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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 Di 23.05.2017 | | Autor: | Marie886 |
| Aufgabe | | Zwei Sekunden, nachdem es vom Boden aus abgeworfen wurde, hat ein Projektil relativ zu seinem Startpunkt eine Verschiebung von 40m in horizontaler und 53m in vertikaler Richtung nach oben zurückgelegt. Wie groß sind a) die horizontale und b) die vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit des Projektils? c) Wie groß ist die Verschiebung des Projektils in horizontaler Richtung vom Startpunkt aus gesehen in dem Moment, in dem es seine Maximalhöhe über dem Erdboden erreicht? |
stimmt dieses Bsp.?
mit [mm] x=v_0_x*t [/mm] berechne ich mein [mm] v_0_x
[/mm]
[mm] v_0_x=\bruch{x}{t}= \bruch{40\bruch{m}{s}}{2s}=20\bruch{m}{s}
[/mm]
mein [mm] v_0_y [/mm] berechne ich mit: [mm] y=v_0_y*t-\bruch{1}{2}gt^2
[/mm]
[mm] v_0_y=\bruch{y+\bruch{1}{2}g*t^2}{t}=\bruch{53+\bruch{1}{2}9,81\bruch{m}{s^2}*2s^2}{2s}=36,3\bruch{m}{s}
[/mm]
Jetzt brauche ich die Zeit die benötigt wird um den höchsten Punkt der Wurfbahn zu erreichen:
[mm] v_y=v_0_y-g*t [/mm] (die Geschwindigkeit [mm] v_y [/mm] ist am höchsten Punkt Null)
[mm] 0=v_0_y-g*t [/mm] --> [mm] t_m_a_x= \bruch{v_0_y}{g}= \bruch{36,3 \bruch{m}{s} }{9,81 \bruch{m}{s^2} }= [/mm] 3,7s
Diese Zeit setze ich nun in folgende Formel ein:
x (bei [mm] y_m_a_x)= v_0_x*t_m_a_x=20\bruch{m}{s}*3,7s=74m
[/mm]
LG,
Marie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 Di 23.05.2017 | | Autor: | leduart |
Hallo
alles richtig. schön!
Gruß leduart
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Hallo Marie,
zum Üben von Überlagerungen von Bewegungen sind die komplizierten Betrachtungen natürlich sehr geeignet, zum schnellen Berechnen aber nicht. Besonders einfach lassen sich solche Aufgaben lösen, wenn man folgende Merkregel beherzigt:
Bei gleichmäßig beschleunigten Bewegungen ist der Ablauf so, als hätte sich der Körper mit der konstanten mittleren Geschwindigkeit aus Anfangs- und Endgeschwindigkeit bewegt. Diese mittlere Geschwindigkeit hat er tatsächlich im zeitlichen Mittelwert (nicht auf der Mitte der Strecke).
In deinem Beispiel: Der Körper hat sich in y-Richtung in 2 s um 53 m bewegt, das wäre bei einer konstanten Geschwindigkeit mit 26,5 m/s.
Die tatsächliche Geschwindigkeit hat pro s um 9,81 m/s abgenommen, war also in der Mitte von 2 s, also nach 1 s, 26,5 m/s und damit 1 s vorher 26,5 m/s + 9,81 m/s = 36,31 m/s.
(Nach den 2 s ist sie 26,5 m/s - 9,81 m/s = 16,69 m/s, was hier aber nicht gefragt ist).
Um von 36,31 m/s mit 9,81 [mm] m/s^2 [/mm] auf 0 abzubremsen, braucht man
3,7 s. Während dieses Vorganges hatte der Körper anfangs die Geschwindigkeit 36,31 m/s und dann 0, also den Mittelwert 18,155 m/s. Damit flog er 3,7 s, also 67,17 m hoch.
Ich habe hier sehr viel geschrieben, aber wenn du das Prinzip einmal verstanden hast, vereinfacht sich Vieles.
Anderes Beispiel: Ein Auto beschleunigt in 12 s gleichmäßig von 20 m/s auf 30 m/s. Wiel lang ist der Beschleunigungsweg?
Durchschnittsgeschwindigkeit 25 m/s, Zeit 12 s, macht 300 m.
Weiteres Beispiel:
Ein Ball fällt von einer Klippe und passiert eine tieferliegende 8 m hohe Grotte in 0,8 s. Wie viel m liegt diese unter der Klippenspitze? (g = 10 m/s)
8 m in 0,8 s entspricht 10 m/s als Durchschnittsgeschwindigkeit. Das war nach 0,4 s (Hälfte der Durchgangszeit) des Passierens der Grotte. oben war diese somit [mm] 0,4s*10m/s^2 [/mm] = 4m/s niedriger, also 6 m/s. Um diese Geschwindigkeit zu erreichen, ist der Ball 0,6 s lang gefallen, die Durchschnittsgeschwindigkeit dieses Falls war (0+6)/2 m/s= 3 m/s. Macht in 0,6 s einen Fallweg von 1,8 m. Das ist der Abstand Klippenspitze-Grottenoberkante.
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