute mit dem Skalarprodukt angefangen und haben bisher eigentlich nur besprochen, dass das Skalarprodukt zweier Vektoren gleich 0 sein muss, damit diese orthogonal sind. Mit Winkeln haben wir auch angefangen, mit der Formel:
[mm] cos(\gamma) [/mm] = [mm] \bruch{\vec{u}*\vec{v}}{|\vec{u}|*|\vec{v}|}
[/mm]
Also zur Erklärung: Ich meine den cos von dem griech Zeichen für Winkel (man spricht es "fi" aus, aber es ist mir unendlich peinlich, dass ich nicht weiß, wie man das schreibt). Und der Zähler des Bruches ist das Skalarprodukt von u und v (Vektoren) und der Nenner besteht dann aus den Strecken von u und v, nur multipliziert.
Gut. Soweit erst mal das.
Meine Frage ist jetzt folgendes:
1. Wie rechne ich den Winkel mit Geraden?
2. Soll ich dann einfach nur die Richtungsvektoren zum Rechnen nehmen und den "Rest" der Geradengleichung ignorieren? Für diesen Fall wüsste ich ja dann, wie ich die Winkel rechnen soll, aber ich weiß es nicht, wenn ich die ganze Geradengleichung miteinbeziehen soll.
Kann mir da bitte bitte jemand auf die Sprünge helfen?  Würde mich echt freuen! Aber schon mal vielen Dank, dass ihr meinen langen Text überhaupt bis hier her gelesen habt
liebe Grüße, Pure
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Do 05.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pure!
> [mm]cos(\gamma)[/mm] = [mm]\bruch{\vec{u}*\vec{v}}{l\vec{a}l*l\vec{a}l}[/mm]
> Also zur Erklärung: Ich meine den cos von dem griech
> Zeichen für Winkel (man spricht es "fi" aus, aber es ist
> mir unendlich peinlich, dass ich nicht weiß, wie man das
> schreibt).
Das schreibt sich [mm] $\varphi$ [/mm] (hier im Formeleditor "\varphi") .
> Meine Frage ist jetzt folgendes:
> 1. Wie rechne ich den Winkel mit Geraden?
> 2. Soll ich dann einfach nur die Richtungsvektoren zum
> Rechnen nehmen und den "Rest" der Geradengleichung ignorieren?
Ganz genau so geht es. Vorausgesetzt, die beiden Geraden schneiden sich auch wirklich, wird der Schnittwinkel nur durch die beiden Richtungsvektoren bestimmt.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
